高中数学解题的思维策略分析与归纳

李建晟

摘 要：高中数学解题是提高学生数学成绩的重要手段，但是必须要有思维策略作为支撑。文章提出了培养数学发散性思维、突破数学思维定势限制、形成严密性思维、深入分析题干发现潜在条件、加强数学意识这五点意见，旨在形成解题思维策略，提高数学成绩。

进入高中之后，数学学科难度增加，面对数学问题无法再像初中一样应用直观思维进行求解。这样一来，就需要我们在平时学习过程中积累、总结解题思维，结合高中数学知识特征，扎实巩固数学基础，多多练习。但是面对数学问题，我们很容易受思维定势的影响，解出错误的答案，文章主要针对这一问题展开探讨。

1.培养数学发散性思维

高中数学教材中的相关知识安排与难度设置其实带有一定的合理性，学习过程中可以有效行程发散性思维[1]。所以，作为学生，必须要深入教材，对其展开深入研究，结合数学学习的诸多要求制定学习方案，通过课堂学习以及课下练习及时扫清知识盲点，如果遇到难题可以和其他学生进行讨论，或者询问教师，保证所有知识点都能够及时消化，提高数学学习效率。此外，一道数学习题并不一定只有一种解题方式，所以我们在解题时也要注重培养解题思路，这对于数学学习效果也有一定的帮助。

2.突破数学思维定势限制

立足于心理学角度，高中生作为个体在进行活动前往往会做好心理准备，这就是所谓的“定势”。但是面对逻辑思维比较强的数学问题，我们在求解时很大程度上会受思维定势的影响，一直以来的思维模式、解题模式的禁锢，会形成一种下意识的解题习惯，这便会对解题思维造成影响。为此，必须要突破思维定势的限制，全面提高解题准确性[2]。一方面，我们在解题时可以积极拓展解题思维，不应用习惯性的解题模式，长此以往便会将思维定势消除，全面提高解题水平。另一方面，建议在解题过程中与其他同学展开讨论，列举出多种解题方法，有选择性的解答问题，避免经常使用同一种解题方法形成固定思维。

例如“若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0，l：的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）”这一道题，我们看到问题的第一选择是先求解圆心和半径，随后再使用圆心到直线的距离公式进行求解。但是以免形成思维定势，可以与同学探讨这一道题是否还有其他解题思路，尝试转换解题思维，从而避免思维定势的限制，求解出最终答案为[，]。

3.形成严密性思维

数学这一学科带有严谨性的特点，所以我们要想形成解题思维，必须要先构建严密性思维，保证严密性思维和逻辑规则的协调性，正确求解相关数学问题，顺利进行数学问题的推理与计算。因为我们心理特征、数学综合能力等方面存在差异性，面对逻辑性较高的数学问题，会出现概念混淆、判断失误等问题，从而影响解题能力的提升。所以，需要从数学概念等基础知识入手，将学习内容进行外延，使之后的推理、判断有充足的基础。此外，进行数学解题练习，求解一些比较典型的题目，对思维对象的基本形态、性质、关系等有一个大概的了解。注重培养推理能力，通过勤奋练习的方式形成解题推理、推理论证的良好习惯，如此便可以形成严密性思维。

4.深入分析题干发现潜在条件

高中和初中两个阶段的数学知识存在本质区别，初中数学难度较低，当阅读完题干之后便可以直接求解出答案，无需复杂的解答步骤。但高中数学则与之相反，我们既要具备理解能力与逻辑思维能力，又要深入分析题干，除了阅读能够了解到的条件以外，也要深入挖掘隐藏条件。高中生要想高效率的求解高中数学习题，必须要理解题干，掌握所有隐藏条件。所以，高中数学习题的求解，深挖题干与题意是非常重要的。

此外，高中阶段的数学习题中，也不乏一些结构复杂和题干理解难度高的综合性问题，分析可知这一类题型主要是将比较简单的题型进行拼凑[3]。鉴于此，我们面对这一类问题，可以尝试将原题拆解，构成多个基本题，一方面可以降低问题难度，另一方面也可以帮助我们理解题意，发现其中潜在的隐藏条件，准确完成解题。课堂上学习数学知识，也要形成仔细审题的习惯，求解一些比较典型的综合习题，将大部分时间都放在题干分解上，长此以往便会形成认真读题的习惯，从而提升解题准确性。例如，我们在求解对“任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a取值范围是（）”这一习题时，如果按照初中解题思路，只需要简单的读一遍题，但是我们需要正视高中数学的难度，摒弃初中解题思维，深入分析题目，判断其是否存在隐藏条件，如果确定有隐藏条件，那么是否与解题有直接关系。最终通过分析，解出此题答案为|a|<1。

5.加强数学意识

所谓数学意识，主要是在一直以来的数学学习、实践期间形成的对数学问题独特看法，可以帮助我们在面对数学问题时使用正确的数学知识完成求解，只要我们基础扎实即可。实践过程中，很大一部分问题在于不了解操作流程，更多是通过套用公式、沿用传统解题方法，导致形成了思维定势，并且无法求解新题型。鉴于此，必须要加强我们的数学意识，扎实巩固数学基础知识，在平时的学习过程中关注数学思想的培养，实现数学意识和数学解题的充分结合，提高数学解题效率。

结束语：综上所述，高中数学具有逻辑性和严谨性的特点，要想更高效率的完成解题，必须要有有效的思维策略。文章通过分析总结出5点建议，不仅可以降低数学问题难度与复杂性，还可以在今后学习数学过程中积极总结思维策略，这对于数学水平的提升有重要意义。

参考文献

[1]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学理论与应用，2015，35（04）：124-128.

[2]许诺.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].科学大众（科学教育），2016（02）：25.

[3]胡晓明.关于高中数学解题教学中的變式训练的相关研究[J].中国校外教育，2016（22）：59-60.