绝知此事要躬行

沈继芳

摘 要：积累基本活动经验，形成比较完整的数学认知结构，构建比较全面的数学认知，对于帮助学生获得良好的数学教育、提升数学素养具有重要的意义。教师要从有利于促进学生主动建构数学思想方法的高度出发，注重积累并适时提升学生的数学活动经验。

关键词：基本活动经验;有效积累;数学活动

数学活动经验是学生自我发展中不可缺的部分，是学生进行数学思考的有力依托。基本活动经验的积累，有利于促进学生学习方式的转变，有利于发展学生的实践能力和创新精神。因此。在教学理念日益更新的课堂实践中，如何在数学教学中注重积累并适时提升学生的数学基本活动经验，这就需要我们不断地进行探索和研究。

一、创设有效情境，唤醒数学活动经验

教学要从学生熟悉的现实情境和已有的知识经验出发，提供一个让学生人人都能参与的活动。让学生能够积极地参与到体会数学学习和现实的联系的过程中，唤醒已有的认知经验，激发其参与和探究的欲望。

1.寻找生活背景，激发学生参与兴趣

教师要从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，选择与学生生活背景有关的材料，使学生有更多的机会从周围熟悉的真实的事物中学习数学、理解数学。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。

如在“认识人民币”这课中，人民币单位间的进率1元=10角，学生理解起来有一定的困难。考虑到在日常生活中，学生或多或少已有关于人民币的知识，并已积累了一定的购买经验，在教学中就充分重视学生的已有经验，设计了一个真实的购买学具的活动。老师课前准备了一些学生喜欢的标价是1元的各种文具，并为每个小组的学生准备了各种面值的人民币。当老师问：你想不想用手中的钱来买你喜欢的学具时，学生兴致很浓，都想上来买。凭借生活中购物付钱的经验，学生展示很多方法：①用1张1元纸币。②用一个1元硬币。③用10个1角硬币，10个1角是10角就是1元。④用5个2角，5个2角即2角+2角+2角+2角+2角=10角，10角就是1元。⑤用1张5角、2张2角、1张1角……这个活动向学生提供了丰富的多向思维的素材和生活原型，既提高了学习兴趣引发了求知欲，又拓展了学生的思维。他们感知到不管怎么付钱，只要加起来的钱是10角就行，因为10角就是1元，从而自然地得出1元=10角。

2.找准知识生长点，沟通已有的经验基础

经验是连接数学与生活的一道桥梁，有了经验，可以为探究者提供數学思考的依据和发展思维的方向。但实际上有了经验并不等于就能运用经验解决问题，所以教师要把原有的知识经验作为新知识的生长点，引导他们从原有的知识经验中生长新的知识经验。

如三年级下册“小数的初步认识”一课，学生在一年级认识元、角、分知识中已经接触过小数。并且在日常生活中，通过逛超市、商场，对各种文具、食品等生活用品的价格;以及自己的身高、体重、视力等数据，已经或多或少地接触过小数。学生对小数有了初步的了解，但对小数的认识还是比较朦胧、片面的，对小数的本质还不了解。基于上述认识，在教学时，教师让学生观察课前收集的商品价格，比较异同并进行分类，由此引出小数，接着引导学生把货币单位中的小数用分数表示出来，初步感受小数与分数的联系，在此基础上借助长度单位将小数与分数的关系进行沟通与内化，较好地唤醒学生已有的经验。

二、丰富活动体验，积淀数学活动经验

我们教学的目的不仅是让学生接受更多的知识，更重要的是通过知识的学习获得终身学习的能力。学生获得基本数学活动经验的核心是要有一个好的活动，使他们能够参与其中，在广阔的探索空间中去积累经验、感受本质。

1.操作，让感觉提升为经验

张宇宙教授指出：所谓基本活动经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。通过操作活动使学生对某一数学知识产生感觉，当这种感觉积累到一定的水平，便形成对学习对象的数学活动经验。

