解题反思教学 提高课堂效率
——初中数学高效课堂实践探究

江苏省启东市东南中学 陆晓松

反思教学是当前初中数学解题方法中成效较为显著的一种教学方法，反思教学的存在一方面突破了传统教学方式遗留下来的教学瓶颈，让学生真正成为课堂的主人，另一方面，反思教学的实践也显著提升了初中学生的数学学习效率以及课堂教学效率，是学生重要的探索行为和思维活动。

一、培养学生挖掘隐含条件的能力，帮助学生学会审题

在初中数学教学中，学生解题能力的提升离不开审题能力的支撑。审题，顾名思义，就是要学生弄清楚题目中所含的结论和条件。一些基础的简单题目，学生只要认真读题就能够完成审题和解题的任务，但如果遇到一些综合性较强的数学题，很明显就是在对学生的审题能力进行考查。因此，教师在进行反思教学的过程中，首要任务就是要培养学生挖掘隐含条件的能力，帮助学生学会审题，并且学生在审题的过程中要具备这样的反思过程：“这个题目告诉了我们什么？它要求的是什么？我们所学的哪一块知识能与其相对应？”诸如此类，让学生有效提升自己的数学能力和理解能力。

在这道题中，学生刚开始可能会觉得没有思路、无从下手。这时候就需要教师带领学生进行反思教学，引导学生分析审题思路，弄清楚已知条件，再从已知条件中寻找出有关的知识相对应。一旦学生知道自己的困难在哪，就能够着手去转化条件、解决问题。

解题前反思：在这道题中，我们可以应用数学因式中的非负数性质内容，知晓每一个数学因式都为0的条件，即b2-12b+36=0，c-8=0，d-10=0。将这三个数学因式化解为三元一次方程组，就能够得出三角形的形状。学生有了反思过程之后，解题如下：

解：根据非负数性质可知，b2-12b+36=0，c-8=0，d-10=0，可以解得b=6，c=8，d=10。又b2+c2=36+64=100，即为102，也就是b2+c2=d2，满足三角形定理：两条边边长平方和等于斜边边长的平方，即勾股定理，故△BCD为直角三角形。

在这个过程中我们可以看到，教师在进行反思教学时应当有意识地培养学生的审题能力，让学生在审题前多读题，弄清楚题目立意，这样才能在解题过程中保持清晰的思路，就不会觉得题目太难了。

二、培养学生掌握基本的数学思想和解题思想

数学知识看起来繁多，其实它们中间存在着很多联系性和系统性，教师在对学生进行反思教学时，首先要引导学生将自己曾经做过的、有代表性的题目集中起来，进行归类总结和分析，找出它们之间存在的规律。这样一来，不仅能够帮助学生尽快掌握基本的数学知识，还能够促进学生的数学思想和解题思路的形成。

例如，在进行直角三角形的教学中，教师可以针对数学知识的“应用举例”，给学生出几个相似题目：

（1）在倾斜角为45°，高为5m的楼梯表面铺设地毯，求地毯的长度。

（2）在数学课上，教师带领学生去测量一条溪流的宽度，让一个学生在A测对岸B，B在A北偏西45°的方向上，沿河岸向北行25米到B，再测B在C北偏西30°处，求河宽。

当学生看完这几道题之后，教师可以向学生提出以下问题：“请同学们根据直角三角形‘应用举例’等例题的解题过程进行类比反思，这两个题目有何相似点？又有何不同点？”教师可以通过以上问题，培养学生的解题思路，拓展学生的数学思想。

三、优化学生的解题方法

教师在进行反思教学的过程中，会有很多同学反映在进行大量例题的练习之后，自己的解题能力仍然没有得到明显的提升。其实很多同学没有发现，相较于反思教学之前，自己已经拥有了较为清晰的解题思路，却没有认真考虑自己的解题方法是否正确，最终导致了解题答案失误。因此，教师在教学时就应当教授学生一道题的多种解法，让学生的数学思维更加灵活。

例如：把四张大小、形状完全相同的长方形卡片不重叠地放在一个底部为长方形（宽为a cm，长为b cm）的盒子底部，盒子底部没有被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块卡片交叠的阴影部分周长和是（ ）

A.4b cm B.4a cm C.2（b+a）cm D.4（b-a）cm

解：设小长方形的宽为y cm，长为x cm，依据题意可得，大长方形阴影边长：2（b-2y+a-2y） cm，小长方形阴影边长：2（b-x+a-x）cm，两式相加，总周长：4b+4a-4（x+2y）。∵x+2y=B（由图可得），∴总周长=4b+4a-4（x+2y）=4a cm，故选B。

为了方便运算，还有第二种解法，就是假定a为10cm，b为12cm，将题目中的位置字母直接用数字代替，更方便运算。

初中数学教师在进行反思教学的过程中，不能将反思教学的概念“文字化”，而要让学生在解题的过程中一步一步地掌握解题思想和解题方法，让学生有自己的反思过程，而不是只会学习老师的反思过程，自己却不知道该如何用。这样一来，不仅能够提高学生反思的能力，还能够促进学生数学思想的形成。