SR微弱信号检测理论的参数敏感性研究

陈英　孙鲁哲　贺翔

摘要：随机共振（ SR）微弱信号检测理论利用噪声和待测信号之间的一种协同作用，实现了噪声的有利性，噪声能有助于待测信号的提取。在工程实践中，可以通过改变SR弱信号检测电路中参数的大小，实现噪声与待测信号的共振作用或添加一定的噪声，从而提取待测信号。建立SR微弱信号检测电路数学模型，分析随机共振微弱信号检测理论的参数敏感性，有助于实现信号的提取。

关键词：SR;微弱信号;信号检测;双稳态系统

中图分类号：TN722

文献标识码：A

DOI： 10.15913/j.cnki.kjycx.2019.11.010

随机共振（ Stochastic resonance，SR）理论与微弱信号检测理论的结合为微弱信号的提取提供了一种颠覆以往的新思路。不同于传统通过抑制噪聲实现微弱信号检测的方法，SR微弱信号检测方法是利用随机共振原理，将含噪声信号中的噪声能量通过非线性系统转化为能增强待测信号传输能力的有用信号，从而在强噪声背景下提取出待测信号。对SR微弱信号检测理论数学模型中各参数进行敏感性研究，有助于更好地实现信号检测。

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SR微弱信号检测理论的一种典型数学模型

具有双稳态系统的郎之万方程是随机共振理论的一种典型数学模型，是Benzi在提出随机共振的概念时提出的，具体为：

双稳态系统参数a和b决定了双势阱系统中势垒与势阱的位置，从而对待测信号的提取造成影响。其中，参数a与待测信号在两势阱间跃迁的频率有关，参数b与双稳态系统的势垒高度有关。双稳态势函数曲线如图1所示。

2 SR微弱信号检测理论的参数敏感性研究

2.1 参数a和b对势垒的影响

双稳态势函数的势垒高度△V在一定程度上决定了粒子越过势垒的难易程度，从而对粒子是否能进行阱间跃迁造成一定的影响，即△V=a414b。

固定b=1，a取0.3，0.6，0.9，1.2，1.5，1.8，参数a和b对势垒的影响如图2 （a）所示，a的值由大到小，对应2 （a）中从下到上的曲线，a越大，势垒越高，粒子在两势阱间跃迁就越困难。

固定a-1，b分别为0.3，0.6，0.9，1.2，1.5，1.8，参数a和b对势垒的影响如图2（b）所示，b的值由小到大，对应图2（b）中从下到上的曲线，b取值越大，势垒越低，粒子越过势垒实跃迁，需要的能量就越小。

2.2 待测信号频率对SR效应的影响

基于朗之万方程的SR微弱信号检测数学模型，用绝热近似理论对其进行求解，只能求得近似解。绝热近似理论给随机共振理论与微弱信号检测的结合带来了局限性。在这种近似处理方法的影响下，在研究随机共振效应时，需要信号的频率f <

2.3 噪声对信号检测的影响

信噪比SNR是SR理论中的一个重要测度，其定义为输出信号功率谱中信号频率处的幅值与同频背景噪声之比，表达式为：

3 总结

参数a和b的取值决定双稳态系统的势垒高度，影响着粒子的阱间跃迁，进而影响着待测信号的提取;由于绝热近似理论的特性，SR微弱信号检测理论只适用于提取频率远小于1的信号，对于大频率的周期信号，可以先通过变尺度压缩，将大信号化成小信号，通过SR系统处理后，再经尺度还原，实现提取;SR微弱信号检测理论的核心原理是通过噪声的能量转化给信号，增强信号的传输能力，实现信号提取，因此提高信噪比有助于系统产生随机共振效应，可通过外加噪声或者调节已有噪声的强度来实现。这些参数的取值对信号的检测效果和检测速度都有着决定性的作用。

参考文献：

[1] FAUVE S，HESLOT F.Stochastic resonance in a bistablesystem[J].Phys Rev Lett， 1983（ 97A）： 5-7.

[2]胡茑庆。随机共振微弱特征信号检测理论与方法[M].北京：国防工业出版社，2012.

[3]冷永刚，王太勇，郭焱，等.双稳随机共振参数特性研究[J].物理学报，2007，56（ 1）： 30-35.