（1）以操作为支撑，转化经验，明确算理

在教学中，教师要为学生提供参与操作活动的时间和空间，尽可能地提供具体的实物直观教具以及联系学生的生活经验创设的问题情境，引领学生在数学操作中观察、比较，顿生出数学思考方法，探寻数学规律。动手操作活动是学生学习过程的展现，是经验不断内转化提升的过程。

如在一年级下册新学退位减法时，在学习过程中学生容易忘掉个位不够减，向十位退1。而在教学中如果以学生的操作为支撑，引导学生通过外显的操作行为和内隐的算理建立联系，将算理通过物化的形式展现出来，学生比较顺畅地理解了退位减法的笔算过程。如36-8借助小棒的操作，6减8不够，将一捆拆开与单根的合在一起再拿走，较好地为退位减法的笔算学习搭好支架，学生体验到从整捆中拿出一捆与6根的合在一起，就是从十位取走一个十和个位合在一起，从整捆中拿出一捆小棒就是从十位借了一个十。

（2）以操作为纽带，提炼经验，感悟本质

要让学生正确地掌握和辨析相关的数学概念，就需要学生在操作和体验中去积累经验和感受本质。

如三年级上册学了周长以后，有这样一道变换的题目。用两个长是6厘米、宽是2厘米的长方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？学生第一次碰到这样的题目时，没足够的相关经验，并且这题对学生思维的严密性和灵活性有较高的要求，如果不操作就这样做的话，学生往往容易出错，即使后来教师通过讲解，学生的印象也不会深刻。但如果让学生亲身体验，实际操作，学生就能从操作体验中感悟和积累实际的经验。第一次碰到时可以让学生动手剪两个长方形，并标上每条边的长度，先拼一个长方形。思考这个长方形的周长是什么，并用彩笔描出周长。这样问题就迎刃而解了，以后碰到此类情境就知道该怎么做了。由此可见，这样的动手操作体验所带来的感悟、积累，将在学生脑海里留下深刻的印记。

2.体验，让经验系统化建构

最有效的学习是学生对学习过程的体验，它能给学生自主建构知识的空间和情感体验的空间，激发学生的思维。任何一种成功的教学活动都必须有学生有效的参与，数学教学应该是学生数学体验活动的教学。教材上的知识是静态的，它向教师和学生传递的只是一种信息，这些信息只有通过教师将其转化为学生的亲身体验的活动，引导学生用自己的头脑来建构知识、丰富认知。

3.反思，让经验提升为素养

反思是数学学习认知过程中的基本活动，是获取数学知识、形成技能和提高能力的必要途径。在反思中，学生的思维可由“表层”走向“深入”，由“草率”走向成熟。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增加。

（1）乐于反思

有时学生经历了数学活动，获得了一些数学活动经验，但往往是零散的、模糊的、粗浅的、浮于表面的，必须引导学生进行反思提炼，使之条理化、清晰化、系统化，这样才能形成对以后类似情境与活动的指导作用。

如在学了重量单位后，教师让学生动手称一称，明白一个1角硬币重量约2克，一个鸡蛋约重50克，2包盐的重量是1千克，一个二年级学生的体重约25千克，40个同学体重约1吨，并把这些参照物记在心里，当遇到类似一只鸡重3（  ），学生脑海中应该马上想到一个鸡蛋重50克，鸡比一个鸡蛋重很多，不可能填克，但一只鸡又没有40个同学那么重，也不可能填吨，所以是3千克。当学生头脑中有了这样丰富的参照物为积累，并积极反省，重量单位表象的获取就会变得厚重而清晰，从而帮助学生走出无从下手的困境。

（2）善于反思

学生受知识经验所限，在探索过程中遇到一些障碍，思维活动受阻是正常的现象。此时，教师要及时带领学生对自己的探索思路展开反思，打破思维定式，从而明确新的探索思路。反思让学生以认知主体的身份经历、体验、感悟、思考，学生能将原来散乱的感性认识提升为整合的理性思考。

