GNSS-R双基SAR成像运动误差分析及补偿

郝令政，朱云龙，吴世玉，王 博

（北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京 100191）

0 引言

合成孔径雷达（synthetic aperture radar， SAR）是一种全天时全天候工作的微波成像雷达，能够获取地表 2维图像。全球卫星导航系统反射(global navigation satellite system reflectometry， GNSS-R）信号在地质勘探、搜索救援、智能交通以及军事作战等国民生活生产中有重要的作用[1-2]。除了具有设备简单、功耗低、隐蔽性强等优点，利用导航信号还具有以下优势；①卫星数目多，信号体制也不尽相同，信号源丰富；②应用范围广，对GNSS-R信号处理能够反演出反射面的许多特征，如在海面风场[3]、海浪高度[4]、海冰覆盖[5]、土壤湿度[6]、目标探测[7]、海面溢油探测[8]、地表植被覆盖[9]等领域都已获得广泛研究。

GNSS-R SAR成像是以导航卫星信号为信号源利用双基 SAR体制对目标区域进行成像的成像系统。其发射平台为导航卫星，接收平台可以是地面固定接收机平台、机载接收机平台甚至低轨卫星。SAR成像主要是利用发射机和接收机相对于探测区域的运动而引起的多普勒频移来进行成像的，但收发系统相互运动中产生的误差会对距离向和方位向分辨率产生影响。本文分析机载平台下运动误差对成像结果的影响。机载运动误差是指主要由飞机的速度和加速度引起的接收机自身航迹偏离理想航迹，从而改变了接收机对于目标点的距离，导致回波信号相位发生崎变，不仅会影响目标点的成像位置，而且会影响多普勒频率和多普勒调频率，造成主瓣展宽和旁瓣幅值升高，图像轮廓模糊，分辨率降低[15]。

在误差补偿领域，对传统SAR成像的研究引起了国内外研究工作者的高度重视，但基于GNSS-R信号体制的研究却很少：文献[10]提出一种结合了运动补偿的改进Chirp Scaling算法；文献[11]提出了结合运动补偿的SC-FT算法，但所述算法均忽略了运动误差在方位向上的空变性，仅仅补偿了误差对成像系统中心区域的影响；文献[12]提出了一种宽波束运动补偿算法，该算法在一次运动补偿后距离压缩前，将时域回波数据沿着方位向划分为子孔径数据，然后变换到频域作误差补偿。此外还可以采用自聚焦算法对误差进行补偿；如文献[13]提出的对比度最优法（contrast optimization， CO），文献[14]提出的相位梯度自聚焦方法（phase gradient auto-focus， PGA）。但这些算法受成像系统结构影响，大波束角情况下补偿效果较差。

后向投影（back projection， BP）成像算法通过对回波信号在时域上的相干叠加实现信号在方位向上的压缩，并且能够校正距离徙动[16]，不受成像系统结构影响，校正精度更高。

在上述研究工作的基础上，本文针对GNSS-R SAR成像系统中的运动误差，以GNSS卫星信号为辐射源，构造机载系统的后向散射仿真场景，采用频域相位补偿和BP算像相结合方法，将实际回波信号与直射信号相关，对回波信号在时域上的相干叠加实现信号方位向压缩，并计算运动相位偏差，利用时频对应关系进行频域相位补偿。

1 运动误差分析

GNSS-R SAR系统的几何构型如图1所示。其中发射机为GNSS导航卫星。选取飞行在空中的机载接收机进行分析。

图1 几何模型

式中c为光速。

将反射信号与直射信号进行相关，实现回波信号的距离向压缩。在进行相位补偿时，需要对成像区域进行分块划分，计算每一小块反射信号相对于直射信号的延时，此时利用的是实际运动轨迹的接收机位置，设卫星与接收机距离RB'、目标与接收机的距离RR'，则补偿的相位τ为

式中λ表示GPS L1信号的波长。在实际运动合成孔径过程中，机载接收机受气流等影响会产生运动误差，即运行轨迹会偏离预先设定的航线。运动误差影响回波信号的相位变化，影响直反射信号相关结果，降低距离向和方位向分辨率。本文分析X、Y和Z3个方向的速度误差来研究运动误差对成像的影响。设飞机的理想航向为沿着Y方向匀速运动，X和Z方向的速度误差可以统一为视线方向的误差。速度误差的形式有很多种，本次选取其中最有代表性的恒定速度误差、线性速度（匀加速运动）误差和周期性运动误差进行研究。设是理想情况航线下的接收机到目标距离与卫星到目标的距离之和。其中RR0是t=0时刻接收机到目标点的最短距离。飞机的运动位移误差ΔR(t)为

