中职数学《函数的表示方法》教学策略

黄梅

摘要：函数是中职数学的重要内容。函数的表示方法有解析法、列表法、图像法，函数与实际生活的联系。本节任务是要求学生能根据解析法画出函数的图像，能看懂相关的数据表格和根据图像分析两个变量之间的关系及变化规律。通过有效的课堂教学，重树学生学习数学的兴趣。

关键词：教材内容分析;教学策略;效果分析

教材内容分析：本节教学内容选自中国劳动保障局社会出版社第六版《数学》上册第2章第1节《函数的概念及表示》。第2课时函数的表示方法：解析法、列表法、图像法在初中函数知识中已涉及。在本节中一方面是复习旧知，另一方面是再次明确函数的表示方法对于实际问题中的需要，要求学生能根据函数解析式画出函数的图像，可以借助图像学习函数的值域这一要素，让学生区别定义域与值域：一个为自变量的取值范围，一个为函数值的取值范围。能根据图像分析函数的y值随x的变化而变化的规律，在实际生活中能根据图像得出数据分析的相关结论。根据以上分析和教学实践，拟定如下教学目标：

1.了解函数的表示方法。

2.能根据函数的解析法，正确求解函数的值。

3.能根据需要画出具体函数的图像。

4.能根据图像说明函数值随自变量而变化的规律，从而求出函数的值域。

教学重点：1.能根据函数的解析法，正确求解函数的值。

2.能根据需要画出具体函数的图像。

教学难点：能根据需要画出具体函数的图像，从而求出函数的值域。

学生学情分析：学生来源于初中升学考试没能进入普通高中学习的学生，厌学情绪非常严重，学习态度不端正，特别体现在文化课方面。数学基础差，主要体现在a.计算能力方面：比如本节练习题中出现2 a-l-4=2a-3的计算错误，列表过程中求函数值的计算。b.理解能力差，书写速度慢.对知识的整理和理解速度参差不齐。c.分析新问题和解决新问题的能力更有待进一步的提高。

教學策略：针对教学内容及学生情况分析，在教学过程中，采用以下教学策略，才能在课堂上调动大部分学生的学习积极性，完成学习任务，重树学习数学的信心。

1 先行组织策略

依据奥·苏泊尔的意义学习理论，本节课具体实施步骤主要为：复习初中所学知识及上节课复习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的表达式及函数图像的画法步骤，引入函数的表示法：解析法、列表法、图像法，根据学生上节知识的学习进程，过渡到呈现本节课的学习目标，从各个教学目标中，分步运用活动加以强化。

1.1 能根据函数的解析法，正确求解函数的值

f（x）= x2 +2 x +3

师生互动完成教材38页例1：已知：求：f （0），f（1），f（1/2），f （a-l）。

易错点分析：主要是计算上的问题，如：f（1/2）.f （a-l）的计算，一是分数的计算，还有就是正负数、乘方及代数式的运算。

师：通过点评学生上台前演算出现的错误，肯定正确的计算和表扬学生，同时强调易错点。再用一个变式题加以巩固：

已知：f（x）：-x2-2 x+3

求f （1）、f（-1）、f（a-l）的值。

通过以上知识的巩固，让学生体会能正确求值是解决第二个知识列表的需要，从而过渡到如何能根据需要画出具体函数的图像。

1.2 根据需要画出具体函数的图像

对于有些函数，只能用一个表格来反应两变量关系式的情况，教师可举例：体育赛事中的记分，一位学生每期的学习成绩，每月的操行评分表等，教育学生在体育活动，个人行为习惯方面积极进取。并说明：列表法是画函数图像的必要步骤;列表法表示的函数便于直接查找数据信息，但也有数据不全这一现象。

2认知发展策略和随机管理策略

师讲解例3：用描点法画f（x0=1/x2的图像。

应用现代化教学手段，先列表：

然后根据表格用多媒体展示所形成图像。

在本题中教师强调：确函数的定义域是关键，否则列出的表格会出现只有正数部分，而本例中的函数定义域是关于原点对称的，只有正数部分，得到的只是图像的一部分，这是学生中常见的错误。

生：课后巩固：画函数f（x）：x2 +1，x∈{O，l，2，3}的图像。

常见错误：1.计算错误，画成一条直线。

2.学生将四个点连接起来。

3.画成了一条完整的抛物线。

教师针对错误及时提醒学生思考：是什么造成的错误（定义域这一限制条件），让学生自已去发现问题，并纠正错误。依据皮亚杰的研究建立起来的认知发展策略：让学生从实践活动中获得知识，以学生为中心，根据学生的个性化特征，体现师生互动在教学中的作用。

针对于教材上例4，此例为较为复杂的函数图像，是某气象台自动温度记录议的描图针描绘的某一天的温度随时间变化的图像，要求学生能根据图像说明函数值随自变量而变化的规律，从而求出函数的值域。学生在学习本例时易出现问题：

1.图形复杂，看图不仔细。

2.分不清定义域和值域。

教师提示：

1.利用直尺等工具辅助看图，确定关键点，如原点、最高点、最低点等问题中涉及的点。

2.定义域是看横坐标的取值范围，值域是纵坐标的取值范围。

另外，函数图像的应用在实际生活中也会遇见，比如销售业绩变化曲线分析等，教师在讲解时可采用随机管理的教学策略，强化知识，用提问个别学生，刺激学生学习，系统地控制课堂教学效果，达到所期望的大多数学生学习积极性的提高这一行为反应。

3行为练习策略

本节课后4个练习，3种对应题型，每讲一个类型的例题，让学生课堂练习对应的题型，通过学生练习，使学生掌握和运用新技能。通过个别指导或上台展示练习效果，教师点评，一方面提供机会给使学生独立练习，另一方面肯定学习效果好的学生，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。对典型性错误再作统一的深入分析。

本节课教学策略也可以推广在中职数学教学的其它课程内容的组织中去，教师在教学过程中应注重以下几点：

1.重视基础知识、基本技能和基本方法。

2.要精讲例题，多做课堂练习，腾出时间让学生多实践。

3.对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励。

4.要随时了解学生的对所讲内容的掌握情况。

5.应用现代化教学手段制作或展示图像，利用可视化教学方法，解决陈述性知识点的学习方法，提高学生的学习效率。

6.要多思考，多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学水平，发挥自身的主导作用。

参考文献：

[1]全国中等职业技术学校通用教材第六版上册《数学》，中国劳动社会保障局出版社2016 -7第6版.

[2]王国富，王秀玲.澳大利亚教育词典.武汉武汉大学出版社，2002-11.