江苏徐州地区岩溶塌陷致塌力学模型及水位控制红线

武 鑫，王艺霖，黄敬军，潘欢迎，万军伟

(1.国土资源部地裂缝地质灾害重点实验室(江苏省地质调查研究院)，江苏 南京 210049；2.中国地质大学(武汉)，湖北 武汉 430074)

0 引言

岩溶塌陷是指岩溶洞隙上方的岩、土体在自然或人为因素作用下引起变形破坏，并在地面形成塌陷坑的一种岩溶动力地质作用。长期以来，大量学者致力于岩溶致塌机制的探讨，徐卫国等[1]1978年提出真空吸蚀论，郭强、田级生等[2-3]倾向于潜蚀作用致塌，还有一些研究者认为两种作用共同形成塌陷[4-6]。康彦仁[7-8]通过对全国800多个塌陷点研究，总结出重力致塌、潜蚀致塌、冲爆致塌等八种基本的致塌模式。程星等[9]基于岩溶塌陷的物质基础，抽象概化了单一透水型、单一阻水型、透—阻型等不同覆盖层结构的致塌模式。无论何种致塌模式，归根结底仍是土体力学平衡问题，当稳定的平衡被破坏时，就会产生土体变形，甚至塌陷。谭鉴益[10]结合土力学与水动力学原理，建立了承压、承压变负压、负压条件下的3种岩溶塌陷力学模型。王滨等[11-12]研究发现岩溶塌陷在发生时间上具有明显的阶段性，根据渗压致塌综合效应分别建立了内部塌陷阶段和地表塌陷阶段的致塌力学模型，并经过了多地岩溶塌陷的验证分析。

岩溶塌陷大多是和地下水有关的人类活动所诱发的。地下水是造成岩溶塌陷的主要动力，国内外的岩溶塌陷大多都是因为水动力条件变化而形成的[13-14]。本文在深入分析徐州典型岩溶塌陷形成机理的基础上，基于普式天然平衡拱理论和极限平衡理论建立了岩溶塌陷致塌综合力学模型。通过对不同覆盖层厚度、不同溶洞直径、不同下伏黏性土厚度的组合进行分析，以稳定系数等于1为变形破坏的极限平衡条件，得出不同条件的极限水位降深，以此作为徐州市岩溶水开采的水位红线，为岩溶水资源开发和岩溶塌陷预测与防治提供了科学依据。

1 徐州地区岩溶塌陷成因机制

1.1 岩溶塌陷概况

徐州岩溶塌陷主要分布在城市中心区。始发于1986年5月27日的徐州市溶剂厂，此后，在新生里、民安巷、五交化商场、开明市场、朝阳村等地先后发生岩溶塌陷13起，共19个塌陷坑，造成房屋倒塌、路基下沉、生活设施严重损坏，直接经济损失达4 000万元。

综观所有塌陷，岩溶水开采是其主要诱因，触发因素主要为降雨。一方面雨水沿盖层土体的孔隙下渗补给地下水时，造成土体含水量升高，自重增加、土体中渗透压力增大；另一方面土体含水量增加必然造成土体的力学强度降低[15]。

1.2 不同盖层岩溶塌陷致塌机制

岩溶塌陷实际是覆盖层土体变形破坏的一种特殊类型，成因主要包括潜蚀成因、真空吸蚀成因、气爆致塌成因及重力致塌成因；从土体力学机理上可以划分为两大类：一是渗透变形，二是剪切变形[16]。根据覆盖层岩性及结构，分别建立“单一透水型盖层”、“透—阻型盖层”和“单一阻水型盖层”三种岩溶塌陷发育的地质模式。

(1)单一透水型盖层

当隐伏岩溶洞穴的上覆土层为砂性土或有一定渗透能力的黏性土时，孔隙水与岩溶水水力联系密切，地下水在覆盖层中渗透，当渗透流速或水力梯度达到一定大小时，在碳酸盐岩与覆盖层接触界面附近土体中的细颗粒组分就会首先发生移动，随地下水流迁移至下伏溶洞或溶蚀裂隙中，进而在碳酸盐岩与覆盖层界面附近发育形成土洞，随着土洞规模的不断增大，土体失稳坍塌形成地面塌陷。其形成模式主要为“潜蚀渗透-超临界水力梯度致塌”，新生街、开明市场等12处塌坑均符合该模式(图1)。