其中θ为接收机相对于目标的夹角，且有

1.1 沿航向误差

1.1.1 恒定速度误差

设飞机的理想飞行速度为(Vx，Vy，Vz)、沿着方向的运动速度误差为ΔVy、实际飞行的速度为(Vx，Vy+ΔVy，Vz)，则在t时刻接收机的位置误差为

则由式（4）可得此时运动误差为

航向速度误差导致的相位变化φ(t)为

引起的是二次相位误差，此时多普勒频率f和多普勒调频率ka为

压缩后的信号发生畸变，此外由于调频率的改变，引起方位向主瓣偏移，成像结果会发生散焦。

1.1.2 恒定加速度误差

设机载接收机的速度在合成孔径的时间段内处于线性变化，以恒定加速度ay运动，沿理想航向方向的位移误差为

由式（4）可得由于机载产生的相位误差为

由此可知，沿航向做匀加速运产生的线性误差主要是 3阶和 4阶相位误差，必然造成多普勒频率和多普勒调频率的变化，方位向散焦会更加明显。

1.1.3 周期性误差

周期性误差指的是接收机速度按三角函数的形式变化，而不仅仅只是以恒定速度或恒定加速度变化，设航向速度误差为为角频率，则造成的运动误差为

此时产生的相位误差为

由此可以发现，周期性误差产生的主要是一阶相位误差，由于误差存在于正弦函数中，调频率会受到影响，将线性时间t进行傅里叶展开可得到

式中：Ts为合成孔径时间；kn是傅里叶变换中的系数多项式。则相位误差可以表示为

由此可以得出，在成像过程中，相位误差是周期性变化的，在方位向相干积分时，旁瓣的能量会升高，造成图像呈现的是距离向压缩的结果，方位向难以聚焦。

1.2 沿视线航向的误差

1.2.1 恒定速度误差

相位误差为

由式（18）可知，主要是一次相位误差，多普勒中心会发生偏移，但多普勒调频率影响不大。最终成像的结果为目标点的位置有所偏差。

1.2.2 恒定加速度误差

设机载接收机在X方向做加速度为ax的匀加速运动，则经过上述分析可以得到运动误差和相位误差为由此可知为二阶相位误差，多普勒调频率的变化量为常数，方位向出现散焦现象。

1.2.3 周期性误差

2 误差补偿

由上述分析可知速度误差造成的影响是主瓣能量降低，方位向出现散焦，并且图像中目标位置存在明显的偏移，误差必须补偿。

为了提高成像结果的分辨率，在对回波信号进行匹配压缩时必须进行运动补偿，利用相位补偿来实现运动误差补偿，相位误差项为分别表示在航向方向和视线方向的运动误差，其表达式为

式中

沿航向方向的误差主要为高阶相位，在完成了低阶误差补偿后，仍然存在距离向的残余误差，需要进一步高阶相位补偿。其相位补偿函数H2e(t)为

具体补偿的流程如图2所示。

图2 误差补偿流程

BP成像算法首先将场景进行2维网格的划分，每一组方位采样数据都是对网格中所有目标的回波叠加，通过对目标回波的相位补偿可以得到对应方位向时间的场景目标分布，经过多次的场景累加就可以得到最终的SAR图像。这里将视线和航向运动误差分别于距离向压缩前后利用相位误差补偿，补偿过的反射信号进行方位向压缩最后成像在时域网格图中，得到目标在场景中的位置，解决了运动误差引起的目标点在成像区域中散焦、定位问题。

3 实验与结果分析

在Matlab仿真平台中，选取以坐标原点为中心的1 000 m×1 000 m的范围为成像区域。接收机为机载模式，卫星信号以 GPS L1信号为例（误差分析和补偿方法同样适用于其他卫星信号），其他各参数如表1所示。

