立足“平面向量基本定理”设计与求解相关问题

浙江省宁波市镇海区骆驼中学 (315202)

丁林蓬

1.从参数含义的维度认识“平面向量基本定理”

笔者以为，这也是向量作为工具，表达平面的方式.对于这一维度内容的考察，笔者以为可以给出形如这样的范例.

例1 如图1，ΔABC中，AC=2AD.

图1

解析：形如(1)这样的问题，多数情况是对于向量共线——“等和线”这一问题的考察.对于这个问题的解决可以借鉴三点共线的推论得到x+y=1.事实上，笔者设计这个问题，希望答题者认识到这一问题是以问题中的两个向量构建坐标系，求解点P(x,y)轨迹方程的问题.

评析：理解平面向量基本定理中对应的参数的含义，对于从本质上统一这些问题具有指导意义.同时，也正是这样的认知，为我们“化斜为直”提供了理论基础，

图2

2.从模长的维度认识“平面向量基本定理”

(2)的处理方式较多，这里给出两种：

3.从向量代数性的角度认识“平面向量基本定理”

向量是既有大小，又具备方向的数学量.具有数字所有的一些良好属性.利用这样的数值属性，我们可以设计并求解一些数学问题.

评析：这一组问题往往是学生面对的难点问题，同学们拿到问题之后往往会显得束手无策，不知道思考的起点.事实上，以平面向量基本定理为载体，从向量代数性的角度出发往往能够收获向量问题在数值领域的本质属性.

事实上，向量所具备的长度与角度两个属性是具有相同性的，同意数学问题可以从不同的两个角度进行解决.这里给出一个问题，

图3

评析：从几何……