自由对话，让我们多一种“学生视角”

臧楠楠

【摘要】学生为了完成某一学习任务，通过当时的感知以及已有的知识和经验获得了完成这一任务所需要的信息，按照自身经验将这些信息联系起来，自然形成的一种思维结构称为“自然结构”;而“加工结构”则是完成学习任务的应然结构，也就是期望学生形成的思维结构。小学数学的教学内容依据客观性和主观性大致可以分为“规律性知识”和“规则性知识”两大类，学生思维的自然结构和加工结构往往不同，如何辨别其正确与否，我们应当结合知识的具体类别做合理性分析。

【关键词】小学数学 自由对话 自然结构 加工结构

近年来，我不再只关注课堂教学，而慢慢向学生的错误投入目光，分析他们的作业、试卷，甚至是让学生前来口述做题时的思路，学生的想法往往和我们猜的不一样，有时远远比我们想象的有趣，正是这样的自由对话，让我多了一份“学生视角”，教学起来更得心应手。

一、学生思维的自然结构和加工结构

在小学低年段教学时，我发现学生经常出现“加减混用”的现象。如这样一道题：妈妈买了一些苹果，吃掉了4个，还剩24个，原来有多少个苹果？

此题的本意是根据“吃掉”和“还剩”这两个部分量求总量。教师期望得到的答案是用加法“4+24=28（个）”计算。可学生偏偏做成了“2 8-4=24（个）”的减法算式。针对这道题，有些教师觉得减法也是正确的，学生能说出正确答案即可，而有些教师觉得是错误的，认为学生分不清已知量和未知量，已知量必须写在等号左边，未知量必须写在等号右边。

不难发现用减法计算的顺序与题目中阅读的顺序是一致的，也就是我们通常说的顺向思维。这些信息的出现顺序在头脑中形成了一个思维的自然结构“口-4=24”，而教师所希望的“4+24=口”叫作思维的加工结构。正是因为这两种结构的顺序有所不同，这才导致了“错误”的产生。

这让我想到了同样是顺向思维的“方程”，我们不就是用含有字母的未知数根据题目的叙述顺序列出等式吗？也就是说方程通常可以按照思维的自然结构顺序列出。所以，我认为上面的加减混用现象不应当算作错误，案例中反映的信息内容是一致的，只是在排列顺序上不一致。

通过这一则案例的分析，我想表达的是学生根据思维的自然结构加工处理信息的方式，不应该遭到教师的全盘否定，这样会打击学生的积极f生和主动性。真正的知识是通过自我调节过程产生的，绝不是通过记住别人的答案习得的。因此关于思维自然结构的正误问题我们还要进一步讨论。

二、数学内容的规律性知识和规则性知识

小学数学的主要内容根据其客观性和主观性大致可以分为规律性知识和规则性知识两大类。规律性知识更强调客观性，规则性知识则有较明显的主观性色彩。

例如，像加法交换律、结合律，它反映了加法运算过程中的客观规律，只要加法存在它就存在。又如多边形内角和，三角形是180°，四边形是360°……这些都是平面图形的本质规律。

而规则性知识却有所不同，笼统地说它是依据人的某种需要或者习惯人为规定、约定俗成的内容。最常见的就是算法多样化，如这样一道题：

鱼缸里本来有7条小金鱼，又买来了6条，现在一共多少条？

此题本应该是用加法“7+6=13（条）”解决，但是學生却做成乘减算式“7×2-1=13（条）”。这样的答案往往让教师摸不着头脑，首先它明明可以用加法一步计算却用了乘减两步计算。其次题目中已知条件只有数据7和6，没有出现2这个数据，所以是错误的。其实这两种判定方法都不成立，学生认为7+6=7+（7-1）=7×2-1，这明显能看出学生的想法是合理的。数字2是2个7相加转换成乘法出现的，此方法还显现了“盈亏互补”的解题策略，在中年段的简便运算中再常见不过了。

数学中对符号的规定，对概念的命名，还有前面说的已知数写在等号左侧，计算结果写在等号右侧，仅仅是一种人为的习惯说法，不能够作为认定错误的标准。前面两道例题出现的数量关系表达方式和与标准算法不同的做法，并没有违背数学规律，仅仅是与约定俗成不同，这种不同正是因为学生头脑中自然结构的条条框框较少形成的，是需要保护、鼓励和引导的。

三、自由对话，让我们多一种“学生视角”

（一）延迟评价，为学生提供自由对话的空间

学生在完成解题过程之后，对于自己的错误可能潜意识里认为是正确的，或者是觉得自己的解题过程中有些思路是正确的，因此只有让学生明白自己出错的真正原因，才能从根本上改正错误。

