内波作用下水下航行体水动力载荷及运动特性研究

黄苗苗，张 楠，朱爱军

（中国船舶科学研究中心 水动力学重点实验室，江苏 无锡214082）

0 引言

温度、盐度是影响海水密度分层的重要因素。我国海域辽阔，陆坡陆架宽阔，而且纵跨温带、副热带和热带三个气候带，四季交替明显，海洋密度垂向层化特征显著。相对于海水与空气接触的自由面上下密度差来说，海水密度跃层的密度差很小，相当于将分层介质置于微重力场中，其约化重力加速度为，因此恢复力也更小，仅为水面波的0.1%量级。从能量的观点来看，波幅与重力的平方根成反比，因此在能量相同的条件下内波波幅可以是水面波的20～30 倍[1]。这是海洋内波与水面波浪的本质区别。

内孤立波是一种自然界中常见的非线性大振幅内波，一般是由诸如强流通过海底地形变化陡峭的陆坡、海脊等原因所激发产生的。从南海东南部吕宋海峡至中国大陆近海的广大海域中，广泛分布着内波。内波传播过程中会引起海水强烈的幅聚幅散和突发性的强流，波长可以是几百米至百公里，振幅可以在百米量级，所诱导的内波流场的最大流速可以达到2 m/s 或以上。因此内波对于水下航行体的影响不容忽视。

关于内波对水下航行体的水动力影响研究，国内的付东明、尤云祥等[2]研究了内孤立波与无航速潜体的相互作用问题，对内孤立波作用下潜艇的受力情况和运动情况进行了分析。关晖、魏岗等[3]采用有限体积自适应半结构多重网格法求解Navier-Stokes 方程的方法，研究了海洋内孤立波与潜艇的相互作用。陈杰等[4]采用FLUENT 商用软件结合UDF 自编程序，构建了内孤立波数值水槽，模拟分析了内孤立波与有航速潜艇模型的相互作用，但是没有开展潜艇自由运动特性的研究。Du Hui 等[5]实验研究了分层流中约束潜器模型与孤立波的作用问题。总体来看，目前内波与水下航行体相互作用的研究，基本是对约束状态的模型开展的。

本文采用KdV 理论在分层流中水平速度驱动数值造波，对约束状态的SUBOFF 潜艇标模开展了内孤立波作用下的数值模拟及水动力载荷分析。在此基础上，采用DFBI 方法结合重叠网格技术，研究了内孤立波作用下水下航行体自由运动特性。

1 数学模型

本文数值模拟的基本方法是采用有限体积法求解不可压三维N-S 方程和连续性方程，具体的控制方程如下：

（1）控制方程

连续性方程：

动量方程：

（2）数值造波理论

根据内孤立波的定义可知，海洋内孤立波产生的根源是海水密度分层，因此不管是物理试验还是数值模拟，内孤立波造波必然是在分层流中进行的。本文采用VOF 方法处理分层流中的波面捕捉问题。

内孤立波一般用KdV 方程描述。内孤立波表征了非线性与频散性共存的物理现象。KdV 理论最早是由Korteweg 和de Vries[6]提出的，由理想无旋势流理论得到的解析表达式。根据KdV 理论，分层流总深度为h，振幅为a 的内孤立波的波面表达式为：

（3）重叠网格方法

重叠网格方法将复杂的流动区域分成几何边界比较简单的子区域，各子区域中的计算网格独立生成，彼此存在着重叠、嵌套或覆盖关系，流场信息通过插值在重叠区边界进行匹配和耦合。

重叠网格的关键是确定各子区域之间的数据插值传递关系。图1 为重叠网格示意图。网格1 为背景网格，网格1 落入网格2 物面区域的点被标记为洞内点，不参与流场的计算。网格2 的外边界点通过插值接受从网格1 传递的流场信息；网格1 中与洞点相邻的点为洞边界点，这些点通过插值接受从网格2 传递的流场信息。网格1 的洞边界点和网格2 的外边界插值点之间的区域为重叠区域。

