复习图形的运动与位置

◎刘 林 杨 巍

一、知识梳理

（一）轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫对称点，对应点到对称轴的距离相等。

（二）图形的变换

1.平移

平移就是物体或图形沿着竖直方向上下移动或沿着水平方向左右移动的一种现象。物体做平移运动时本身的方向改变。

2.旋转

把一个图形绕着某一点运动，这种运动叫作旋转。图形绕一个点可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转，旋转后得到的图形的形状、大小都没有变，绕不同的点旋转，得到的图形的位置不同。

3.图形的设计

运用平移、旋转或轴对称的有关知识，可以在方格纸上设计美丽的图案。

（1）运用平移设计图案的方法：①确定图案平移的距离；②确定平移的方向；③画出平移后的图形。

（2）运用旋转设计图案的方法：①确定图案的旋转点；②确定旋转的角度；③沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。

（3）运用轴对称设计图案的方法：①确定图案的对称轴；②画出基本图形的对称图形。

温馨提示：（1）平移和旋转可以变换图形的位置，但不改变图形的大小；（2）图形按比例放大和缩小只是改变图形的大小，不能改变图形的形状。

（三）图形的位置

1.用东、南、西、北等方位词描述位置关系，物体的位置与观测点有关。

2.用数对表示物体的位置，竖排叫作列，横排叫作行；确定第几列一般从左往右，确定第几行一般从前往后数。在说物体的位置时，通常先说列数，再说行数。

温馨提示：（1）确定某一物体的具体位置，只靠方向或距离中的一个条件是不够的，只有当两者结合起来，才能确定物体的具体位置；（2）用数对确定位置有规定的书写格式，要用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把两个数隔开。

二、典例精析

例1.观察方格纸上的图形是怎样变换的。

（1）图形A是怎样变换得到图形B的？

（2）图形B是怎样变换得到图形C的？

分析与解：方格纸中图形的变换，是通过平移或旋转，或先平移再旋转，或先旋转再平移而得到的。平移要说清向哪个方向（上、下、左、右）平移了多少格；旋转要说清是绕哪个点顺时针还是逆时针旋转了多少度。观察上图中的图A 变换成图B，实际上是将图A向右平移8格得到图B的，然后图B绕O点顺时针旋转180°得到图C。

解：图A向右平移8格得到图B，然后图B绕O点顺时针旋转180度得到图C。

例2.图案A是通过怎样的变化得到图案B、C、D、E的？

分析与解：设计图案时，可以综合运用平移、旋转和轴对称的有关知识，在方格纸上平移图形时，要注意移动的方向和移动的距离。旋转时，要看清是围绕哪个点向哪个方向运动的。

解：由图形A 到图形B 向右平移了6格，由图形B 绕O 点顺时针旋转90°得到图形C，由图形A 先向下平移3 格，再向右平移3 格，然后再顺时针旋转90°得到图形E。图形E 绕O 点逆时针旋转90°得到图形D。这样就得到了右图这幅美丽的图案。