基于非参数逆向思维的参数推断设计与模拟实验

吕书龙，刘文丽，梁飞豹，薛美玉

(福州大学 数学与计算机科学学院，福州 350108)

0 引 言

参数估计和假设检验是统计中最常见的两类统计推断问题，在点估计方面，矩估计法和极大似然估计法是基本方法，而区间估计和假设检验则通常是通过构造枢轴量[1-2]得以实现。随着非参数理论和方法的深入研究，各种基于非参数理论的统计推断方法也相继出现，如秩方法[2-3]、Bootstrap法[4-6]、随机加权法[7]等。关于分布参数的参数型和非参数型的统计推断方法的研究很多，成果也很丰硕，文献[8-16]中列举了近几年的一些研究。大量的研究成果极大地促进了经典的统计推断理论和方法的发展。

经典的参数统计推断问题的背景可描述为：假设总体X～F(x,θ)(或f(x,θ))，且F(x,θ)(或f(x,θ))的函数形式已知，但θ未知，θ∈Θ，其中Θ为θ的参数空间。已知该总体的一个样本X1,X2,…,Xn及其观测值x1,x2,…,xn，对于未知参数θ，经典的参数推断问题为：① 关于θ的点估计和置信度为1-α的区间估计；② 关于θ的假设检验问题。

现有的参数型或非参数型的很多方法都可以解决上述问题，其中有些方法都已成为教学和实际应用中的经典。在讲授“应用概率统计”和“统计计算”课程[1,17]的参数估计和假设检验内容时，为了激发学生对统计方法的探索和对R统计软件的应用水平，以密度函数、核估计、Bootstrap法3个关键词，要求构造一套基于直观统计理论和随机模拟的，有一定新意的统计推断方法。这个问题来自是教学过程中的一个突发的想法，本意是希望通过问题式、探究式教学来促进学生的统计计算思维。……