基于多元拟合方程的结构面粗糙度系数JRC估算

严 豪，宋彦辉，2，陈子玉，师述橙，戎 娟

(1.长安大学地质工程与测绘学院，陕西 西安 710054；2.西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室，陕西 西安 710054)

0 引言

岩体是由岩块和结构面网络组成的[1]，对于岩质边坡或者洞室，当岩块强度足够大时，结构面的抗剪强度成为控制其稳定性的关键因素[2]。通常，硬性结构面的抗剪强度可通过室内或野外原位试验来完成，但两者均费时费力，且受到试验条件的一定限制。因此发展基于野外调研、测量的经验抗剪强度估算方法成为过去多年众多研究者聚焦的领域，这其中，涉及到结构面的一个重要指标参数——粗糙度(JRC)，它首先由BARTON首先提出，并经历了试验研究阶段、应用探索阶段、理论研究阶段以及应用研究阶段[3]，其中实验研究阶段以直剪试验[4]和倾斜试验为主要研究方法。目前，BARTON[5]提出的JRC-JCS模型具有很高的认可度，他给出的JRC-JCS模型表达式如下：

(1)

式中:τn——结构面极限抗剪强度；

σn——法向应力；

Ψb——基本摩擦角；

JRC——粗糙度；

JCS——结构面两壁岩体的单轴抗压强度。

把与标准剖面曲线进行对比得到的结构面JRC值带入公式(1)，可以快速到结构面的极限抗剪强度。相对于通过直剪试验得到结构面抗剪强度，节省了大量的人力、物力和时间，但是这个方法会因人的主观因素导致结果偏差，因为对于同一个结构面曲线，不同的人会有不一样的评判标准，从而就会得到不同的JRC值。

LI Y R等[6]在2015年完善和提出多种计算结构面粗糙度的方法，包括：高度均方根法(RMS)、RMS的一阶导数法(Z2)、节理剖面指标法(Rp)；ZHENG BOWEN等[7]在2016年提出了新的参数(β100%)来表示结构面在循环剪切作用下的粗糙度；LI等[9]在2015年提出分形维数法(D); JANG等[10]在2014年提出结构函数法(SF); 葛云峰等[11]考虑了岩体结构面的各向异性，通过三维激光扫描，建立结构面的三维数字模型，然后通过虚拟光源，生成结构面表面出现光亮以及阴影分布的图片，并设定灰度阈值，最后用图像分割技术，提取大于灰度阈值的光亮部分，计算出结构面光亮面积所占百分比，再结合 TSER等[12]提出的公式计算JRC值；这些方法的精确度可能很高，但是对仪器和操作人员的技能要求也很高，在目前的实际中难以得到广泛的运用。李化等[13]按平直状(0≤JRC≤8)、波浪状(8

上述的方法有的需要靠经验取JRC，也有的虽然结果比较精确，但是计算过程很复杂，难以在工程中广泛的应用；而在实际生产时实际工程当中，希望用简单简便、易操作的方法得到客观合理的数据，故本次研究旨在通过结构面的形态分析，建立测量得到简便、易测的结构面数据估算公式，从而定量估算JRC值并减少人为主观性造成的误差。

1 定量确定结构面粗糙度系数JRC

通过对BARTON标准剖面的观察，可以明显看到随着结构面起伏度、高差等因素的变化，JRC值也在改变，这就说明它们之间应该存在着一些数学关系，找到其中的规律，就能定量的计算岩体结构面的JRC值。

1.1 统计参数介绍

通过现场实测的结构面剖面曲线来得到需要的参数，是最直接有效的方法。为了适应野外作业，并且取得确实可信的结构面剖面曲线，目前采用的方法主要是接触打孔器测量[16]和轮廓曲线仪测量[17]等。已有研究表明，影响结构面粗糙度的因素很多，而不是由某个单一的因素决定，所以研究时需要统计多种剖面曲线数据。本文通过现有的BARTON标准剖面直接测量需要的数据，并假设方向从左向右。需要测量的数据(表1)包括结构面剖面直线长度L0(L0=100 mm)曲线长L、“爬坡”时的坡度值ii和起伏高差hi、总面积S0以及结构面剖面曲线与上边界围成的面积S(图1)。由于第一条BARTON标准剖面曲线近与平直，故文中不涉及第一条BARTON标准剖面曲线。

图1 参数含义示意图Fig.1 Schematic diagram of parameter meaning

1.2 拟合JRC的计算方程

把不同的影响因素进行组合，并通过MATLAB用最小二乘法进行数据拟合，再把数据带入拟合得到的方程中，计算出JRC值，然后与BARTON的JRC值对比。用拟合优度R2表示回归方程拟合度(R2的取值范围是[0，1]，R2的值越接近1，说明回归方程拟合程度越好；反之，R2的值越接近0，说明回归方程拟合程度越差)，当计算的JRC值误差太大时，进行另外的组合尝试，直到误差在可以接受的范围时停止，以求最终得到能简便、准确计算出JRC的方法。

表1 Barton标准剖面参数统计表

(1)面积比和长度比组合法

首先，利用AutoCAD最方便测量的关于Barton标准剖面曲线的两个参数：面积和长度，且全部采用比值的形式以达到使参数无量纲的目的。面积比是结构面剖面曲线与上边界围成的面积S与总面积S0的比值；长度比是结构面剖面曲线长L与直线段长度L0的比值。

这是一个二元方程，初步假设目标方程为：

(2)

