测量固体材料泊松比和杨氏模量的新方法

张晓峻, 孙晶华, 侯金弟, 李俊东

(哈尔滨工程大学 理学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)

杨氏模量和泊松比是描述固体材料抗变形能力的物理量[1]。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量,也叫杨氏模量,是材料刚性的标志。横向应变与纵向应变之比值称为泊松比,也叫横向变性系数,它是反映材料横向变形的弹性常数。泊松比和杨氏模量是研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等材料力学性质的关键参数。在工程应用中,泊松比和杨氏模量是机械零部件选用材料时的重要参考参数。在物理实验教学中,杨氏模量的测量是大学物理实验中非常经典的实验项目之一,在大部分高校物理实验课程中都开设,而泊松比测定的实验项目开设很少。

测量杨氏模量常用的方法是静态拉伸法,利用光杠杆及望远镜尺组测量金属丝在拉伸状态下的微位移量[2],方法简单有效,但加载速度慢、存在驰豫过程,不能真实地反映材料内部结构的变化,且不适合脆性材料。测量杨氏模量常用的另一种方法是动力学共振法,又称动态法或声频法,该方法需要专用仪器,成本较高,实验数据处理繁琐,操作时不易判断出对称型基频共振状态[3]。

工程应用中,泊松比的测量方法有机械法、电测法、光学方法。机械法中引伸计的自重和夹持力较大会引起试样的附加变形,测量误差大。电测法在试件上粘贴云纹片或电阻片,测量误差大,而且测量范围有限,一次性使用成本高。光学方法采用全息干涉法等,是利用全息干板记录的干涉图样推算出泊松比,过程复杂,耗时较长,仪器设备昂贵[4]。

本文介绍一种测量固体材料泊松比和杨氏模量的新方法。测量中不需要与材料直接接触对其施加应力,而且测量精度高,操作方便,可随意更换被测材料。将该方法引入物理实验教学中,有助于丰富教学内容。

1 测量原理

对同一固体材料来说,纵波速度和横波速度通常不相同[5],其取决于弹性固体介质的弹性参量(密度,杨氏模量和泊松比)。相反,假若已经知道超声波的纵波声速和横波声速,则能推算出固体材料相关的弹性参数[6]。

超声波从波速较慢的介质入射到波速较快的介质时,会产生全反射[7-8]。在界面处,超声波传播会产生波型转变现象:当两种介质中的一种为固体,另一种为液体时,反射和折射波中可以包含另外类型波的成分,如图1所示。

图1 超声波的反射、折射与波形变换

测量固体材料的泊松比和杨氏模量的测量原理如图2所示,在测量过程中,通过换能器实现超声波发射和接收[9-10]。将待测固体材料置于装有水的水槽中,超声换能器安装在水槽两侧,左侧换能器为超声发射器,右侧换能器为超声接收器。换能器与水槽壁之间用超声耦合剂进行信号耦合,减少超声信号传播的损耗。

图2 测量原理图

当没有放入固体待测件、水槽中只有水时,右侧换能器输出信号如图3中的H2O曲线所示,探测到的信号只存在纵波。当放入固体待测件并旋转一角度时,超声波以倾斜角α入射到水与固体两种介质的交界面上,根据折射定律和波形变换[11],将会产生一个折射纵波和一个折射横波,右侧换能器输出信号如图3中L-T曲线所示,由于固体中纵波波速大于横波波速,所以会出现图3中纵波L在前,横波T在后的现象。

图3 输出信号

设超声波在速度较慢介质中的传播速度为V,入射角度α,折射纵波的波速VL,纵波的折射角度βL,折射横波的波速VT,横波的折射角度βT,根据斯涅尔定律,它们之间的关系为

(1)

实际测量中,超声波是从波速较慢的水中进入波速较快的固体介质中,通过改变入射角度α可以观察到全反射现象。由于在固体中纵波波速比横波波速快,因此发生全反射时纵波对应的入射角度αL比横波的入射角αT小[12-13],通过调整入射角度α的值可以分别观察纵波和横波的全反射现象,并可以根据公式(2)(3)分别计算出纵波声速VL和横波声速VT:

(2)

(3)

固体介质的泊松比μ与固体中纵波声速VL和横波声速VT之间的关系[14 ]为

(4)

固体介质的杨氏模量E与泊松比μ、密度ρ、纵波声速VL之间的关系为

(5)

