利用蓝牙信号强度的端端协同定位

张昌庆，黄劲松

（武汉大学 测绘学院，武汉 430079）

0 引言

现如今，如何更为准确地确定智能手机用户的实时位置是许多基于位置服务（location based service， LBS）的应用需要解决的问题。在室外，全球卫星导航系统（global navigation satellite system， GNSS）技术日趋成熟，已经被广泛应用，而室内定位问题亟待得到解决。文献[1]中指出在2024年之前，室内定位的总市场规模将超过100亿美元，普适的室内定位技术逐渐成为研究热点。利用蓝牙（bluetooth）/无线保真（wireless fidelity， WiFi）等信号的指纹匹配算法与测距交会算法是目前在智能手机上采用的主要室内定位方法[2-4]，其观测值主要为接收信号强度指示[5]（received signal strength indicator， RSSI）。文献[6]指出对于测距交会算法，需要知道信标位置并事先训练信号衰减模型，且由于室内环境复杂、异变和非视距现象严重，必须采用合适的滤波器对测量结果进行平滑来提高测距精度；指纹匹配算法不需要知道信标坐标和信号衰减模型，但其在空旷空间误匹配率高，在典型办公室环境下蓝牙指纹匹配定位精度约为 4 m[7-8]。这些定位方法都是基于单终端观测信息，没有考虑定位终端与其他终端间的相互关系，终端间的观测信息没有得到有效利用。针对上述单终端定位算法存在的定位问题，有研究者提出多终端协同定位算法，如文献[9]利用移动终端间的通信进行协同定位，并采用非线性最优化理论解决移动终端的协同定位问题，该算法基于蜂窝无线信号，定位精度在 100 m以内；文献[10]提出了一种多用户距离约束的协同室内定位算法，这种算法采用超宽带（ultra wide band， UWB）测距，并不适用于智能手机。

本文主要针对大众用户常用的智能手机终端开展端端协同定位技术研究，若在一定区间内存在多部定位终端（下文称此为“协同定位群”），在单终端蓝牙指纹匹配定位结果的基础上，通过终端间的蓝牙 RSSI来挖掘协同定位群内不同终端（包括待定位智能手机和位置已知的蓝牙信标）之间的距离关系进行参数估计，以此来提高定位精度。这种方法综合利用指纹匹配法以及测距交会法，并且考虑到终端之间的距离观测信息，可有效提高定位精度。

1 协同定位系统体系结构及算法流程

1.1 系统体系结构

本文采用的端端协同定位系统体系结构如图1所示。在定位区间内存在一定数量的手机终端以及蓝牙信标，在进行端端协同定位时，各手机终端通过蓝牙扫描周边存在的蓝牙设备（其中包含周边存在的蓝牙信标及其他手机上的蓝牙装置），并将蓝牙信号数据上传到云端的定位服务器。定位服务器对所获得的蓝牙信息进行聚类分析，确定出由一定范围内多个相互联系的手机终端所构成的“协同定位群”，最后调用协同定位算法确定出协同群内各个终端的位置，反馈给手机终端。

1.2 算法流程

假设在1个“协同定位群”内有m个待定位手机终端以及o个位置已知的蓝牙信标，在 1个定位周期内得到m个单手机终端定位坐标、n（n≤m⋅o）个手机扫描蓝牙信标所得 RSSI的量化距离以及l（l≤m⋅(m-1)）个手机互扫所得RSSI的量化距离等信息，端端协同定位算法可分为二步：①将单手机终端定位坐标当作第1组观测值（虚拟观测值）；②将手机至蓝牙信标和手机之间的蓝牙量化距离信息当作第2组观测值，联合第①步所得信息进行参数估计。协同定位算法流程如图2所示。

图2 协同定位算法流程

设单手机终端定位结果为，其方差为加入第2组观测值L2后，参数估计计算公式[11]为

式中：B2即第 2组观测值误差方程的系数阵；2V为第 2组观测值残差。第 2组观测值残差的协因数阵为

式中：2P为第2组观测值对应的权矩阵。设增益矩阵为

可得2组观测值整体平差后的待估参数为

其方差为

由式（5）可知，加入第2组观测值平差后，待估参数的方差变小。

图1 协同定位系统体系结构

由上述分析可知，协同定位算法可提高定位精度，其实现的关键在于如何获取第2组观测值并建立观测值的误差方程和随机模型。

2 端端距离观测值的获取

第 2组观测值由蓝牙 RSSI距离量化而来，为了获取终端之间的距离观测值及其误差特性，需要对不同终端之间接收到的蓝牙 RSSI进行统计特征分析，并选取合适的蓝牙RSSI传播衰减模型。

