Origin软件在数据处理中的应用
——以“测定电源电动势和内阻”为例

陈锦芸 张军朋

(华南师范大学物理与电信工程学院 广东 广州 510006)

1 引言

在现今实验室的数据处理中，特别是对于曲线的线性拟合，最为常见的方法依旧是作图法，而这也是现今实验室中使用较多的拟合方法[1]．即将实验数据进行列表、描点，并在作图纸上对数据点进行人工拟合，得出拟合图线．但是这种数据线性拟合方法并非严格建立在统计理论基础上，因此也存在较多的问题．将数据直接在作图纸上进行处理，一方面,人工无法做到十分精准地描点；另一方面，进行人工拟合直线存在较大的主观性，在一定程度上增大实验误差．在现今较为常用的数据线性拟合方法中，一般以最小二乘法为主[2]．运用最小二乘法进行人工计算拟合参数值，整体计算过程繁琐，且容易出错．

随着科学技术的发展，各种优秀的计算软件相继被开发出来．其中当代计算机中常用Excel或者Origin等进行数据分析，在此类图像数据分析软件中，曲线拟合的基本方法依旧选用了最小二乘法算法．但计算机软件在计算速度上大大优于人工，同时使用其进行数据处理与作图，有着简便快速、精确度更高的优点，而这也是信息时代发展的要求．本文将以测量电源电动势和内阻为例，介绍运用 Origin 软件进行实验数据处理与线性拟合，修正系统误差的具体方法．

2 Origin软件的介绍

Origin是一款专业的数据分析、科技绘图软件．它采用面向对象的窗口菜单和工具栏操作，简单易学；用计划管理器管理项目，各子窗口可以单独保存，批量处理和调用便利．因此，Origin尤其适用于大量数据的快速处理和绘图．

Origin的工作表和绘图窗口分别提供了不同的数据分析功能．工作表窗口提供了数据的计算、统计、相关等功能，还可用内置的Lab Talk语言编程对数据集进行操作；绘图窗口提供了数学运算、图形变换、傅立叶变换、各类曲线拟合等功能．而且，Origin的绘图是基于模板的，本身提供了60余种二维和三维绘图模板．为满足用户扩展功能和二次开发的需要，Origin 提供了广泛的定制功能，用户可自定义数学函数、图形样式和绘图模板，还可以和各种数据库、图像处理软件以及办公软件连接，实现数据共享[3]．

3 实验原理

在中学物理实验中，“测量电源的电动势与内阻”是重要的电学实验之一，测量方法非常多，但是在具体的实验过程中，由于仪器设备及实验方法等主客观因素，实验数据总是呈现不确定性，实验误差较大．实际实验过程中，路端电压U和干路电流I的实验数据并不是确定的线性关系，只有在理想情况下，即当电压表与电流表都是理想电表时，才满足闭合回路欧姆定律．其关系可写成如下的直线方程E=U+Ir．另外，根据实验数据，采用手工进行绘图和计算，主观性误差较大，实验处理结果的真实性和准确性普遍不高．但在Origin软件的帮助下，可以高效准确地拟合出直线方程的相关参数，同时利用线性变量关系，通过图像斜率和截距法，计算电源的电动势和内阻，有效地减小了人为因素造成的误差．而常见的测量电源电动势E和内阻r的方法主要有以下4种[4]．分别为：

(1)伏安法(电压表与电流表)；

(2)安阻法(电流表与电阻箱)；

(3)伏阻法(电压表与电阻箱)；

(4)安安法(电流表与电流表)．

相对应于上述4种方法，实验电路图如图1所示．对于上述4种不同的实验方法，根据闭合电路欧姆定律对其测量的数据进行线性变量关系处理，使

实验图像变成直线，利用斜率与截距直观地得出电源电动势E和内阻r的真实数值．闭合回路欧姆定律的基本公式为：E=U+Ir；其中E为电源电动势，U为路端电压，I为干路电流，E与r分别为待测电源的电动势和内阻[5]．利用线性回归分析，得到上述4种方法相对应的线性方程，并得出其斜率与截距表示的具体意义，如表1所示[6]．

由于不同方法对电源的要求不一致，为了更加精准地测出电源电动势与内阻，减少实验误差，4种测量方法使用不同的电源组．即伏安法、安阻法、伏阻法与安安法分别使用1节、4节、2节与3节5号电池组成的电源．

图1 4种测电源电动势E与内阻r的电路图

表1 4种测量方法的相关测试量

4 使用Origin软件进行实验数据处理

下面将以4种实验方法测量电源电动势E和内阻r为例，说明Origin在运用最小二乘法算法进行实验数据线性拟合的步骤．

4.1 数据输入与处理

根据上述4种方法进行实验，所得实验数据如表2所示．

首先将4种不同方法得到的实验数据依次输入Origin软件的工作表worksheet中，按其默认设置打开一个book1窗口，在本文实验中，共有4个实验，24组数据．

