基于三次曲线模型CFG桩复合地基中性点位置计算

郅 彬，李 戈，武李和乐，郭 洁，任 兴

(1.西安科技大学 建筑与土木工程学院，陕西 西安 710054；2.西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055；3.陕西省建筑设计研究院有限责任公司，陕西 西安 710018)

CFG桩复合地基在地基加固中取得了良好的工程效益[1]，但其作用机理尚不清楚，而探究机理的关键一步在于获取较为准确的中性点位置.由于中性点位置目前尚无直接获取有效准确方法，故已有研究成果对于中性点位置的获取多采用理论研究的方法[2-7].目前对中性点位置的理论研究中，假定桩侧摩阻力随深度的变化曲线多采用简化的直线代替，与实际有较大的误差，存在一定的局限性.

本文将桩侧摩阻力随深度的变化关系用三次曲线方程z=kτ3+C代替，考虑桩土变形协调，建立平衡方程，推导出CFG桩复合地基中性点位置的表达式，依据现场CFG桩复合地基静载荷试验数据，计算得出中性点具体位置.依据现场CFG桩复合地基高应力静载荷试验数据与表达式进行对比，并探究不同褥垫层厚度与桩径对中性点位置的影响，讨论其影响机制.

1 基本原理与公式推导

1.1 基本假定

①桩侧摩阻力随深度的关系变化曲线为三次曲线方程z=kτ3+C，其中，z为土体深度，τ为桩体侧摩阻力.

②单元体法向位移为零且不考虑侧面剪力；

③不考虑桩体的径向变形.

1.2 建立计算模型

当CFG桩承担上覆载荷产生向下运动趋势或位移时，桩体受到土体方向向上的侧摩阻力，称为正摩阻力.反之，当桩土之间产生沉降差，即桩相对于土体有向上运动或向上运动趋势时，则桩体受到土体提供的负摩阻力.负摩阻力与正摩阻力相等的点称之为中性点.中性点位置所对应的负摩阻力为零，在z=0处桩体与桩间土相对位移最大，因此该处负摩阻力最大，最大负摩阻力参考Berrum 公式.摩阻力表达如下:

τ0=Ktanφσs+c

(1)

式中：φ为桩周土体内摩擦角，c为黏聚力，K为土体被动土压力系数，σs为桩间土表面竖向应力，可由文献[5]得到.

(2)

假设桩体侧摩阻力变化曲线方程为z=kτ3+C，则

(3)

其中：l0为中性点深度，τ(z)正值时，表示正摩阻力，τ(z)负值时，表示负摩阻力.

桩侧摩阻力随深度变化如图1所示：

图1 桩身摩阻力随深度变化曲线图Fig.1 Diagram of friction resistance of pile body with depth

如图2所示，在某深度z处取桩间土微单元体，列竖向平衡方程，即

σszAs-(σsz+dσsz)As-τ(z)updz=0

(4)

其中：σsz为中性点以上某深度z0处土体应力，As为单元体桩间土面积，up为桩体横截面周长.

(5)

将式(3)代入上式求解，得

(6)

将边界条件z=0，σsz=σs代入式，可解得C1=σs，代回式，得

(7)

图3 CFG桩微元体Fig.3 microelement of CFG pile

如图3所示，在中性点以上某深度z处取桩体微单元体，列竖向平衡方程.

σpzAp-(σpz+dσpz)Ap+τ(z)updz=0

(8)

其中：σpz为桩某深度z处桩身应力；Ap为桩身截面积.

(9)

将式(3)代入式(9)，得

(10)

将边界条件z=0σpz=σp代入式(10)，可解得C1=σp，代回式(10)可得：

(11)

1.3 中性点位置的确定

由式(7)，得桩间土中性点以上变形量Ss上与中性点位置以下变形量Ss下，即

(12)

(13)

式中，Es为桩间土压缩模量，由于土层性质不同，取各层土的加权压缩模量，即

(14)

式中，Es1、Es2、…、Esx为各土层的压缩模量，l1、l2、…lx为各土层厚度.

CFG桩在垫层中刺入深度δ1依据下式计算.

δ1=cu(σp-σs)

(15)

cu为桩顶作用于褥垫层的竖向刺入量.

(16)

其中，Lc为褥垫层厚度，Ec为褥垫层模量.

下卧层桩端入刺深度δ2采用下式计算.

δ2=cd(σp1-σs1)

(17)

其中，cd为桩端在下卧层的竖向刺入量.

(18)

其中：μ0为桩端泊松比，K为桩端土体的基床系数，Ad为CFG桩底面积，w为沉降影响系数，结合文献[6]取0.97，E0为桩端土压缩模量，σp1，σs1表示桩端与桩间土.

考虑桩土协调变形，桩间土压缩量等于CFG桩身刺入褥垫层与下卧层之和，故有

Ss上+Ss下=δ1+δ2

(19)

将式(12)，(13)，(15)，(17)带入式(19)，可解得中性点位置l0.

1.4 CFG桩复合地基极限承载力确定

由于褥垫层多为砂砾碎石构成，故不考虑褥垫层黏聚力对承载力的影响，利用太沙基承载力系数简化桩顶作用力qu1.

qu1=γ1LcNq+γ1dNγ

(20)

式中，Nc、Nq、Nr为承载力系数，可查阅太沙基承载力系数图得出.