2.1 蓝牙RSSI统计特征

针对手机间蓝牙互扫以及手机扫描蓝牙信标这两种情况，在室内环境下，对不同终端间相距不同距离的蓝牙RSSI，分别进行了连续100次观测，所得RSSI时间序列见图3和图4。

图3 相距不同距离手机间蓝牙互扫所得RSSI时间序列

图4 相距不同距离手机扫描蓝牙信标所得RSSI时间序列

由图3可知：手机之间蓝牙互扫所得蓝牙RSSI中含有高频噪声，当终端间距离小于2 m时，波动较小；当距离大于2 m时波动明显变大，但此时波动的大小与终端之间距离的远近没有必然联系。图4表明，手机扫描蓝牙信标所得蓝牙RSSI具有类似的传播规律，则可以采用同一种信号传播衰减模型对这 2类蓝牙 RSSI观测值进行距离量化。在距离量化前，本文采用滑动时间窗口（sliding time window，STW），窗口大小设为8对RSSI降噪处理。

2.2 蓝牙信号传播衰减模型

理想环境下，蓝牙信号传播衰减模型可采用自由空间传播模型[12]，公式为

式中：P(d)为信号接收端和发射端相距d处的信号接收强度；P(d0)为信号接收端和发射端相距参考距离d0时的信号接收强度。

在室内环境中，由于受到障碍物的遮挡、人员的走动，无线信号发生反射、衍射、散射等现象，上式一般不再适用，文献[12]给出的衰减因子模型为

式中：d0为参考距离；n为路径损耗指数；F为衰减因子。

本文取d0等于1 m，在室内环境下，用实测数据对衰减因子模型中的未知参数（n和F）进行标定，所得参数见表1。

表1 不同终端间蓝牙RSSI衰减因子模型参数

表1中的RMSE（root mean square error）为均方根误差，表示实测数据与衰减因子模型的均方根误差，可当作模型误差；abeacon为实验所用蓝牙信标。表1表明，蓝牙RSSI与发射端和接收端有关，在同一环境下，不同终端之间的P(d0)、n以及F可能都不相同。

将自由空间传播模型与衰减因子模型标定结果进行对比分析，结果如图5所示，图5中点线为实测蓝牙RSSI，虚线为自由空间模型拟合结果，实线为衰减因子模型拟合结果。

图5 不同终端间蓝牙RSSI传播模型拟合结果对比

由图5可知，当终端之间相距较近时，蓝牙信号较强，所受环境影响较小，2种无线信号传播模型和实测数据都比较接近，随着距离的增大，信号强度减弱，自由空间传播模型受到环境的影响越来越大，导致偏差越来越大，而衰减因子模型由于考虑了环境因素，比较接近实测数据，故本文选取衰减因子模型进行距离量化。

3 观测值误差方程及其随机模型

3.1 误差方程

1）对于第1组观测值，其由单终端指纹匹配定位结果得到，作为虚拟观测值，对应的误差方程为

式中：rξ、rη、rκ为坐标改正数，即待估参数；xr、为虚拟观测值；为坐标近似值，取单终端指纹匹配定位结果。此时，虚拟观测值与坐标近似值相等，第一组观测值的误差方程又可写为

2）对于手机终端间的量化距离观测值，设sij为i号手机终端至j号手机终端的距离观测值，其线性化后的误差方程为

式中：iξ、iη、iκ、jξ、jη、jκ为坐标改正数；为近似坐标，即单手机终端定位结果为2点之间的近似边长；sij为终端间的蓝牙信号量化距离。

3）对于手机至蓝牙信标间的量化距离观测值，协同群内的蓝牙信标为已知点，设skp为k号手机终端至p号已知蓝牙信标的距离观测值，其线性化后的误差方程为

式中：kξ、kη、kκ为坐标改正数；为近似坐标，即单手机终端定位结果为蓝牙信标已知坐标；为 2个点之间的近似边长；skp为终端间的蓝牙信号量化距离。

3.2 随机模型

在协同定位群内，为简便起见，不考虑观测值之间的相关性，随机模型可以用 1个对角阵表示，其对角线元素即为各类观测值中误差平方的倒数。第1组观测值（虚拟观测值）中误差即单终端定位结果中误差，统计可得，第2组观测值的中误差即蓝牙RSSI量化距离中误差，推导如下：

