利用几何画板辅助中学数学变式教学刍探

刘燕平

摘 要：变式教学即教师通过保留命题本质特征和核心思想，合理改变命题条件的呈现形式，让学生多方位、多角度、深层次地理解问题本质属性的一种教学方式。文章结合具体教学案例，论述几何画板在中学数学变式教学中的独特作用，如动态演示过程、节约时间成本、揭示数形关系，旨在为中学数学教师开展变式教学提供借鉴。

关键词：几何画板;变式教学;中学数学;教学方式;教学质量

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2019）16-0027-02

建构主义理论认为学习是学习者主动建构的过程，教师应以学生原有的认知结构为基础引导学生主动学习。变式教学强调通过保留命题本质特征和核心思想，合理改变命题条件的呈现形式，让学生多方位、多角度、深层次地理解问题本质属性，这对提高学生的自主能动性和思维能力有着显著作用，能够有效地体现新课程标准所提倡的从传统的“重结果”转变为“重过程”的教学思想。新课程标准提出将现代信息技术引入中学数学课堂，而几何画板具有函数绘图、动画演示、迭代等多项功能，生动直观，版面简洁，易于操作，能够有效辅助中学数学教师开展变式教学。本文结合具体案例，论述几何画板在中学数学变式教学中的独特作用，为教师利用几何画板辅助数学变式教学提供借鉴。

一、动态演示过程，加强性质把握

一般来说，一个数学概念根据不同的角度、层次、情境或是参数的变化等往往具有多重性质，而学生对这些性质的理解与掌握，通常要经历反复练习、反复思考的过程。教师通过变式教学将概念的本质保留，从各个侧面给学生介绍概念的性质，能让学生加深对概念的理解，加强对概念性质的把握。几何画板区别于传统课堂讲解，不仅能够描绘函数图像，还能通过相关操作，对改变命题的某些条件作出快速反应，给出图像的初始状态和最终结果，并且能够将图像的变化过程呈现出来，加速和加深学生的理解，达到变式教学的目的。

案例1：探究二次函数f（x）=a（x-h）2+k的图像分别随a、h、k变化的规律。

在几何画板中，教师利用绘图功能绘制出二次函数f（x）= a（x-h）2+k的图像（如图1），将a、h、k的大小分别通过移动直线上的A、H、K三点来控制。移动直线上的点，改变参数a、h、k的大小，观察函数的图像变化。

在這个案例中，通过几何画板的动态演示，教师能够快速地将二次图像参数变化的性质呈现给学生，学生也能直观形象地观察到每一个参数变化带来的函数图像的变化，从而在头脑中形成一个整体的、具体的印象。这对学生理解和把握二次函数图像及其性质具有重要意义。

二、节约时间成本，提升课堂效率

数学变式教学有时需要改变命题的一个或几个条件，这时对应的图像也会发生改变。传统的黑板作图需要耗费一定的时间，大大降低课堂教学时间的利用效率。而教师通过几何画板作函数图像和几何图像，再经过适当处理，如用鼠标拖动点、增减线段、迭代等，就能达到变式的目的。下面，笔者通过一个案例说明利用几何画板作图的灵活性和快速性。

案例2：已知点D为△ABC内一点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点（如图2a），求证四边形EFGH为平行四边形。

变式：若点D在AC外侧，其他条件不变（如图2b ），原结论是否成立？

在这个案例中，教师课前在几何画板中画出原式的图形，课堂呈现时只需根据题设条件，用鼠标拖动点D就能得到变式之后的图形，方便快捷，比传统的黑板作图效率显著提高。

三、揭示数形关系，提升思维水平

数与形是中学数学研究的两大基本对象，数形结合就是将抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，建立对应关系，通过数与形的相互转化，达到“以数解形”“以形助数”的效果。数形结合是一种重要的数学思想方法，贯穿于中学数学变式教学之中。传统教学方式由于受到一些条件的限制，很难将抽象的数量关系与直观的几何图形完美结合。几何画板凭借其强大的功能，很大程度上弥补了这一不足，能够变抽象为具体，化静为动，同步反映数与形的变化，展现数量关系中蕴含的几何意义，为学生构建一个探究平台，帮助学生深刻理解知识、完善认知结构、优化思维品质。

案例3：在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，点D、E、F分别是AC、AB、BC上的动点，若要使得四边形BEDF构成矩形，则矩形的面积最大为多少？

变式：在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，点D、G是AC上的动点，E、F分别是AB、BC上的动点，若要使得四边形DEFG构成矩形，则这个矩形的面积最大为多少？

下面尝试在几何画板中解决这个问题。首先，教师在几何画板中将这个三角形及其边上的动点构成的矩形构造出来。可以看到，这个矩形的面积随着点D的移动而改变。因此，以点D为突破口，设AD=x，则原式中矩形的面积为y=5x-x2/2，绘制点P（x，y），运用追踪动点构造轨迹功能直观演示D点运动过程中P的轨迹（如图3a）。在变式中，同样设AD=x，矩形DEFG的面积为y=10x-2x2，在几何画板中进行类似的操作就能将问题顺利解决（如图3b）。教师通过引导学生对同类题型进行反复练习，在几何画板中结合数与形探索解题的全过程，并将解题思路和解题过程完整、动态地呈现给学生，能够丰富学生的想象力，活跃学生的思维。

四、结语

总之，变式教学是一种行之有效的数学教学方式，几何画板作为一种辅助性教学手段在中学数学变式教学中有着独特的作用。借助几何画板辅助中学数学变式教学，是对传统课堂教学的有力补充，能够动态演示过程，节约时间成本，揭示数形关系，从而降低学生的认知负荷，优化学生的认知结构，提高中学数学课堂教学效率和教学质量。

参考文献：

[1]徐丽军.变式教学思想在高中数学中的应用研究[D].聊城大学，2018.

[2]刘文华.浅谈几何画板在中学数学教学中的应用[J].湖北师范学院学报：自然科学版，2012（02）.

[3]李琼.简谈《几何画板》在高中数学教学中的应用[J].山西师范大学学报：自然科学版，2011（S1）.

[4]耿秀荣.“几何画板”在命题变式教学中的应用[J].宁夏师范学院学报，2011（03）.