基于灰色马尔科夫模型的深圳港集装箱吞吐量预测

杜柏松，朱鹏飞，梁民仓，张洪刚

（浙江海洋大学港航与交通运输工程学院，浙江舟山 316022）

港口集装箱吞吐量能够很好的反映一个港口的生产经营情况，集装箱吞吐量的数量、流向和物理分类等各项指标的构成，是一个港口在国际港口间地位的直接体现，也是量化国家、地区以及城市建设的重要参考依据[1-7]，因此对于港口集装箱吞吐量的预测至关重要。由于港口集装箱吞吐量受社会、经济、政治等多方面因素的影响，具有随机性、非线性、波动性、动态性等特点，给预测造成了一定困难。目前，港口集装箱吞吐量的预测方法主要有灰色预测法、BP神经网络法、指数平滑模型法、回归模型法等，其中BP神经网络预测法具有建模过程复杂、训练时间长、预测需要大量的样本数据等特点；指数平滑模型预测需要知道预测对象详细完备的历史资料，一般用来做短期预测；回归模型预测也具有需要大量的原始数据为基础的特点。由于港口吞吐量的相关数据仅仅是以往各年的港口吞吐量，样本数据信息比较贫乏[8]，而传统灰色GM（1，1）预测模型，主要用来小样本、贫信息的预测，虽然对具有波动性、长期性以及随机性的历史数据的预测精度较低，但该模型能反映预测的总体发展趋势[2，9]；马尔科夫预测主要是根据变量现在的状态及状态转移的规律预测未来一段时间内系统可能出现的状态，—般通过转移概率矩阵进行预测正好可以弥补灰色动态预测对随机波动性较大数据难以预测的局限。因此，尝试将二者结合起来建立灰色马尔科夫预测模型[3-7]，用马尔科夫原理对灰色预测值进行修正，提高深圳港集装箱吞吐量预测的精度。

1 灰色马尔科夫预测模型

1.1 灰色 GM（1.1）预测

灰色预测的经典模型即 GM（1，1）预测模型，GM（1，1）模型的构建过程如下，

第一步，确定原始数列：

第二步，对原始数列进行累加生成，得到一阶累加生成序列：

第三步，对原始数列的相邻数值顺序两两相加，并取均值，构造矩阵B与向量Yn：

第五步，把求得的参数带入微分方程，得到GM（1，1）灰色预测模型：

第六步，把预测数据进行累减计算，即可得到原始数列的预测值：

1.2 灰色马尔科夫预测

灰色马尔科夫预测模型的建立：

第一步，由灰色预测过程得到灰色预测GM（1，1）的时间响应函数模型为：

第二步，利用马尔科夫预测对通过灰色预测模型计算得到的结果进行修正，计算灰色预测值与实际值直接的相对误差：

计算灰色预测的残差序列：

第三步，根据相对误差的大小划分马尔科夫状态区间：

第四步，计算状态转移概率矩阵：

第五步，得出灰色马尔科夫预测模型：

其中，预测状态“高估”时候取正，“低估”时取负。

2 深圳港集装箱吞吐量预测

2.1 灰色 GM(1，1)模型预测

深圳港2003-2017年集装箱吞吐量数据见图1。由图1[11]可以看出深圳港集装箱吞吐量近年来总体呈上升趋势，符合灰色预测模型的特点，因此采用灰色预测模型进行预测计算[9]。

图1 深圳港2003-2017年集装箱吞吐量Fig.1 Container throughput development in Shenzhen port from 2003 to 2017

按照灰色预测模型构建过程进行如下计算：

第一步，原始时间序列数据：

第二步，将原始数列累加得累加生成数列：

第三步，计算X(1)的紧邻生成值序列得：

由步骤一、三所求数据，得矩阵：

第四步，将步骤三所的矩阵B、Y带入公式（6），得：

第五步，把第四步求得的 a、b 值带入公式（7）（8），得到 GM（1,1）模型的时间响应序列：

第六步，计算X（0）的模拟值，由公式（8）求得灰色预测模型，同时计算求得的2003-2017年间的集装箱吞吐量预测值：

同样计算方法，求得2018-2020年3年的灰色预测集装箱吞吐量灰色预测值，如表 1。

表1 2018-2020年深圳港集装箱吞吐量灰色预测值Tab.1 The Grey prediction of container throughput in Shenzhen port from 2018 to 2020

2.2 灰色马尔科夫预测

从图1深圳港2003-2017年的集装箱吞吐量数据可以看出：2003-2007年深圳港集装箱吞吐量呈现连年增长的模式，2008年考虑到经济环境变化及全球经济的危机的影响，相对于前几年的增速，2008年增速明显放缓；到了2009年集装箱吞吐量仅为1 825万TEU，增速呈现负值；2010年开始经济环境变好，集装箱吞吐量又开始增加，但增速也是每年不尽相同，数据呈现较大的变化。总体看来，2003-2017年，深圳港集装箱吞吐量虽然整体呈上升趋势，但并非线性上升，而是有很大的波动性和复杂性；由于数据的波动较大，单纯采用灰色预测模型会有较大误差，而马尔科夫预测模型与数据的波动性无关，因此将两者结合起来进行预测计算。