表2 4种测量方法相应的实验数据

将其输入工作表sheet中，并按照不同的实验方法进行命名，分别为伏安法、安阻法、伏阻法、安安法．如图2中A(X)和B(Y)所示．随后，由于安阻法、伏阻法中，电流与电压进行拟合的数据是测量数据的倒数，因此在工作表中通过 Column/Add New Column 新增一列，命名为 C1(Y)用于存放所需测量倒数的数值．

图2 原始数据输入与处理

选中Column C1(Y)，右击，然后选 Set Column Values，将跳出一个窗口，然后在编辑窗口输入Column C1(Y)的赋值运算公式：Col(C1)=1/Col(A)，便可得到所需数据．

4.2 原始数据的拟合

点击Analysis分析菜单，选择线性拟合Fit Linear．此时Origin 自动调用内置最小二乘法线性拟合工具，使得图中新增一条拟合出来的直线，同时弹出结果窗口Results log，并显示拟合结果，包括线性回归方程系数A和B，标准差SD，以及相关系数等参数．

拟合图线，如图3所示，由拟合图可知，4个实验分别得出的斜率与截距分别为：

K1= -0.840 Ωb1= 1.477 V

K2= 0.166 V-1b2= 0.339 A-1

K3= 0.268 A-1b3= 0.334 V-1

K4= -16 625.36b4= 2 474.84 A

即相对应4种测量方法所得的电源电动势、内阻与其相关系数分别为：

(1)伏安法

E= 1.48 Vr= 0.84 ΩR2= 0.998 15

(2)安阻法

E= 6.02 Vr= 2.04 ΩR2= 0.999 99

(3)伏阻法

E= 2.99 Vr= 0.80 ΩR2= 0.999 99

(4)安安法

E= 4.42 Vr= 1.78 ΩR2= 0.998 89

图3 基于Origin的数据线性拟合图

由图像及其拟合结果可知，散点几乎在同一条直线上，其相关系数均达到0.99以上，可见其拟合所得的线性方程结果还是相对可信的．

4.3 误差分析

针对上述拟合图线得出的电源电动势与内阻，我们可以发现几种实验得出的结果还是存在一定的差异．在上述4种不同的实验中，将电流表与电压表均当成理想电压表与理想电流表，但在实验中，电流表与电压表的内阻在一定程度上对实验结果有一定的影响．故对4种实验方法所得的线性方程进行修正．

对于伏安法，根据闭合回路的欧姆定律可得其实验所得的线性方程为[7]

U=-rI+E

但在实际情况下，系统误差由电压表分流引起，根据闭合电路的欧姆定律，电源的电动势和内阻的真实值应满足

对于安阻法，其系统误差由电流表分压引起，根据闭合电路的欧姆定律，电源的电动势和内阻的真实值应满足E=IR+IRA+Ir

对于安安法，其系统误差为电流表分压引起，根据闭合回路欧姆定律，电源的电动势和内阻的真实值应满足

E=I1(RA1+R1)+I2r

针对上述4种实验方法所包含的系统误差，这一误差主要是由仪器误差造成，即电流表内阻不可忽略，在电路中起到分压的作用；电压表的阻值原则上没有无穷大，在电路中起到分流的作用．要减小系统误差，一是消除产生系统误差的根源,即尽可能使用内阻阻值较大的电压表与内阻阻值较小的电流表；但实际上不管使用什么样的电表，电表本身产生的误差无法消除．故在物理实验室中，要实现在产生系统误差的根源上消除误差并不现实，因此我们常常通过数据处理，找到修正值，对测量结果进行修正(表3)．因此在此处，可以通过Origin软件中自定义函数的功能，按照系统修正后的线性方程重新拟合曲线，进而得出所求的电源电动势与内阻．

表3 进行系统误差修正后4个实验模型的线性方程

4.4 数值修正的拟合操作

打开Origin，输入原始数据后，绘制散点图；随后打开analysis→Fitting→Nonlinear Curve Fit→Open Dialog非线性曲线拟合函数对话框．按照提示操作输入相应参数以及函数描述，输入新建立的函数名，如图4所示，按照操作生成新函数后，返回拟合函数列表，开始拟合图线．

图4 自行定义函数窗口示意图

由新拟合图线得出4种方法相对应的电源电动势与内阻的数值如下：

(1)伏安法：E=1.50 V，r=0.90 Ω；

(2)安阻法：E=6.02 V，r=1.92 Ω；

(3)伏阻法：E=3.01 V，r=0.82 Ω；

(4)安安法：E=4.42 V，r=1.80 Ω.

可见，重新拟合所得的数据修正了系统误差，所得实验结果更加接近真实值．

5 结论

本文以验证电源电动势与内阻实验的数据处理和线性拟合并修正其系统误差为例，介绍了Origin数据分析软件用于数据线性拟合的方法和步骤，并利用其可以设置自定义拟合函数的功能进行系统误差的修正，更好地得出所测电源电动势与其内阻的大小．整个 Origin软件的处理过程简洁、快速、有效、直观，将origin软件应用到实验数据处理分析上，可以大大节省实验数据处理的实验，提高实验精度[8]．