芦果漫游数题国之四牛过河

卢声怡

上一期，波利亚国王让芦果和青鸟见识了承露盘，但要想让承露盘发挥功效，必须找齐7颗宝石。这一期，他们将去寻找宝石和阿芙洛王后。在途中，他们看到了一个牧童和4头牛……

波利亚国王请芦果和青鸟寻找阿芙洛王后，承露盘上的7颗宝石就是线索。为助他们一臂之力，波利亚国王拿出解题秘籍，里面介绍了解决问题的一般步骤——弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾反思。当然，想要深刻理解就得实践。芦果和青鸟是在渡过一条河后，才懂得了这个道理。

这条河在玻璃崖不远处，不深，七八十米宽，河水清澈见底，缓缓流淌。岸边有4头牛在吃草，一个牧童骑在牛背上，短笛横吹，悠扬的乐声伴着淙淙的流水声，整條河似乎都跳跃着悦耳的音符。

“真是一幅美妙的《牧归图》呀！”骑在青鸟背上的芦果小声感叹。

“哈哈，你不用这么小声说话。数题国的人听不见我们说话，除非我们参与到他们的问题中。”青鸟带着芦果，飞快地从牧童面前掠过，“我觉得那个牧童好像遇到什么困难了。”

一看，这会儿牧童正着急地跟他的牛说：“你们怎么这么不听话，一到河里就乱跑，我们什么时候才能过河回家呀？”

“别多管闲事了，我们还是赶紧去找那7颗宝石吧。”芦果拍了一下青鸟的翅膀。

青鸟正想飞走，突然又听到牧童在唠叨：“阿大你过河要6分钟，阿二你要5分钟，阿三你要2分钟，阿小你要1分钟。还真是年龄越大，行动越慢！”

“有数！”青鸟一下子兴奋起来。

接着，牧童自言自语说：“我只能骑在一头牛的身上赶另一头牛过去，这样把4头牛全赶过河，最少需要几分钟呢？”

芦果和青鸟互相望了望，点点头，这是数学问题无疑了。

“如果我是牧童，就可以骑牛了。”芦果不经意间说了一句。

这话刚出，周遭的景色一阵变幻，芦果发现自己变成了牧童，而且正骑在最小的那头牛的背上。

“哇，有趣，好玩！”芦果骑在牛背上，感觉很新奇。开心过后，芦果突然想起青鸟来。他去哪儿了？难道变成自己胯下的小牛了？

芦果左看看，右看看，发现一只小鸟蹲在牛角上，正生气地瞅着她，看那毛色，应该就是青鸟了。

“哈哈，你怎么变小了？”

“都怪你，突然变化，也不通知我一声。我正想变得巨大，把牧童和4头牛一起抓到河对岸去。”

“吹牛，你要是有这么厉害，就把玻璃崖搬到我学校，让波利亚国王当我的数学老师。”芦果撇撇嘴，但见青鸟不吭声的委屈样，赶紧岔开话题，“我们研究这个‘过河问题吧。”

“你是‘如果，你多试试不同的过河方案。”青鸟建议道。

芦果大喜，心想：那我正好可以多骑几次牛，这可比骑游乐场里的旋转木马有趣多了。她一指旁边第二小的牛，说：“你是阿三吧，你只比我骑着的阿小慢1分钟，那我们就一起过河吧。”

阿三一听指令，立马行动起来，和阿小一起往河对岸走去，花了2分钟到了河对岸。芦果回头往对面看去，对面的2头牛在焦躁地踱步。

“这青鸟，如果他把另外2头牛赶过来，我们不就解决问题了吗？”

芦果摸了摸阿小，说：“你走得快，我们赶紧过去赶那边的2头牛吧。”于是，阿小驮着芦果又兴奋地跑进河里，只用1分钟就到了河对岸。

芦果生气地质问青鸟：“你怎么搞的，也不配合我一起行动。咦，你在写什么呢？”

