矩形薄板的参数共振失稳理论与试验

钟子林，刘爱荣

(广州大学-淡江大学 工程结构灾害与控制联合研究中心，广州 510006)

0 引 言

关于板在动力荷载作用下的稳定性问题已有学者开展研究。Bolotin[1]推导了单边简谐荷载作用下四边简支矩形板的Mathieu-Hill方程，给出了横向位移函数只含单个谐波时的不稳定域解。Ostiguy等[2]推导了周期荷载作用下四边简支矩形板的Mathieu-Hill方程，探讨了长宽比对板动力失稳的影响。Pierre等[3]运用谐波增量平衡法求解出板在有、无阻尼情况下的不稳定域与非线性曲线。Nguyen等[4-5]对4种不同边界条件各向同性矩形板在动力荷载作用下的稳定和非线性振动进行了研究。钟子林等[6]利用伽辽金法将周期荷载作用下的四边简支矩形板的动力控制方程转化为马奇耶方程，运用特征值法求解了板的动力不稳定域和非线性振动曲线并与有限元数值解进行了对比分析，验证了解析解的正确性。Ganapathi等[7]基于位移和应力连续条件，对周期性面内荷载作用下板的非线性不稳定行为进行了研究。Robinson等[8]采用微分求积法求解了平面内运动矩形粘弹性板的凹凸截面微分方程,给出了横截面形状对板的稳定性影响的曲线图，并观察到板的发散失稳。傅衣铭等[9]推导出在纵横周期荷载共同作用下四边简支中厚板的非线性运动控制方程，探讨了板厚、长宽比、纵横周期荷载大小对不稳定域的影响。袁尚平等[10]通过Galerkin法得到四边简支矩形板在周期荷载作用下的非线性动力方程，求解出板在2倍超谐振动下的振幅，并运用仿真模拟的方法讨论了2倍超谐振动对屈曲薄板非线性振动的影响。……