图1 重叠网格示意图Fig.1 Diagram of overset grid

2 计算模型

本文研究对象为国际通用的SUBOFF 潜艇标模，主尺度参见表1。

图2 SUBOFF 潜艇标模外形及表面网格Fig.2 The computational model of SUBOFF

表1 SUBOFF 潜艇标模主尺度Tab.1 Main parameters of SUBOFF model

采用上述数值计算方法，对静水中的SUBOFF 潜艇标模开展阻力数值计算，并与水池模型试验的结果对比。模型试验在中国船舶科学研究中心拖曳水池开展。数值计算采用相同尺度的SUBOFF 潜艇标模，水温亦相同。数值计算结果与模型试验结果的对比如表2所示，6 个航速下的误差均在2.0%以内，说明本文采用的数值计算方法是可靠的。

表2 阻力数值计算结果与模型试验数据的对比Tab.2 Comparison of calculated resistance with experimental results

续表2

3 数值模拟结果与分析

3.1 数值造波

本文选取的数值水槽总长1 000 m，深度250 m，上层水的密度取998 kg/m3，下层水的密度取1 024 kg/m3，内孤立波振幅14.0 m。计算中坐标系x 轴正方向指向内孤立波前进方向，y 轴正方向垂直指向上方，z 轴正方向满足右手法则。边界条件如下：水槽左侧为速度入口，右侧为压力出口。

根据前述数值计算方法，采用速度入口边界模拟推板造波进行内孤立波的数值模拟。数值模拟的凹型内孤立波如图3所示。

图3 内孤立波的波形云图Fig.3 Contour map of wave surface

图4 是凹型内孤立波诱导的流场速度矢量图，从中可以看出内孤波波面附近的速度较大，尤其是波面上方。图中的黑线为内孤立波的波形曲线，可以看出波面上方的水流速度向右，波面下方的水流速度向左，波面附近的水质点轨迹为顺时针运动的椭圆形。下文流场分析时将靠近出口的波面称为第一道波面（图4 中右侧），靠近入口的波面称为第二道波面（图4 中左侧）。

图4 内孤立波波面附近的速度场Fig.4 Velocity vector induced by the ISW

3.2 约束状态的模拟

将约束状态的SUBOFF 置于水槽之中，SUBOFF 水平放置、首部朝向入流方向，艏部距离水槽入口100 m，垂向距离静水时刻自由面下方10 m 的位置。

图5给出了当SUBOFF 遭遇内孤立波时，水平方向和垂直方向受力的时历曲线，在time=66 s 达到极值，对比来看垂向力是水平力的两倍左右，此时SUBOFF 周围受扰动的流场速度矢量图与波形曲线见图5（c）。图6（a）给出了当遭遇内孤立波时，SUBOFF 绕重心位置的俯仰力矩时历曲线，time=80 s左右，俯仰力矩最大。此时对应的波形曲线、速度矢量如图6（b）所示。time=66 s 时刻SUBOFF 处于内孤立波的波谷之中而且靠近自由面的位置，time=80 s 时刻SUBOFF 已越过波谷，正处于穿越第二道波面的位置。因此这两个时刻的受力、力矩会出现以上特点。

图5 SUBOFF 受力时历曲线及特定时刻速度矢量图Fig.5 Force histories and velocity vector of SUBOFF

图6 SUBOFF 俯仰力矩时历曲线及特定时刻速度矢量图Fig.6 Rotating moment history and velocity vector of SUBOFF

图7 穿越第一道波面的波形等高线图Fig.7 Wave surface contour maps when the model passing through the first slope of solitary wave

对SUBOFF 穿越自由面时刻的波面流场开展分析。time=42 s 左右穿越第一道波面，图7 是SUBOFF 附近的波形等高线云图。从中可以看出，SUBOFF 在穿越波面时，尾部区域形成了强烈的漩涡，从而使波面受到SUBOFF 的影响出现破碎和变形。图8 是同时刻的速度场云图，尾后方流速增大，局部区域发生了速度陡增现象。在time=80 s 左右，SUBOFF 穿越第二道波面，对应的图9～11 上可以看出SUBOFF 尾部也产生了明显的漩涡，波面出现大幅变形，局部流速剧增。因此在穿越两道波面时刻，SUBOFF 受力、力矩的时历曲线会出现大幅变化。

