数学理解的内涵、意义与实践策略探究

一、数学理解的内涵解读

1.理解的含义。

理解在《辞海》中的定义是：了解、明白事理。在实践中，人们通常把理解看成一种认知方式，抑或是一种获得知识的手段。认知心理学认为，理解实质上就是一个学习者以信息的传输、编码为基础，根据已有的信息建构内部心理表征，进而获得心理意义的过程。在哲学上，理解有两种含义：一种是意义复原，即消除误解，揭示作品的原意；一种是视界融合，即主体和客体通过对话、交流，不断生成新的视界的过程。

2.数学理解的内涵。

基于哲学上对理解的认识，笔者认为，数学理解是以概念及其之间的关系为核心的意义复原与生成过程。与一般的理解相比，数学理解具有典型的学科意蕴。首先，理解的对象是数学概念及其之间的关系。理解意味着对数学概念的内涵和外延的准确把握，以及对概念之间关系的清晰认识。其次，数学理解是过程与结果的统一。从过程方面看，数学理解是学生与数学知识沟通对话、相互融合，从而不断生成新的认知结构的过程；从结果方面看，数学理解则可以看成学生数学学习的一种“获得”，是外在的数学结构在个体心理上的投射。最后，数学理解具有阶段性的特点，也就是说，理解的形成不是一蹴而就的，而是一个动态的、分水平的、非线性发展的反复建构过程。皮瑞和基伦（Pirie&Kieren）的“超回归”数学理解模型非常直观地说明了这一点，他们将数学理解分为八个水平，分别为原始认知、产生表象、形成表象、关注性质、形式化、观察反思、结构化、发明创造。……