(2)透—阻型盖层

当隐伏岩溶洞穴的上覆土层为黏聚力较强的黏性土时，上部为孔隙水，下部为岩溶水，由于黏性土阻水层的存在孔隙水与岩溶水之间水力联系较弱。但黏土层的上部和下部都因与水接触而存在一软化的饱水区，当人为抽水使岩溶水位降至基岩面以下，向下的渗透力使软化土产生流出现象。若黏性土厚度较大时，水位快速下降可在土洞内形成负压，产生真空吸蚀力，使洞周土体不断脱离母体，形成土洞。黏性土本身具有一定的抗剪切变形的能力，但是当其受力平衡一旦被破坏，向下的致塌力大于向上的抗塌力，则会发生土体的剪切变形，变形较大时即会导致土体快速下陷，形成岩溶塌陷。其形成模式主要为“潜蚀软化—吸蚀—渗透力致塌”，溶剂厂、民主北路等7处塌陷为此类致塌模式(图1)。

(3)单一阻水型盖层

当覆盖层土体全部为渗透性很小的黏性土时，盖层中除毛细水外基本无渗流现象。但在盖层底部与水直接接触的地方，黏土处于被软化的状态，当人为抽水使地下水向有利的方向流动，软化土体受剥蚀搬运，最终在岩溶洞穴与盖层接触的地方形成土洞。此类塌陷的产生主要是由于水位急剧下降产生的气压差而引起的，其形成模式为“真空吸蚀致塌”。

图1 塌陷区破坏模式图Fig.1 The subsidence damage pattern

2 岩溶塌陷致塌力学模型

岩溶塌陷在时空上分为内部塌陷阶段和地表塌陷阶段[17-18]，因此，建立塌陷的力学模型需要对两个阶段都要考虑。对于内部塌陷阶段，利用普式天然平衡拱理论计算临界土洞的最大高度；对于地表塌陷阶段，利用极限平衡理论建立塌陷坑形成的力学模型，结合临界土洞的最大高度，从内部塌陷及地表塌陷两个阶段剖析岩溶塌陷的形成过程。由于岩溶塌陷是一个复杂的过程，计算中需要对地质模型进行假定概化(图2)。

(1)塌陷体呈圆柱状且等于开口溶洞直径d；

(2)覆盖层土体为均质松散体，即单一透水盖层。盖层破坏符合莫尔—库伦强度准则；

(3)覆盖层土体厚度为H，临界土洞的高度为hmax，土洞顶板上部塌陷体高度为z；

(4)假定地下水初始水位达到最大，即位于地表，且地下水运动符合达西定律；

(5)溶洞为未充填或半充填状况，即不考虑洞穴充填物的抗塌能力；

(6)不考虑地面静荷载和动荷载作用。

图2 岩溶塌陷概化模型Fig.2 A generalized model of Karst collapse

2.1 内部塌陷阶段

(1)

式中：D——平衡拱跨度/m；

d——岩溶洞隙的跨度/m；

H——岩溶洞室的高度/m；

φ——土体的内摩擦角/(°)。

图3 平衡拱跨度计算简图Fig.3 The calculation diagram of balance arch

在土洞形成初期，覆盖层土体内部的压力拱仅为岩溶洞隙上部的土体塌落造成，岩溶洞隙只有溶蚀破坏，并未发生滑动破坏，因此，压力拱的跨度可近似等于岩溶洞隙的跨度d，则平衡拱的极限高度hmax为[12]：

(2)

式中：fk——土体的坚固性系数。

由于上述公式是基于岩溶洞穴沿轴线方向延伸很长的假定条件下推导的，而实际岩溶塌陷并非是线性的洞室，而是呈近圆形的立体洞室，因此不能简单的按照二维问题去考虑。所以在实际计算时一般采用普式理论的经验系数0.828进行修正，得修正的临界土洞高度为：

(3)

临界土洞上部覆盖层土体的厚度z为：

(4)

2.2 地表塌陷阶段

地表塌陷阶段是岩溶塌陷的最终阶段，即在外载荷的作用下，土洞顶板土体沿平衡拱两侧至地表发生竖直剪切破坏，也是危险性的直接体现阶段，因此建立该阶段塌陷的力学模型来准确预测岩溶塌陷的发生至关重要。