测量时,只需要调节超声波的入射角度α使折射纵波和折射横波各自发生全反射,测量出相应的全反射角,根据公式计算出杨氏模量E。

2 实验装置

实验装置如图4所示,包括超声信号装置、数字示波器、有机玻璃水槽、带角度刻度的旋转装置、透明亚克力板、5A06铝板、声探头、超声耦合剂。

图4 实验装置

固体待测件(图5):透明亚克力板，厚度为12 mm; 5A06铝板厚度为12 mm。

图5 待测固体件

3 实验测量

将超声信号装置、数字示波器、有机玻璃水槽、待测固体材料、超声信号装置等按图6连接。水槽中放适量的水,将超声探头表面涂覆一层超声耦合剂,与水槽侧面紧密耦合在一起。R1接口连接示波器观测左侧换能器收到的回波信号，R2接口连接示波器,观测右侧换能器接收到的声信号。

图6 实验装置连接

3.1 测量水中的声速

采用回波法测量传播时间,将示波器CH1通道连接到超声信号装置接口R1上,观察波形。通过示波器读取发射波形与第一次反射波形之间的时间差T,利用水槽长度方向内侧之间的距离S和公式S=VT/2计算超声在水中的传播速度V,并与理论值做比较。波形如图7所示，图7中信号1为声发射信号,发射信号的脉冲宽度为10 μs, 10 μs之后关闭信道一段时间再转换成接收状态。由于机械运动的惯性,换能器产生余振信号,如信号2所示。信号3、信号4、信号5分别为第1次反射回波、第2次反射回波、第3次反射回波。

图7 回波法测量波形

通过示波器读出发射波与第一次反射波的时间差T=220 μs,用刻度尺测得S=158.7 mm,因此,测量得到的水中声速为

V=158.7/110=1 443 m/s

超声波在水中的传播速度的温度修正公式为

V=1 468+3.68(θ-10)-0.027 9(θ-10)2

(6)

其中θ为水的温度，经测量得水温θ=12.5 ℃,由式(6)得V=1 477 m/s。

测量值与修正值的相对误差为2.3%。

3.2 全反射角测量

两个超声探头分别连接到超声信号装置面板上的超声探头T-R1接口和R2接口。将透明亚克力板置于水槽中,使透明亚克力板表面与发射声波垂直。将示波器CH1通道连接到超声信号装置面板上的示波器接口T上,观察发射波形,将示波器CH2通道连接到实验仪面板上的示波器接口R2上,观察透射波形。旋转透明亚克力板以改变声波在水和透明亚克力板接触面的入射角,通过示波器CH2观察波形变换产生的纵波和横波,记录纵波产生全反射的临界角L和横波产生全反射的临界角T。亚克力板和铝金属板入射角为0°时,换能器接收到的信号如图8所示,为一个包络。纵波与横波完全分开时的信号如图9所示,纵波与横波的包络基本对称。纵波消失的临界状态如图10所示,该状态对应的角度值与图9状态对应的角度值相差大概2°～3°。横波全消失时,示波器观测到的信号基本是一条直线，如图11所示。

图8 入射角为0°时的信号

图9 纵波与横波分开的信号

图10 纵波消失的临界状态

图11 横波消失的临界状态

测得的透明亚克力板和金属铝板的纵波全反射的临界角αL和横波全反射的临界角αT见表1。

表1 全反射角测量值

3.3 泊松比与杨氏模量计算

计算得到的材料的泊松比和杨氏模量见表2。材料的参考值:透明亚克力板材料密度为1.2 g/cm3，铝板材料密度为2.7 g/cm3；透明亚克力材料杨氏模量为6 800 MPa，铝材料杨氏模量为68 900 MPa; 透明亚克力材料泊松比为0.28，铝材料泊松比为0.33。透明亚克力板材料泊松比的测量值为0.29,相对误差为3.5%,铝板材料泊松比的测量值为0.34,相对误差3.0%,透明亚克力板材料杨氏模量为6 900 MPa,相对误差为1.5%,铝板材料杨氏模量的测量值为68 900,相对误差2.7%。

表2 测量结果

4 结论

测试结果表明,本文的测量方法能够准确测量固体材料的泊松比和杨氏模量。该方法物理现象直观,把材料力学的抽象问题转换成便于示波器观测的信号波形; 设计思想新颖,将声学、材料力学和电学有机地融合到一起,测试内容丰富。该方法有助于学生由现象到本质,由表及里地全面认识问题,学会从实际出发实事求是地分析问题; 使学生充分认知并掌握泊松比和杨氏模量的理论知识及其应用,实现理论与实践互动。