式（7）可以转化为

式中n、P(d0)以及F标定已知，设P(d)的中误差为由误差传播律可得d的中误差为大小的主要因素有 2个，即蓝牙 RSSI本身的稳定性和衰

根据上文第2小节分析可知，影响减因子模型误差，则可设

式中：δRSSI为蓝牙RSSI标准差，由蓝牙RSSI统计特征分析可得；RMSE即模型误差，由表1分析可得。将δp(d)带入式（13）即可求得第2组观测值中误差dδ，至此完成随机模型的建立。

4 实验与结果分析

为了验证本文所提出的端端协同定位算法的有效性，选取4部手机进行协同定位实验。实验场在武汉大学信息学部图书馆一楼大厅，为一种常见的室内环境，面积约 600 m2，各个墙角共布设有17个蓝牙信标，密度约为2.5个/（100平方米），实验场景以及所用蓝牙信标如图 6所示，蓝牙信标的位置信息见表2，实验所用手机的型号和参数见表3。

图6 实验区间及环境

表2 已知的蓝牙信标位置信息 m

表3 实验手机信息

实验前，事先在实验区内以1.6 m间隔采集蓝牙指纹数据，并对不同终端之间蓝牙RSSI传播衰减因子模型参数进行标定（标定结果见表1）。实验时，为了便于精度评估，4部手机均在不同的坐标已知的参考点上，每部手机终端采用 WKNN指纹匹配算法[13]，共进行50组实验，得到200个单终端定位坐标以及不同终端之间的距离观测信息。为了说明协同定位算法的定位效果，采用以下几种处理策略进行对比分析：

策略 1：采用 WKNN法，即每部手机只采用WKNN算法进行定位，终端之间不协同；

策略 2：采用 WKNN+PP法，即每部手机在WKNN算法的基础上加入手机之间的距离观测信息进行协同定位，此时对应于定位区间内蓝牙信标位置不可知的情况；

策略3：采用WKNN+PP+PBt（t为位置已知的蓝牙信标个数）法，即每部手机在WKNN算法的基础上加入手机之间的距离观测信息以及手机至t个位置已知蓝牙信标的距离观测信息进行协同定位。

得到误差序列对比图（见图7）、误差累计分布函数（cumulative distribution function， CDF）对比图（见图 8）以及定位结果统计对比表（见表 4）。

图7 不同处理策略定位误差序列对比

图8 不同处理策略定位结果CDF曲线

由表4、图7和图8可知：①当协同群间内蓝牙信标坐标未知时，相较于单终端指纹匹配算法，端端协同定位算法由于加入了不同手机之间的距离观测值，有了更多的约束信息，定位误差大幅减小；②随着协同群内可用已知蓝牙信标数量的增加，手机至蓝牙信标的距离约束信息增多，定位误差的方均根值（root mean square， RMS）和平均定位误差都不断减小；③但当定位精度提高到一定程度（2.3 m左右）时，随着位置已知的蓝牙信标个数的增多，定位误差不再有明显的下降。

表4 不同处理策略定位结果对比 m

5 结束语

本文首先给出协同定位系统体系结构以及算法流程，说明了算法在理论上的可行性，接着对不同手机之间蓝牙互扫、手机扫描蓝牙信标所得的RSSI进行了统计特征分析，发现二者含有类似的传播规律，采用STW对蓝牙RSSI降噪处理后，通过对比分析选取衰减因子模型将 RSSI观测值转换为距离观测值，并由 RSSI的标准差和距离量化模型误差推导出距离观测值的中误差。之后，给出了协同定位算法函数模型和随机模型的构建过程。实验表明：当“协同定位群内”蓝牙信标坐标未知时，加入手机之间的协同观测量后，相较于单终端指纹匹配算法，定位误差降低20 %左右；而加入位置已知的蓝牙信标后可使得定位精度进一步提高；总体而言，本文提出的端端协同定位算法可提高定位精度20 %至30 %。

本文提出的协同定位算法为手机间协同定位提供了一个可行方案，但其中仍然存在一些问题和难点，比如如何从大量手机终端中实时构建“协同定位群”、定位误差特性分析与质量控制等，这些将是下一步的研究重点。