Nc=(Nq-1)cotφ；

Nγ=[(Kpγ/2cos2φ)-1]tanφ/2；

依据文献[6]，pu2为桩端作用力，等于桩端土的不排水抗剪强度与桩的承载力系数Nc2乘积.

(21)

其中，Nc2为桩承载力系数，本文取Nc2=9. 取桩体微单元体为研究对象，对桩体中性点上下部分积分，得到桩体侧摩阻力公式.

(22)

当桩顶先于桩端破坏时，即

qu=qu1+T

(23)

当桩端先于桩顶破坏时，即

qu=qu2+T

(24)

CFG桩复合地基极限承载力公式为

qu=min(qu1+T,qu2+T)

(25)

2 计算公式验证

以西安市高新技术产业开发区某工程为背景.选取21 m试桩3个，桩径0.4 m，桩间距1.5 m，编号分别取SZ1，SZ2，SZ3.加载试验前将150 mm厚中粗砂均铺至复合地基表面，并安装圆形刚性承压板.本次静载试验以混凝土堆积重物为反力，加荷设备为630 t油压千斤顶，第一级加荷为240 kPa，后每级增加120 kPa压力至1 200 kPa，再以每级60 kPa压力递增至1 800 kPa，进行高应力静载荷试验.根据土工室内试验及勘察报告，确定土层及材料基本物理力学参数，见表1.

表1 物理力学参数值Tab.1 parameter values of physical mechanics

将试验参数带入式(19)可得，中性点l0=4.24 m， 查太沙基公式承载力系数表得，Nq=43，Nγ=41.

其中：qu1=γ1LcNq+γ1dNγ

=23×0.15×43+23×0.4×41

=526.5 kPa；

qu2=c′uNc2

=70×9=630 kPa；

]=832.61 kPa.

其中，桩侧摩阻力可由式(1)、(2)、(14)、(16)联立求得，由式(25)得：

qu=min(1 359.11,1 462.61)=1 359.11 kPa

复合地基静载荷试验结果如下所示.

图4 高应力作用下复合地基p-s曲线Fig.4 p-s curve of composite foundation under high stress

如图4所示，当荷载加至到1 300 kPa时，SZ3所对应曲线开始出现拐点，沉降变形增加明显，当沉降变形量增至上一级沉降变形量的2倍时，停止加载试验，SZ3对应荷载1 620 kPa.SZ1与SZ2所对应曲线为缓变型，当其沉降量超过40 mm时，分别对应荷载值1 740 kPa和1 800 kPa.此时承压板周围褥垫层出现侧向挤出现象；依据相关规范，判定此时复合地基已经破坏，中止加载.综合三组试验，得到该场地CFG桩复合地基极限承载力为1 720 kPa.

对比试验与计算结果，计算结果与试验误差率为26.5%，分析原因为计算模型建立需设定一系列假定条件，增大了误差；同时由于现场试验时在褥垫层厚度及模量设置上各试验桩不可避免的存在差异，导致计算结果与试验存在误差，但整体误差未超过30%，说明了该模型的合理性.

3 中性点的影响因素分析

本文取褥垫层厚度和桩径为变量，基于式(19)探究对中性点位置的影响.

3.1 褥垫层厚度对中性点位置影响及分析.

褥垫层厚度分别选择150、250、350、450、550 mm，其余参数参考现场试验数据.

图5 不同褥垫层厚度对中性点位置的影响Fig.5 Effect of cushion thickness on the neutral point position

如图5所示，随着褥垫层厚度增加，中性点位置深度也随之增加，但幅度趋于平稳，最终稳定在5.7 m.分析原因为：褥垫层厚度变大，增加了褥垫层流动补偿能力，桩间土受力增加，使其沉降量增加，同时CFG桩向上刺入褥垫层，桩土沉降差变大，负摩阻力增强，中性点位置下移.随着褥垫层厚度增加，受荷时褥垫层被压密，CFG桩向上刺入程度减弱，桩土沉降差趋于稳定，负摩阻力增长缓慢，中性点位置趋于平稳.

3.2 桩径对中性点位置的影响及分析

CFG桩桩径分别选择0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 m，其余参数参考现场试验数据.

图6 不同桩径对中性点位置的影响Fig.6 Influence of different pile diameter on the position of neutral point

如图6所示，随着桩径的增加，桩身处中性点位置深度也随之增加，但增加幅度趋于平稳，其位置深度稳定在5.5m左右.分析原因为：当桩径较小时，CFG桩刺入褥垫层相对容易，此时桩向上刺入褥垫层量较大，桩土沉降差较大；但随着桩径的增加，CFG桩刺入褥垫层的难度增加，刺入量的增加值减小，桩土沉降差趋于稳定，负摩阻力增长缓慢，中性点位置趋于平稳.

4 结论

(1)将桩侧摩阻力随深度关系变化曲线用三次曲线方程z=kτ3+C代替，考虑桩土变形协调，建立平衡方程得出CFG桩复合地基中性点位置表达式与极限承载力表达式.依据现场复合地基高应力静载荷试验，与试验结果进行对比，证明表达式的合理性.

(2)利用所得表达式探究不同褥垫层厚度与桩径对中性点位置的影响，结果表明：随着褥垫层厚度与桩径的增加，中性点的深度先增加，后逐渐趋于稳定.