数学史的育人价值研究

贺泽新

摘要：数学史相关内容融入高中数学教学中，能有效促进“德育”与“智育”的深度融合，坚定中学生文化自信，提高中学生品德教育的有效性，培养中学生的审美、鉴美能力，从而充分发挥数学学科独特的育人价值，实现课程育人目标。

关键词：立德树人 数学史 育人价值

《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》明确指出：“立德树人是发展中国特色社会主义教育事业的核心所在，是培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人的本质要求。”数学史蕴含了数学知识的发展、数学思想的凝练、数学技能的提升、数学思维的转变，所以将数学史融入数学教学，可以呈现知识之谐，展示方法之美，营造探究之乐，揭示文化之魅，提供能力之柱，彰显德育之效。现结合自己的教学实践，就数学史的育人价值谈几点体会。

一、利用数学史中有关中国数学成就作为素材，坚定中学生文化自信

美国史学家纳贝尔说：“中国许多世纪以来，一直是人类文明和科学的巨大中心。”英国科技史学家李约瑟也指出：“在人类了解自然和控制自然方面，中国人是有过贡献的，而且贡献是伟大的。”在教学中，我通过将数学史相關知识融入课堂教学，让学生了解我国数学发展的历史，了解我国古今数学家在推动数学发展中做出的杰出贡献，并利用教材中具体生动、有时代感、有说服力的素材，对学生进行必要的国情教育，激发学生的民族自尊心，增强其民族自豪感，对学生进行爱国主义教育。

在“基本不等式”的教学中，我由2002在北京举行的国际数学大会会标引入新课，讲解了赵爽图原理并乘机和学生介绍了光辉的中国古代数学史。在教学“数列”这一章时，我向学生介绍我国古代数学著作《九章算术》中许多涉及数列的记载，并以这些内容为主题，开展了和古人同解一道题活动，激发了学生的兴趣。这些数学史知识都能让学生充分意识到，中国古代数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，是世界数学发展史中的重要篇章。

除了中国古代数学的光辉成就外，中国近现代的数学家如华罗庚、陈省身、苏步青、丘成桐等在各自研究的领域也取得了举世瞩目的成绩。如丘成桐解决了微分几何的著名难题——卡拉比猜想，从此声名鹊起，又因解决微分几何的许多重大难题而获得了菲尔兹奖。吴文俊院士荣获首届国家最高科学技术奖，时任国家主席江泽民亲自为他颁奖。他的研究成果先后被5位菲尔兹奖获得者引用，有3位的获奖工作中还使用了吴文俊的方法。让学生了解这一切后，必定能振奋他们的民族精神，唤起他们的爱国情怀。

二、借助于数学史中数学家典型事迹，提高中学生品德教育的有效性

“榜样的力量是无穷的。”毛主席的名言历久弥新。苏联著名作家法捷耶夫也曾经说过：“青年的思想愈被范例的力量所激励，就愈会发出强烈的光辉。”在教学中，我常通过活动探究课、数学小论文等多种形式，让学生搜集、分享数学家的故事。数学家们在困难、挫折、诽谤面前依然充满勇气，披荆斩棘，克服种种困难，推动数学的车轮滚滚向前，他们崇高的理想、顽强的意志以及在追求真理的过程中所表现出的科学态度和献身精神正是教育学生最好的范例。

在“复数”章节的教学前，我让学生分小组梳理了数的产生过程，特别介绍了无理数的发现过程。同学们惊异地发现， 他们今天学习的看似枯燥机械的数学实际上是前人几百上千年刻苦钻研甚至为之付出生命的结晶。 “阿奚里追龟问题”让学生体会到真理和谬论如此的接近;而“希尔伯特空间”则可以带给学生无穷的想象;“21世纪七大数学难题”则会让同学跃跃欲试。“历史是最好的启发式。”数学史上的这些动人故事，启迪了学生的思维，开阔了学生的眼界，提高了学生学习数学的兴趣，加深了他们对数学的理解。

正如数学发展的历程一样，学生们在学习上、生活中也难免遭遇各种困难、挫折和逆境。数学史的学习，可以培养学生坚强的意志，有助于学生战胜困难、克服弱点、成就人生。18世纪数学界的灵魂人物欧拉，在年近花甲时双目失明。不久，除了其本人和一些手稿幸免于难外，他的住所和财产全都在一场大火后荡然无存。尽管遭受一系列的不幸和沉重打击，欧拉的科学活动丝毫没有减少，他用其罕见的记忆力和心算能力进行高等数学运算。欧拉在完全失明前，在还能朦胧地看到一些东西的最后时刻，还在一块大黑板上写下他发现的公式，然后口述其内容。在失明后的17年里，欧拉还解决了许多数学问题。现代数学的基础——集合论的创建者德国数学家康托尔，最初曾受到猛烈攻击，以至于巨大的精神压力摧垮了他，使他心力交瘁，患了精神分裂症，甚至被送进精神病医院。优秀的数学家哈密顿曾为“四色问题”冥思苦想 13年而不得其果，一百年后美国的两位数学家在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，做了100亿次判断，终于完成四色定理的证明，轰动了世界。面对困难，数学家那种孜孜以求、顽强拼搏的精神与勇气，都会深深地吸引学生。同时，在教学中融入数学史的学习，还能让学生学习数学家的怀疑精神和创新意识，因为怀疑与创新是世界发展的灵魂。如果没有对欧几里得第五公设的怀疑就不会有非欧几何的最终产生，如果没有锐意创新的勇气就不会有康托尔集合论的创立……

三、挖掘数学史中的美育资源，培养中学生的审美、鉴美能力

2018年9月10日，习近平同志在全国教育工作会议上的讲话中强调，要坚持以美育人、以文化人，提高学生审美和人文素养。我国当代数学家徐利治教授指出：“数学教育与教学的目标之一，应当让学生获得对数学美的审美能力。”数学史中就蕴涵了丰富的美育资源，这种美能充分激发和调动学生的求知欲和创造欲，能有效培养学生的审美创造能力，这是育人途径的一个新的突破口。

历史上很多著名的数学定理、原理都闪烁着美学的光辉。如欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ，被公认为是数学中最优美的式子，其中1+eiπ=0，就是欧拉公式在θ=π时的特例。数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”。这不仅仅是数学家的一个伟大发现，更是数学本身所具有的内在美，这就是数学美。

从古至今，数学家们总能在极度复杂的事物中抽象出简谐美，在极度离散的事物中概括出统一美，在极度无序的事物中发现对称美，在极度平凡的事物中认识到奇异美。大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”数学科学的严谨结构，完美的体系以及灵活多变的方法技巧，都是中学生审美、鉴美的很好窗口。这同时也就要求我们在数学教育中应遵循美的原则，使学生更好地感知、理解数学美。最大限度地挖掘学生的潜能，融氛围美、数学美、探索美于数学教学中，会让学生感到学习数学不是一种苦役、一种负担，而是一种需要、一种享受。

将数学史融入教学中，它所折射出的人生的哲理、数学文化与数学人文精神是任何说教无法比拟的。吸收和运用数学史，既充实自己，也丰富了教学。无论是学生，抑或是教师自身，都将是研习数学史的受益者。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京：高等教育出版社，2018.

[3]汪晓琴.中学数学中的数学史[M].北京：科学出版社.2002（7）.