一类含参数线性规划问题的解法

张卫兵

目标函数中含参数的线性规划问题近年来在高考中时常出现，如何解决此类问题呢？下面举例加以说明，

小结 在目标函数z=ax+by中含参数（a，b中仅有一个是参数，另一个是定值）的线性规划问题中，知道目标函数的最值就是知道目标函数对应的直线在y轴上的截距z/b（b≠0）的最值.为此，可将目标函数z=ax+by中的z用给定的最值代换，通过直线过定点的特征在可行域中找到符合条件的点，便可求出参数的值.

小结 在目标函数z=ax+by中含参数（a，b中儀有一个是参数，另一个是定值）的线性规划问题中，知道目标函数过某一点M（x，y）时取最值，求参数的变化范围时，只需将直线z=ax+by的斜率k=-手（b≠0）与过点M（x，y）的交线的斜率进行比较，通过满足题意的斜率的范围来求出参数的范围，

小结 在目标函数z=ax+by中含参数（a，b中仪有一个是参数，另一个是定值）的线性规划问题中，知道其中一个参数的变化范围，求目标函数的最值的变化范围时，只需将目标函数中的参数与直线ax+by=z的斜率k=a/b（b≠o）联系起来，由参数的变化范围得到斜率k=a/b（b≠0）的变化范围，以确定直线ax+by=0的位置，再平行移动直线ax+by=0，通过确定直线ax+by=z在y轴上的截距取最值时所经过的点的方法，求出z=ax+by的最值的变化范围.

（责任编校/冯琪）