合理去除难题“讨厌点”，获得破解方法

安徽省淮北市濉溪县第二中学 闫传家

含参的函数零点是近几年全国各地高考压轴题常选的热点背景，这其中又以寻找正（负）值点为其主要考查方式，也是其中的难点，绝大多数考生对此束手无策。如何帮助他们解决这个问题，这是本文的研究核心。

笔者用多年的时间，做了近几年全国各地的高考真题和模拟题，发现很多省市的高考试卷和模拟卷都以含参的函数问题作为压轴题，题目难度很大，很多学生对最后一问没有丝毫思路。结合自己多年教学经验以及和学生、同事的探讨和反思，逐渐发现一种难题转化和化规的方法，合理去除难题的“讨厌点”，从而获得题目的解题思路的方法。本文以2016年全国卷Ⅰ理科第21题为引例，介绍这种思维方法。

本题是以导数为背景的寻找正值点的函数不等式问题，较为常规，但对学生的思维能力及运算能力要求较高。利用分离变量的方法处理，需要用到大学知识，会被较大扣分；而结合函数的极限和图像，又因达不到原题对思维能力的考查效果，也会被严重扣分。笔者结合自己的做题情况、和同事的交流及学生的现场反应，寻找到一种相对有效的思维方法，下面进行详细阐述。

那么我们有这样几个想法：

此时 0＜ex＜1，故而。此时方程的判别式Δ=（1-2a）2-4a（a-2）=4a+1＞0恒成立，故方程有两个不相等的实数根：此时只需要限定且满足，即由两次函数的单调性，可得，从而有两个零点，问题得以解决。

想法2：能不能在上一步的基础上，进一步放缩，让函数变得更漂亮呢？接上一想法：

想法3：我们的“讨厌点”还可集中在ex和参数上，这两个都是我们难处理的点。

此时，

以上三个想法的关键在于：找到难题核心的“讨厌点”，利用平时在做题中积累的“好函数”，结合函数的放缩法，去掉难题的讨厌点，获得完美的解决方法。

通过从多个不同的角度合理去除难题的“讨厌点”，巧妙地获得了该题的解决方法，多角度出发，多方面求解，真正体现对数学知识的融会贯通，充分地体现知识的交汇与综合，从而提升了学生的思维能力以及猜想能力。希望通过本文的表述，能让学生对于难题少些畏惧，勇于尝试去掉“讨厌点”，获得真正的思维能力提升。