在我的班级里，无论是课堂还是课后，学生都可以对教师的方法质疑，甚至是提出自己的新想法。“自由对话”是我们班的一大特色。如A同学拿着这道题疑惑地问我：“老师，您的讲解方法和我是一样的，为什么我觉得选A，别人却选B。”

油连瓶重2.7千克，倒出一半后，连瓶重1.45千克，瓶里原有（）千克油

A.2.3

B.2.5

C.2.6

此时我没有马上指出他的错误，我放手让他大胆说说他自己的想法。他说：“先用2.7-1.45=1.15（千克）就是半瓶油的质量，再用1.15×2=2.3（千克）就是整瓶油的质量。所以我觉得选A。”说到这里，他迟疑了一下：“我的方法没有问题，难道是我的计算出了问题……我再算一遍试试。”接着这位同学说：“老师，我知道了，我错在了小数退位减的竖式计算，正好选项A也是2.3。”

教师的延迟评价，给予了学生自由对话的空间，学生在自我表达剖析中，分析可能存在的问题，他的思路是完全正确的，只是计算出现了偏差，在此过程中还巩固了小数退位减法的知识。

（二）错误分享，为学生提供生生互动的空间

合作学习理论认为：在课堂上，学生之间的关系比任何其他因素对学生的成绩、社会化和发展的影响都更强有力。由于同班级学生在年龄、心理和知识水平等方面有较强的相似性，生生之间互相合作往往比教师的指导更能起到有效作用，生生之间比师生之间更能理解同伴的思维过程，更容易找到思维过程中的错误。思维水平相当且思考问题方式相似，从自身的角度出发去研究同伴的错误，不仅能够帮助别人解决问题而且也能强化自己对错误的认识。因此，分享错误，能够让课堂回归真实，让学生回归自我，为学生提供生生互动的空间，让教师多一种学生视角，让班级多一种社会化的体现。

例如，7.8×100078÷0.01

师：这道比较大小的题目，我们班一共37人，错误的有28人，同学们帮老师分析分析原因可能是什么呢？

生1：老师，其实我们在比较大小的时候是不愿意计算的，我觉得可能是口算导致出错。

生2：我们做比较大小的题目一般先看看有没有巧妙的方法，实在没方法才会笔算，这道题我们知道一个数×100就等于这个数÷0.01，所以我们看到左边×1 00，右边÷0.01。自然就填了“=”。

师：最近我们是做过这种规律的题目，可能大家的印象比较深刻。

生3：但是出题的老师给我们出了个陷阱，左边是7.8右边是78，我们又掉进去了。

生4：是的，我也是这么想的，所以出错了。

例1，一根绳子剪成两段，第一段长2/5米，第二段占全长的2/5，两段相比，（A）

A.第一段长 B.第二段长 C.一样长

（全班37人，正确35人，错误2人）

例2，有一根1米長的绳子，第一次用去2/5米，第二次用去全长的2/5，哪一次用去的长？（C）

A.第一次长 B.第二次长 C.一样长

（全班37人，正确1人，错误36人）

师：这两道题的差距怎么会这么大呢？谁来说说自己的想法，不完善也没关系。

生1：上面第一道题我会，这里的两个分数一个是分率一个是具体数量，不能比较，所以我统一它们才能比较，第二段占全长的2/5，全长是单位“1”，那么第一段就占全长的3/5。所以第一段长。第二道题我也用的这个方法，但是错了。

生2：我觉得第二道题的答案应该是B即第二次长，我是这么想的，这根绳子已经知道是1米长了，第一次用了2/5米，那第二次我们就可以知道是3/5米，因为1-2/5=3/5（米），那不就是第二次长吗？

生3：我也觉得第二道题应该选B。

生4：这两道题不在同一个条件下，一个是绳子只分成了2段，一个没说分成了几段，生2的想法有问题，题目中没说第二次就刚好用完了，所以第二次不能用1-2/5=3/5（米）来计算。

师：那第二次用去了多少我们能知道吗？

生：能知道，1米的2/5就是2/5（米）。

生2、3：明白了，第二题没说两次用完，所以不能根据某一次求另一次，要分别计算和比较，那还是应该选C即一样长。

全班掌声雷动。

在整个过程中，教师没有直接指出学生的错误，而是让每个出错的学生尽可能地暴露自己的想法和困惑，通过学生的争论去探讨产生错误的原因，会使学生的印象更深刻。教师的印象也更深刻，原来学生们是这么想的，为他们遇到难题不回避，多条途径想办法的品质点赞。

我们在日常教学中，应当营造这种“自由对话”的班级氛围，让学生的合理错误在这样的氛围中成为促进学生进步的动力。教师也会多了一份“儿童视角”，教学起来更得心应手。