表1 GNSS-R SAR机载运动误差及补偿仿真参数

3.1 航向运动误差

3.1.1 航向匀速运动误差

由图 3可知，沿航向的运动速度误差对成像结果影响很大，二阶相位误差引起回波信号多普勒频率和多普勒调频率的畸变，破坏相位的相干性，降低图像的方位分辨率。运动引起的位置偏移也会导致成像点最后的位置偏移。此外，具有误差空变性，误差结果即与目标点的位置有关。在进行运动补偿后，目标成像质量明显好转。

图3 航向恒定速度误差影响与误差补偿

3.1.2 航向匀加速运动误差

分别对不同的航向加速度误差进行补偿，误差和补偿修正结果如图4所示。

图4 航向线性速度误差影响与误差补偿

图4表明存在线性变化的运动误差时造成主瓣能量下降，对不在航向方向的点目标的影响最大，因为在非加速度方向的点目标距离压缩时相当于多一个方向的速度影响，进一步使方位向压缩性能下降，造成点目标散焦，成像模糊经过补偿后，主瓣能量上升，分辨率提高。

3.1.3 航向周期性误差

图5 航向周期性速度误差影响与误差补偿

低频误差引起主瓣展宽，旁瓣峰值升高，图像方位向散焦，分辨率下降；高频误差引起主瓣能量下降，方位向分辨率下降，可能在方位向产生虚目标。

经过补偿后，目标点主瓣能量上升，但方位向散焦的现象没有完全解决，原因是航向速度正弦变化，使得原来处于同一距离门的点处于不同的距离门，超出相位误差的范围，即匹配压缩时数据对不齐，直反射信号相关结果被削弱。

3.2 视线运动误差

为防止赘述，以X方向的速度误差为例进行误差分析与补偿。

3.2.1 视线匀速运动误差补偿

相对于航向运动误差，视线方向的匀速运动误差对成像结果的方位向分辨率影响较小，因为产生的是一次相位变化，调频率变化较小，这样的结果是多普勒中心位置偏移，如图6所示，成像点的位置随着速度误差的变化而发生迁移。造成多普勒中心频率偏移，并且随速度误差向同一方向偏移。主瓣偏移在恒定速度误差时为近似线性关系，且正负速度误差的影响为对称关系。可以发现对视线误差进行运动补偿后，修正了多普勒频率，虽然与理论的成像结果有所偏差，但经过补偿后的图像分辨率明显提高。

图6 X方向恒定速度误差影响与误差补偿

3.2.2 视线匀加速运动误差补偿

图 7可以发现匀加速运动误差造成的影响是目标成像方位向散焦，分辨率下降。而且对于点目标成像的效果比航向运动的更差，这是由于加速度方向垂直于机载运动方向，回波传播距离随方位向时间为非线性变化，所有方位向时刻距离向压缩结果的曲线弯曲程度更大，同一距离门数据匹配压缩效果恶化，方位向分辨率降低。补偿后较好地校正了多普勒调频率，分辨率有所提高。

图7 X方向线性速度误差影响与误差补偿

3.2.3 周期性运动误差

视线方向的周期误差也可以分为低频误差和高频误差（如图 8、图 9所示），当ω＜2.094 4rad/s时为低频振动，当ω＜2.094 4rad/s时为高频振动。

图8 X方向低频振动误差影响与误差补偿

图9 X方向高频振动误差影响与误差补偿

由图8及图9可知：视线方向周期性误差产生的误差影响与航向类似，低频误差引起主瓣展宽，旁瓣峰值升高，图像方位向散焦；高频误差引起主瓣能量下降，方位向分辨率下降，可能在方位向产生虚目标。在进行运动补偿后，目标成像质量明显好转，分辨率提高。

4 结束语

本文使用后向投影算法，结合传统 SAR领域的误差分析和补偿方法对基于 GNSS反射信号的成像系统进行了仿真研究。分析运动误差模型，当在航线方向和视线方向存在运动速度误差时，回波信号相位发生畸变，影响信号距离向和方位向压缩性能，会出现图像模糊、错位甚至无法成像等情况。其中周期性速度误差对分辨率影响较为严重，而通过方位多普勒频率的相位补偿函数可以弥补运动误差的影响。仿真结果证明了针对 GNSS-R双基SAR机载运动误差，应用频域相位补偿法能够有效减小误差影响，实现高分辨率成像，而且该方法原理相对简单，设备成本也比较低，更可满足实际应用的需求。