并且令式中L/L0为x1；S/S0为x2。进过拟合，得到方程如下：

并绘出拟合方程计算得出的JRC值Barton标准剖面的JRC界限值对比图(图2，上和下实线表示BARTON标准剖面JRC值的上、下限，红色虚线是拟合估算值，下同)。图2中可以看出，拟合得出的结果中2、5和9编号与BARTON标准剖面的JRC中值相差很大(表2)，特别是编号9，相差7.3。存在如此大的误差，表明拟合的方程不能应用于实践中；用SPSS进行拟合优度计算，程序在30次模型评估和10次导数评估后停止运行(设置连续残差平方和之间的相对减少量最多为1.0×10-8，下同)，得到拟合优度R2=0.212；以上两点都说明只是这两组参数还不足以表达岩体结构面的粗糙度。

图2 计算值与Barton值对比图Fig.2 Comparison of calculation value and BARTON value

Barton标准剖面编号Barton标准剖面中值拟合方程计算值232.9358.9478.15913.261110.971312.881514.09179.7101918.4

(2)面积比、长度比和爬坡总高组合法

考虑第一种组合中用两个因素的不足，为了提高方程的可信度和实用性，这里增加另一个因素——爬坡总高。爬坡总高是沿着结构面剪切方向的爬坡高的和(∑hi，只计量爬坡而不计量下坡)。

方程由二元变为三元，初步假设目标方程为：

(4)

令式中L/L0为x1；S/S0为x2；∑hi/L0为x3。

经过拟合后得到的方程为：

(5)

绘出拟合方程计算得出的JRC值与BARTON标准剖面的JRC界限值对比图(图3)与(图1)对比，增加了爬坡总高，图3中可以看到，用这三个因素拟合得出的结果相比用长度比和面积比两个因素得到的结果，跟Barton标准剖面中值的差值大幅度减小，其中以编号5差值最大，达到3.6；编号9剖面结果次之，其余各剖面计算值都在上下界限内，与标准结构面剖面值基本一致(表3)；SPSS程序拟合优度计算结果显示，R2=0.847，相比于第一种组合也有了很大的提高。拟合方程计算值与BARTON中值越来越接近，这就表明增加爬坡高这一因素是可行的，但是仍然有两组剖面差值较大，需要进一步完善。

图3 计算值与BARTON值对比图Fig. 3 Comparison of calculation value and BARTON value

Barton标准剖面编号Barton标准剖面中值拟合方程计算值232.7 355.0 476.2 5912.6 61111.4 71312.7 81516.0 91714.6 101917.9

(3)长度比、角度和爬坡总高组合法

第一和第二种组合中，都存在面积比和长度比，但是拟合效果都不理想，为了不增加方程里的自变量，优先考虑用角度来替换面积比。角度指的是沿着结构面剪切方向爬坡时坡度的平均值和最大值。这时，总的来说有三类影响因素，但是角度又包含了平均值和最大值，这是两个参数，因此方程实际上是四元的。又由于在测量角度时，最大角度包含在测量数据中，所以本质上还是只需要测量三类参数。为了使公式里面各自变量量纲统一，采用弧度表示角度。

初步假设目标方程为：

图4 计算值与BARTON值对比图Fig.4 Comparison of calculation value and BARTON value

绘出拟合方程计算得出的JRC值与BARTON标准剖面的JRC界限值对比图(图4)。图4中可以看出拟合得出的结果除了第十条剖面JRC值偏小，第五条偏大，但与BARTON中值的差值都不超过1.3，其余跟BARTON标准剖面的JRC中值基本一致(表4)，表明用这几个参数可以很好的表达岩体结构面的粗糙度；用SPSS计算拟合优度(表5)，此时拟合优度已达到：R2=0.971，因此，在这里我们不再考虑采用面积、长度、角度和爬坡高四个因素来拟合，因为这会得到一个五元的拟合方程，其形式过于复杂，违背了追求简便、准确这一目的。另外，与(1)和(2)相比，(3)中用角度替换了面积因素，从而得到了更符合BARTON标准剖面中值的方程，说明相比于面积因素，结构面的爬坡角度对其粗糙度的影响更大，也具有更好的数学关系；结构面曲线长因素存在于三组方程中，再结合拟合的方程，表明它跟结构面粗糙度成正相关，即相同的取样长度时，沿剪切方向的结构面剖面曲线越长，其粗糙度JRC值越大。

表4 计算值与BARTON值对比表

表5 迭代历史记录

2 结论

本文选取剖面长度比L/L0、“爬坡”时的倾角ii、倾角相对应高差hi和面积比四个影响因素S/S0，并把不同的因素进行组合，从而拟合结构面粗糙度系数的估算方程，结果表明：

(1)方程中采用的是结构面曲线长与平面长度的比值，所以得到的方程是不依赖于结构面取样长度的。

(2)结构面曲线长与平面长度的比值以及结构面剖面曲线与上边界围成的面积S与总面积S0的比值，这两个因素跟结构面粗糙度没有很好的数学关系(R2=0.212)，对粗糙度影响不明显，拟合得到的方程不够精确。

(3)面积比、角度和爬坡高组合之后拟合出来的曲线与BARTON标准曲线中值具有较高的一致性(R2=0.847)，说明用这几个参数可以较好的体现岩体结构面的粗糙度。

(4)根据文中三种组合方法的比较分析，推荐使用长度比、平均角度、最大角度以及爬坡总高和L0的比值组合的方法来计算岩体结构面的JRC值(R2=0.971)。