将塌陷体抽象为一个整体垮塌块体，利用极限平衡理论进行受力分析，令塌陷判别系数为K，向下的致塌力包括盖层土体自重、垂直渗透力、真空吸蚀负压力，向下的致塌力则主要为塌陷体周侧所受的侧壁摩阻力以及地下水浮托力，K=F致/F抗，当K>1时，向下的致塌力大于向上的抗塌力时塌陷产生(图4)。

图4 地表塌陷阶段受力分析图Fig.4 The stress analysis diagram of surface collapse

当承压条件下，土洞顶板土体破坏的极限平衡方程为：

(5)

式中：G——土体自重/N；

P——垂直渗透力/N；

f——侧壁摩阻力/N；

N——地下水浮托力/N；

F——致塌力/N。

当承压转无压条件下，土洞顶板土体破坏的极限平衡方程为：

(6)

当无压条件下，土洞顶板土体破坏的极限平衡方程为：

(7)

(1)盖层土体自重G

塌陷体自重为临界土洞上部的盖层土体，则：

(8)

式中：γ——土体的重度/kN·m-3；

z——土洞顶板上部塌陷体高度/m。

(2)垂直渗透力P

已假定地下水渗流符合达西定律，所以渗流途径为地下水初始水位至临界土洞顶板长度即z，则在渗流过程中的水力梯度为：

(9)

取高度为z、直径为d的圆柱体为渗透通过的土体，则地下水位下降时作用在土洞顶板的渗透力为：

(10)

式中：J——水力梯度；

γω——水的重度/kN·m-3；

H——初始水位/m；

H′——临界水位/m；

z——渗流长度/m。

(3)真空吸蚀负压力F

当黏性土厚度较大时，地下水位快速降至基岩面以下则会产生负压，陈国亮等[19]通过室内试验半定量及定量计算出地下水位在基岩中下降时，土洞顶板的临界压强差Δp介于0～50 kPa。由于真空负压差是作用在塌陷土洞顶板上的均布载荷，因此其产生的作用力为：

(11)

(4)侧壁摩阻力f

塌陷体所受的侧壁摩阻力主要是由土体的抗剪强度引起的。在临界土洞上部的塌陷体任意位置处取一高度为Δz的微圆柱体，由库伦强度理论得该微圆柱体的侧壁摩阻力为：

Δf=π·d·(σ·tanφ+c)·Δz

(12)

则高度为z的塌陷柱体的侧壁摩阻力为：

(13)

因为假定塌陷体为圆柱体，滑动面为直立面，σ1为平行滑动面的主应力，σ3为垂直滑动面的主应力，σ=σ3，又因σ3=σ1·k0，故积分得土体的侧壁摩阻力为：

(14)

式中：k0——土体的侧压力系数；

c——土体内摩擦力/N；

φ——土体的内摩擦角/(°)。

(5)地下水浮托力N

当地下水为承压状态时，塌陷体即受到向上的浮托力作用，水的重度为γw，自由水面至临界土洞顶板的距离为h水，则：

(15)

2.3 验证分析

2.3.1新生街塌陷8号塌陷坑

该处塌陷为单一透水型盖层的“潜蚀渗透-超临界水力梯度致塌”，土层厚度22.5 m，塌陷坑平面形态呈圆形，直径约3 m，剖面形态呈筒状。孔隙水与岩溶水水力联系密切，水位几乎同步升降。水位初始标高为32 m，1980年水位标高20 m，1986年塌陷时水位仅8.5 m，推算得岩溶水水力梯度约1.73[21]。由前述分析可知，徐州地区砂性土临界水力梯度为0.8，则说明塌陷发生时土颗粒的运移早已开始。

根据《岩土工程手册》中岩土体坚固性系数经验表，选取砂性土的fk值为0.5，c、φ值取Q4粉土的平均值，c=10.6 kPa，φ=28.2°，由式(1)(2)计算出临界土洞高度hmax为：

而经微重力测量推测有4处土洞异常，其中基岩面附近探得一深约5.5 m、宽0.6～2.2 m的土洞[20]。因该处土体类型为黏聚力较小的砂性土，土体的抗剪强度低，当土洞高度大于平衡拱的临界值时，即会发生塌陷。