根据深圳港集装箱吞吐量灰色预测值的预测残差占比，见表2，将集装箱吞吐量预测情况分为四种状态：极度高估（-0.207 5，-0.121 2）、高估（-0.121 2，-0.034 9）、较为准确（-0.034 9，0.051 4）、低估（0.051 4，0.137 6），据此确定2003-2017年深圳港集装箱吞吐量的分布状态和年数，见表3。

表2 深圳港集装箱吞吐量的状态划分Tab.2 Status of Shenzhen port's container throughput

根据表3所列各年所处的状态，以及由灰色预测模型求得的2003-2017年灰色预测数据，利用公式（15）对灰色预测数据进行修正，即得到相关年份的灰色马尔科夫预测数据，如表6。

根据深圳港集装箱吞吐量预测情况分布状态如表3，得一步状态转移概率矩阵如下：

多步状态转移概率矩阵 P（n）=[P（1]）n。

首先预测2018年深圳港集装箱吞吐量，根据马尔科夫模型的预测经验，选择距预测年份最近的4年：2014年、2015年、2016年和2017年，作为预测基础年份，根据各年份的状态及转移步数，得到深圳港集装箱吞吐量的累积转移概率见表3，经计算，状态3的累积状态转移矩阵概率之和为1.49最大，因此，取状态3为2018年的可能状态。同理可以计算2019年、2020年的集装箱吞吐量值所处的状态。

表3 2018年深圳港集装箱吞吐量状态预测Tab.3 Prediction of container throughput status of Shenzhen port in 2018

根据 2018 年所处状态 3，由公式（15）可得灰色马尔科夫预测模型：y=（0）（k）/（1-0.5*（-0.0349+0.0514），带入2018年的灰色预测值(0)（k），可得2018年深圳港集装箱吞吐量灰色马尔科夫预测值为：2 635.3万TEU。同理，求得2019年、2020年的灰色马尔科夫预测值，如表4。

表4 2018-2020年深圳港集装箱吞吐量灰色马尔科夫预测值Tab.4 The Grey-markov prediction of container throughput in Shenzhen port from 2018 to 2020

2.3 灰色马尔科夫模型预测精度分析

（1）根据求得的灰色预测值和灰色马尔科夫预测值以及实际值作曲线图，如图2，分析三条数值曲线走势情况，可知灰色预测只是给出了总体趋势，不能反映数据的变化，而灰色马尔科夫预测的数据走势和实际值的走势大致相同，更能准确反映每年的数值波动。

图2 两种预测模型预测结果对比Fig.2 The comparison of prediction results of two prediction models

（2）灰色预测模型和灰色马尔科夫模型相对误差值均值的计算，见表5，可知灰色马尔科夫预测模型的预测值相对误差平均值为0.027 5，相对于灰色预测模型求得的预测值的0.068 4，明显减小，因此灰色预测模型的预测精度更高。

（3）通过误差检验公式对模拟值进行精度检测。对深圳港集装箱吞吐量的实际值、灰色预测值以及灰色马尔科夫模型预测值进行残差校验和后验差校验，并进行相应的精度分析。分别计算灰色马尔科夫预测模型的小概率误差P和均方差比值C，见表6。

分别比较两种预测模型的后验差比值及小概率误差，并参照预测精度等级划分表见表7，可知灰色预测模型（0.80＜P=0.93＜0.95；0.35＜C=0.37＜0.50）预测精度等级仅为“合格”，而灰色马尔科夫预测模型（P=1＞0.95；C=0.14＜0.35）的预测精度为“优”，说明灰色马尔科夫模型相对于灰色预测模型在深圳港集装箱吞吐量的预测中精度有了很大提高，因此，该模型对深圳港集装箱吞吐量的预测数据更加接近实际情况。

3 结论

（1）通过深圳港集装箱吞吐量实际预测计算过程及结果可知，灰色马尔科夫预测模型不仅能体现集装箱吞吐量发展的总体趋势，而且还能反映吞吐量数据的波动，预测精度更高。

表5 灰色模型与灰色马尔科夫模型预测误差对比Tab.5 The comparison of prediction error between Grey model and Grey-markov model

表6 灰色马尔科夫模型精度检验Tab.6 Accuracy checking of Grey Markov model

表7 预测精度等级划分表Tab.7 Predication accuracy classification table

（2）灰色马尔科夫预测模型算法简单，易于操作，实用性强，可以为深圳港集装箱业务的发展提供相应的数据参考。

（3）灰色预测模型和马尔科夫预测模型的结合，为深圳港集装箱吞吐量的预测计算提供了新思路和新方法。

综上所述，改进后的灰色预测模型即灰色马尔科夫模型实现了深圳港集装箱吞吐量的准确预测，大幅度改善了传统灰色预测的预测缺陷，提高了预测精度。因此，该模型可以用来对深圳港集装箱吞吐量进行预测计算。同时，也可以考虑使用该模型应用到其他类型的数值预测。