在日常学习中，学生的数学活动经验不仅需要积累，更需要提升，而讓学生在应用中学会理性思考、合理反思是提升经验的重要方式和手段。在思考过程中积淀经验，学生思考活动中积累的经验越丰富，其数学素养也会提高。

三、加强沟通与应用，内化数学活动经验

教师要想把数学知识转化成学生的一种能力，就要让学生通过数学活动将储存于头脑中的原理、法则转化为技能，实现由储存知识向探究知识、由再现知识向创造性解决问题转化。教育家陶行知关于如何获得知识曾做过一个形象的比喻：我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机组成部分。

1.迁移已有的数学经验，领悟数学思想方法

数学学习的关键在于充分利用学生已有的数学经验对探究的作用，对新数学问题进行探究、理解与应用，并不断充实、调整、更新和重建新的数学活动经验。在这个过程中，不仅可以深化学生对已有数学活动经验的理解，而且可以帮助学生不断积累新的活动经验。

如：三年级下册第27页的一道思考题：参观科技馆的成人人数是儿童的2倍。如果一共有456人参加，儿童有几人？这种类型在以往的学习中几乎没有这样的思考经历，所以学生一下子很难找到解决问题的办法，教学时我就变抽象为直观，利用以往的经验，轻松解决了此题。师：谁知道成人人数是儿童的2倍，这句话是什么意思？生1：成人的人数有2个儿童人数那么多。生2：可以以儿童的人数为标准，2个儿童的标准就是成人的人数。生3：把儿童的人数看成一份，成人的人数有2份那么多。生4：我还以画图来表示。师：画图是个好办法，你能试一试吗？生5：我这样画的，儿童的人数看成一份，先画一条线段表示儿童的人数，成人的人数有2个这么多，所以画了2份表示成人的人数。师：现在再观察这张图，你有什么发现？生：我知道儿童和大人一共有3份，正好是456人。儿童人数456÷3=152（人）。大人152×2=304（人）或456-152=304（人）。

2.激活已有的数学经验，提高学生的应用能力

数学活动经验的积累，更多着眼于应用数学经验解决实际的问题，为学生的发展服务。但学生的数学活动经验很多是内隐的，需要教师采取有效手段去唤醒、激活，并对它进行梳理、提取，这样才能为数学学习服务。

例如二年级上册在学习了排列组合后，有这样一道解决问题的题目：王英的妈妈带了100元钱，她要在下面的衣服中买一件上衣和一条裤子，她有几种不同买法？各应付多少钱？

衣服 衣服 裤子 裤子 裤子

58元 49元 46元 27元 52元

有少部分学生列出算式：3种买法：58+27=85（元），49+46=95（元），49+27=76（元）

而很多学生则有6种买法：

58+46=104（元） 58+27=85（元） 58+52=110（元）

49+46=95（元）  49+27=76（元） 49+52=101（元）

很明显，由于在学习了排列与组合后，碰到的题目如2件衣服，3条裤子，学生都知道有6种搭配。而搭配衣服这又正好符合学生的生活经验。由于在后续的学习中没有得到有效的顺应，没能进行知识的重建，因此当学生碰到类似的问题时，还是会按照原有的兴奋程度高的解题策略进行解题。当我让学生仔细地重新审视一遍题目再反思自己的解法时，很多学生会猛然醒悟过来：“噢！不对不对，我错了。”“我知道了，只能买3种。”“因为题目中讲了带了100元，另外3种超过了100元。”“钱再多一些，如果带110元我的6种买法就都可以了。”

总之，教师在实际的教学中应当为学生留出充分参与数学活动的时间和空间，引导学生在经历中积累，在体验中内化，在反思中提升。我们不仅要让基本活动经验成为一种观念意识，更要成为一种蕴含数学体验的新型知识技能，使学生终身受益，实现终身发展。

参考文献：

[1]张久权.如何理解“基本活动经验”[J].小学数学教育，2012（12）.

[2]朱德江.数学活动经验积淀的过程与策略[J].教育月刊，2012（6）.