波函数在医用物理学授课中的应用举例

谢茹 段颖妮 吴秀峰 刘军

【摘要】文章利用波函数对波的干涉条件、声压的表达式、光波的干涉内容进行分析和推导，将波函数应用到波动有关知识的讲解，即巩固了振动的有关知识，又将振动和波动紧密联系，有助学生理解物理内容和提高自主学习的能力。

【关键词】波函数  波的干涉  声压  相位差  光程差

【基金项目】新疆医科大学第九期教改项目（YG2017022）。

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）13-0156-01

波函数描述了具有波动性质的物理量与坐标和时间的具体关系。在物理学中无论是力学量、电学量或其他的量，只要满足波函数，那么就可以从波动性的角度去研究这一物理量。在医用物理学课程中，机械波，波动光学两章内容涉及了很多核心知识点，串联各知识点的关键就是波函数，但是学生普遍感觉学习难度很大。原因在于大学阶段的物理学普遍使用数学函数式来解释物理现象和规律，而非理工专业的一年级医学生仍旧习惯于通过直观现象总结规律，该思维惯性在上述两章的学习中凸显出了极大的劣势。因此，教师授课时需要多利用波函数解释物理问题，厘清波函数的物理意义，帮助学生理解函数式所表达的物理内容，而不是死记硬背。

相位差是分析振动合成，波的干涉、衍射的重要物理量。波动光学中，由于普通光产生相干光的特点，分析干涉和衍射时由从相位差分析转变成光程差分析。教材直接列出相位差与光程差的关系式，在多数学生未掌握波函数的情况下，以上转变给学生的学习带来很大困难。鉴于此，教师应用波函数把两者的关系给学生讲清楚，讲透彻。

设有一列光波在折射率为介质中传播，波程r，波长λ，真空中波长为λ0。光程nr即传播到该处的光程差δ。对比波源的振动方程，传到r时相位差与光程差有如下关系（1）。

△？渍=■nr=■？啄……（1）

假设有两列相干光波，分别在折射率n1，n2的介质中传播，并在空间某点相遇，则有

△？渍=■（n2r2-n1r1）=■？啄……（2）

如果两列相干波相遇于P点，波源s1到达p点的介质是真空，几何路程是r。那么波源s1到p点的相位为：

？棕t-■+？渍……（3）

假设波源s2到达p的几何路程是r，其中有l的路程在折射率為n的介质中传播，其余在真空中，且分为x1和x2两部分。则传播x1的距离后的相位为式（4），通过厚度l的介质后的相位为式（5），经过x2后到达P点的相位为式（6）。

？棕t-■x1+？渍……（4）

？棕t-■（x1+nl）+？渍……（5）

？棕t-■（x1+x2+nl）+？渍……（6）

波在传播过程中，前一质点可看作后一质点的振源，因此由（4）（5）（6）式，两相干波到达P点的相位差为（7），由（1）（2） （7）三式可知，无论是一列光波还是两列相干光波，在传播中的相位差与光程差之间总是满足式（8）。

△？渍=■（x1+x2+nl-r）=■？啄……（7）

△？渍=■？啄……（8）

式（8）承接了振动与波动光学的内容，对波动光学的学习至关重要，因此教师很有必要利用波函数把相位差和光程差的关系阐述清晰。

作者简介：

谢茹（1981年12月-），汉族，女，硕士，甘肃酒泉人，讲师，研究方向：物理教育，凝聚态物理。