2.3.2溶剂厂塌陷

该处塌陷为透—阻型盖层的“潜蚀软化-吸蚀-渗透力致塌”，土层厚度30 m，底部黏性土厚度4 m，塌陷坑平面形态呈椭圆形，长度13 m、宽度12 m，等效直径为12.5 m。

根据土工试验及岩土工程经验值，上部砂性土重度γ=19.0 kN/m3，土体的抗剪强度指标c=10.6 kPa,φ=28.2°；下部黏性土重度γ=19.6 kN/m3，土体的抗剪强度指标c=76.5 kPa,φ=14.9°。土体的侧压力系数k0取0.5，坚固性系数fk取0.8。将土体力学参数进行加权平均，由式(3)、(4)分别计算出盖层土体的临界土洞高度以及临界土洞上部覆盖层土体的厚度分别为：

z=H-hmax=25 m

塌陷发生时岩溶水水位已降至基岩面以下，计算盖层土体的抗塌力和致塌力分别为：

F抗=f=70 908 kN

F致=G+P+F=77 156～82 108 kN

K=F致/F抗>1，地表塌陷发生，利用内部塌陷阶段的临界土洞公式配合极限平衡理论建立的地表塌陷阶段的致塌力学模型，通过验证与岩溶塌陷的实际情况符合较好。

3 岩溶塌陷水位红线划定

3.1 划定思路

通过对不同岩溶发育情况、不同覆盖层结构条件的组合进行稳定性预测，在不考虑荷载等其它外力作用的自然条件下，稳定系数大于1说明覆盖层土体有足够的抗剪切变形破坏能力，可以基岩面作为水位红线的“底线”，因为当水位低于基岩面时，覆盖层土体已经存在渗透变形破坏，甚至还可能出现真空吸蚀作用，塌陷情况难以预测。渗透变形破坏区以实际水力梯度等于临界水力梯度时的水位作用红线值；剪切变形破坏区则以致塌力等于抗塌力时的水位作为红线值。

3.2 塌陷区概况

塌陷区第四系厚度5～40 m，土体类型主要为全新统粉土、粉砂、粉质黏土及上更新统黏土，仅在山前零星分布有中更新统黏土；土层结构分为单层黏性土结构、单层砂性土结构及黏性土—砂性土双层结构(图5)。下伏基岩为寒武—奥陶系灰岩(图6)，据钻孔揭露，废黄河断裂带内岩溶最为发育，线岩溶率达75%、溶洞直径最大达4 m。根据勘察资料将塌陷区溶洞直径划分为<0.2 m、0.2～1 m、1～2.5 m、>2.5 m四个级别(图7)。

图5 典型塌陷区第四系覆盖层结构图Fig.5 A chart of Quaternary overburden in the typical subsidence

图6 典型塌陷区基岩地质图Fig.6 The bedrock geological map in the typical subsidence

图7 典型塌陷区溶洞发育图Fig.7 Karst cave development figure in the typical subsidence

图8 砂性土渗透变形临界水力梯度散点图Fig.8 A scatter diagram of the hydraulic gradient of sand soil seepage deformation

3.3 参数取值

塌陷区内上部粉砂、粉土呈松散—稍密状态，饱水振动易液化，易于流失而产生塌陷，根据典型岩溶塌陷区内收集钻孔渗透变形试验数据绘制的临界水力梯度散点图(图8)可知，砂性土(粉土、粉砂)临界水力梯度在0.8～0.94，故取最小值(I0=0.8)为研究区内砂性土的临界水力梯度。下部黏土自上而下为可塑—坚硬状态，棕红色Q2黏土基本为坚硬状态，经取样测试，其物理力学性质见表1。

表1 塌陷区土体物理力学性质指标统计表Table 1 The index statistics of soil physical and mechanical properties in the subsidence

3.4 稳定区划分

3.4.1稳定性预测

(1)渗透变形成因预测

当覆盖层为砂性土，随着岩溶水水位下降，水力梯度增大，其渗透变形稳定性系数变化规律如图9所示。覆盖层厚度越大，在土体中的渗流途径越长，水力梯度越小，渗透稳定性也越高。当水位降深与渗流长度的比值大于0.8时，土体发生渗透变形破坏，土颗粒开始移动。

图9 不同厚度覆盖层稳定性系数随水位降深变化图Fig.9 A diagram of the stability coefficient of different thickness of covering layer with the water level drawdown