青鸟正用嘴巴在地上写着：

①过，1，2→2分钟

②回，1→1分钟

“也好，你负责记录，这样我就可以多骑几次牛了。”芦果高兴地说。她倒没想过，这里所说的“多骑几次”其实和“最少几分钟”是矛盾的。如果来回地骑个没完，那么用的时间肯定会比较多，就不可能是最少了。

看青鸟在认真记录，芦果就不吵他了。她没有从阿小背上下来，而是一拍阿二的脖子：“嗨，老伙计，现在送你过河。”

这次过了相当长时间，芦果又骑着阿小回来了。一看地上，青鸟又记了两行：

③过，1，5→5分钟

④回，1→1分钟

虽然阿小已经来回走4次了，但这次芦果还是骑着阿小，把走路最慢的阿大赶到了河对岸。

⑤过，1，6→6分钟

4头牛全到了河对岸，青鸟也赶紧飞过去与芦果会合。

“最后一次用了6分钟，那么一共用了2+1+5+1+6=15（分钟）。怎么样，这应该是用时最少的吧？总不能骑着更慢的阿三或阿二来赶其他的牛吧？”芦果得意地说。

“你一开始带着用时1分钟、2分钟的2头牛过河，我觉得没错。可是你回来后又带着用时5分钟的牛过河，然后又过来带用时6分钟的……我觉得好像太慢了。”青鸟分析说，“反正2头牛都慢，何不让它们一起过去？”

“也就是说，”芦果犹豫着，“如果我骑着阿二，带着阿三过……”芦果话没说完，旁边景色一阵抖动，转眼又回到了她骑着阿小第一次回来的时刻。青鸟在地上写完前两行的记录，抬起头来，冲她挤挤眼睛。

“我们走吧，阿小你休息一下。”芦果骑在用时5分钟的阿二身上，拍了拍阿大。

她的犹豫是有道理的，特别是在2头慢牛到了河中间的时候，看着自己胯下这头慢吞吞的牛，再看看旁边那头更慢吞吞的牛，有点急性子的芦果更着急了。

“为什么要用一头慢牛带一头更慢的牛过河呢？”

好不容易到了河对岸，芦果一看这边岸上没有最快的阿小，不过一想，阿三是2分钟，也挺快的，就骑上了它。

芦果来到青鸟身边，看看地上的记录：

①过，1，2→2分钟

②回，1→1分钟

③过，5，6→6分钟

④回，2→2分钟

芦果轻轻伸手捧起青鸟，说：“嘴巴写字很辛苦，你就别费力了。”她随手从旁边捡起一根树枝，写下：

⑤过，1，2→2分钟

“哇，2+1+6+2+2=13（分钟），省了2分钟。”指挥2头快牛过河果然比指挥2头慢牛过河让人开心多了。芦果把青鸟放在自己骑着的阿小头上，开心地说：“我发现了，这样一来，慢的只走一次，节省了时间。”

“快的要陪快的过，慢的要陪慢的过。”青鸟一挥翅膀，带着芦果飞起来，而这时牧童已经出现在那4头牛的边上了。

“我明白‘过河问题的道理了，这块黄石头就送你们吧。”牧童朝他们挥着手，手里那块黄宝石熠熠生辉。

牧童骑牛赶牛过河，有4头牛需要过河。它们过河需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟和6分钟。如果牧童每次只能赶2头牛过河（时间按最慢的那头牛计算），且返回时牧童需要骑一头牛，那么将4头牛全部赶到河对岸最少需要几分钟？

青鸟请你漫游数题国

如果4头牛过河分别需要2分钟、4分钟、10分钟和12分钟，其他条件不变，那么牧童把4头牛都赶到河对岸，最少需要几分钟？（答案见下期）

芦果和你对答案

其实题目就是问10个不同的事物有多少种不同的排列方式（不能重复），列式为10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=3628800（种），一天一种坐法，大约要一万年。