根据以上分析可以判断，水下航行体在遭遇内孤立波时将受到很大的冲击作用，尤其是接近波面过程中，受到流体的剪切作用，受力、力矩陡变，对安全航行十分不利；同时波面也受到水下航行体的影响，产生破碎和变形，反过来影响水下航行体的水动力载荷。

图8 穿越第一道波面的速度场云图Fig.8 Velocity distributions when the model passing through the first slope of solitary wave

图9 SUBOFF 与波形图（穿越第二道波面）Fig.9 SUBOFF model and wave profile (passing through the second slope of solitary wave)

图10 穿越第二道波面的波形等高线图Fig.10 Wave surface contour maps when the model passing through the second slope of solitary wave

图11 穿越第二道波面的速度场云图Fig.11 Velocity distributions when the model passing through the second slope of solitary wave

3.3 自由运动的模拟

内孤立波作用下SUBOFF 自由运动过程的数值模拟采用DFBI 方法结合重叠网格技术实现。如图12所示，将SUBOFF 置于数值水槽分层流中，初始时刻处于自平衡状态，初始位置与约束模型相同。

图12 SUBOFF 初始位置示意图Fig.12 Initial location of SUBOFF

数值模拟表明：在内孤立波的作用下，SUBOFF 做俯仰运动的同时向右上方移动；穿越自由面的整个过程基本以仰首姿态完成，最后脱离自由面时刻变为水平姿态。这与潜艇近水面受波浪作用的表现有相似之处，在波浪作用下，近水面的潜艇会出现俯仰运动[12]，从而浮出水面。

图13 穿越自由面过程的波形云图Fig.13 Wave profiles in process of passing through the free surface

图13 是SUBOFF 穿越内孤立波自由面过程的波形云图，中间的曲线是水槽中纵剖面的波形。从图（a）中可以看出，在接近但是还未碰触到自由面时刻，SUBOFF 的存在已经引起了波形的变化；图（b）中，在穿越自由面过程中，SUBOFF 带动着附近的水质点上浮运动；图（c）中，在穿越自由面的最后阶段，SUBOFF 下腹部的水质点由于惯性作用被带离下层流体。

图14 为SUBOFF 水平及垂向的位移运动轨迹曲线，图15 为俯仰运动时历曲线。从中可以看出，内孤立波作用下，SUBOFF 在水平方向沿着孤立波发展的方向后移，并做大幅度的垂直向上运动；在这个过程中还存在大幅俯仰运动，并且随着孤立波的逼近，俯仰角度越来越大，甚至超过了20°。这么大的俯仰运动明显超过了正常安全范围，这也说明水下航行体在遭遇内波时，如果不及时采取主动操纵措施，是很危险的。

图14 SUBOFF 位移轨迹图Fig.14 Displacement motion history of SUBOFF

图15 SUBOFF 俯仰运动时历曲线Fig.15 Pitching motion history of SUBOFF

4 结论

海洋内波对水下航行体的安全航行有着重要影响，本文采用数值模拟的方法研究了分层流中内孤立波与水下航行体的相互作用。本文建立了内孤立波作用下水下航行体自由运动特性的数值模拟方法，通过对SUBOFF 约束模及自由运动模型的模拟分析，获得的主要结论如下：

（1）约束模数值模拟表明，水下航行体遭遇前进中的内孤立波，周围流体无论在方向、大小量值上都会发生剧烈变化，航行体从而经受了较大的流体动力；

（2）在穿越波面时，水下航行体尾部流场产生较大漩涡，波面大幅变形并伴随局部破碎，其受力、力矩发生陡变，此时航行体尾部伴流场将变得非常恶劣，显然会直接影响推进器的正常工作，也会对尾舵操纵效果产生意外；

（3）自由运动的模拟结果显示，水下航行体在水平方向沿着凹形内波传播的方向后移，并做垂直向上运动，在这个过程中还伴随着自身的大幅俯仰运动，严重超出了安全范围。