(2)剪切变形成因预测

溶洞直径为4 m时，预测得到不同厚度覆盖层稳定性系数随水位降深的变化规律如图10～图14所示。

图10 覆盖层厚度40 mFig.10 The stability coefficient with 40 meters of the covering thickness

图11 覆盖层厚度30 mFig.11 The stability coefficient with 30 meters of the covering thickness

图12 覆盖层厚度20 mFig.12 The stability coefficient with 20 meters of the covering thickness

图13 覆盖层厚度10 mFig.13 The stability coefficient with 10 meters of the covering thickness

图14 覆盖层厚度5 mFig.14 The stability coefficient with 5 meters of the covering thickness

溶洞直径为2 m时，预测得到不同厚度覆盖层稳定性系数随水位降深的变化规律如图15～图19所示。

图15 覆盖层厚度40 mFig.15 The stability coefficient with 40 meters of the covering thickness

图16 覆盖层厚度30 mFig.16 The stability coefficient with 30 meters of the covering thickness

图17 覆盖层厚度20 mFig.17 The stability coefficient with 20 meters of the covering thickness

图18 覆盖层厚度10 mFig.18 The stability coefficient with 10 meters of the covering thickness

图19 覆盖层厚度5 mFig.19 The stability coefficient with 5 meters of the covering thickness

根据上述计算结果曲线，得出不同地质条件组合的岩溶塌陷稳定性预测结果如表2所示。

3.4.2稳定区划分

根据上述预测结果，结合典型塌陷区地质条件划分出自然条件下稳定区如图20所示。

3.5 岩溶塌陷水位控制红线划定

在砂性土单层结构区及下部黏性土厚度小于2 m的区域(黏土中存在2 m软化区[21])，以临界水力梯度计算允许最大水位降深，即稳定系数K=1.0时的水位降深值，整个土层厚度即为渗流长度；在单层黏性土区或双层结构区，以致塌力等于抗塌力时的水位作为最大允许值；岩溶塌陷稳定区内以基岩面作为最大水位降深。根据上述划分标准，得出水位红线如图21所示。

图20 典型岩溶塌陷区稳定性分区图Fig.20 The partition graph of the typical subsidence

(注：△H为水位降深)

图21 典型岩溶塌陷区水位红线图Fig.21 The graph of the ‘Red Line’ of the typical subsidence

4 结论

(1)徐州市岩溶塌陷从地质条件上可以概化为“单一透水型盖层”、“透—阻型盖层”以及 “单一阻水型盖层”三种地质模式；致塌模式分别为“潜蚀渗透-超临界水力梯度致塌”、“潜蚀软化—吸蚀—渗透力致塌”以及“真空吸蚀致塌”。其破坏模式从力学机理上可以划分为渗透变形和剪切变形两种，渗透变形破坏通常发生在单层砂性土结构区，单层黏性土结构及砂性土—黏性土双层结构区则为两种机理共同作用的结果。

(2)建立了岩溶塌陷的综合力学模型，对于内部塌陷阶段，利用普式天然平衡拱理论计算临界土洞的最大高度；对于地表塌陷阶段，利用极限平衡理论建立塌陷坑形成的力学模型，经新生街塌陷和溶剂厂塌陷验证，模型计算结果与实际情况基本吻合，说明该力学模型是可以反映该地区岩溶塌陷过程的。

(3)岩溶塌陷产生的根本原因是水动力条件变化，通过对不同溶洞直径、不同覆盖层厚度、不同下伏黏性土厚度的组合进行预测，得到稳定性系数随水位降深的变化关系曲线，结果表明，覆盖层厚度越大、溶洞直径越小、下伏粘性土厚度越大、水位降深越小，稳定性系数越大，越不容易塌陷。当溶洞直径小于1 m时，在自然条件下，研究区均处稳定状态。根据研究区覆盖层及岩溶发育条件，将稳定状态的区域划分为稳定区。

(4)以稳定系数为1作为岩溶塌陷的极限条件，反推最大水位降深值作为水位控制红线，稳定区内以基岩面作为水位控制红线。当地下水位位于盖层以下时，塌陷主要是由于水位急剧下降产生的气压差而引起的“吸蚀致塌”，向上的浮托力将转化为向下的吸蚀力，形成新的受力平衡。