无标度网络上具有病毒变异的SIAS传播模型

董晶，徐浩，刘文瑾，柳雄顶 (长江大学电子信息学院，湖北 荆州 434023)

人类面临的各种疾病突发事件越来越频繁，如禽流感病毒(H7N9)、乙肝、SARS等传染病突发事件[1～6]。尽管人们采取治疗药物控制了疾病病毒的传播[7～10]，但在传播过程中病毒易发生变异，从而增加了病毒传播的复杂性。当病毒发生变异后，原有的抗病毒药物可能失效，在新型抗病毒药物产生之前，变异病毒会导致疾病爆发，而新抗病毒药物产生之后，疾病的传播会被抑制[11]。对上面2种传播特性，建立适当的传播模型来研究疾病的传播机制将有助于了解疾病的传播动力学行为，从而采取有效的措施来抑制疾病的蔓延[12～14]。文献[15]提出了一类SEIR传染病模型，研究了在均质网络中病毒变异前恢复率对疾病传播的影响。文献[11]提出了一类SIS传染病模型，研究了在均质网络中的病毒变异后出现的一段真空期对疾病传播的影响，研究结果表明真空期的出现能增加瞬间感染比例，而对稳态感染比例没有影响。但这些基于均质网络上的研究，未考虑疾病网络的无标度特点[16]。考虑变异行为对疾病传播的影响和网络的无标度特点，笔者提出了一类无标度网络上具有病毒变异的SIAS传播模型。

1 模型建立

图1 SIAS模型的流程图

SIAS模型流程图如图1所示。假设系统由3类节点组成，分别为易感染节点(S)、感染节点(I)和变异节点(A)。S类节点与I类节点接触后以概率ρ1转变为I类节点，S类节点与A类节点接触后以概率ρ2转变为A类节点；r表示变异率，即I类节点发生变异转变为A类节点的概率；……