量子乘法器的设计及其实现方法

袁素真，王 艳，王玉婵，黄 斐

(重庆邮电大学 光电工程学院，重庆 400065)

0 前 言

20世纪80年代初， P. Benioff[1]首先提出了量子计算的思想；1982年，费曼[2]提出用量子计算机来模拟量子系统，其计算速度远超过经典计算机。现有的研究表明，量子计算以其并行计算的特性在一些领域里比经典计算有着很大的优势，例如信息论，密码学和图像处理等[3-7]。因为在量子计算机中，数据以量子叠加态的形式存储，而对量子叠加态的处理将同时对叠加态的每个分量进行，根据这个特性，可以将信息存储到叠加态的分量重，便于进行并行处理。也就是说，仅需要通过一次计算就可以得到函数f(x)在x处于不同值时的相应函数值。由于量子算法具有指数级加速部分经典算法的能力，被认为是解决当前物理系统计算能力瓶颈的有效手段之一。

量子乘法器是以更基本的量子加法器为基础，它可应用于量子图像处理中的滤波、边缘检测和频率控制等领域，设计快速高效的量子乘法器具有重要的意义。2014年，Kotiyal[8]设计了基于二叉树的量子乘法器，但其时间复杂度较高(即硬件复杂度)，为O(n3)。2017年，Hafiz Md[9]提出了一种高效的量子乘法器设计方案，利用乘数累加单元、量子全加器和量子“与”操作，实现了时间复杂度为O(n2)的量子乘法器。虽然文献[9]比前人所提出的量子乘法器在时间复杂度上有所提升，但其实现方法复杂。本文将提出一种结构简单的量子乘法器的设计方法，仅需要量子全加器和量子右移算子，其时间复杂度为O(n2)。……