“二次函数的性质”习题课的教学实践

李春梅，王红权，应佳成

（浙江省杭州市第十五中学教育集团（总校）；浙江省杭州市基础教育研究室；浙江省杭州市富阳区教育局教研室）

一、内容与内容解析

1.内容

本节课为浙教版《义务教育教科书·数学》九年级上册“1.3二次函数的性质”的习题课.

2.内容解析

二次函数是最简单的非线性函数，是刻画匀变速运动的基本模型.二次函数性质在整个函数学习过程中具有特殊的地位，因为一次函数和反比例函数的性质单调，不具备函数性质学习的一般范例特征.研究二次函数性质的方法和过程具有一般性，容易迁移到其他函数的研究中去.初中生研究二次函数的性质应该从函数图象的直观入手，辅以适当的代数推理，通过数形结合把函数、方程和不等式整体处理，利用函数研究的一般观念多视角刻画二次函数的性质.

笔者用如图1所示的框图表示本单元的知识结构.

图1

本节课中，通过三个层次来引导学生学习二次函数：第一，把二次函数作为一种特殊函数，研究其特有的性质；第二，研究二次函数的一般性质，类比其研究方法和过程来研究其他函数；第三，二次函数和与之对应的一元二次方程和一元二次不等式有紧密联系，通过研究其相互之间的关联，深刻理解二次函数的本质.因此，学习二次函数，不仅需要掌握函数图象的开口方向、对称轴、最大（小）值、顶点及单调性等，还需要揭示二次函数图象的位置特征、图象的几何特征……