基于博弈论的短途出租车优先权分析

郑书贤 杨寒石

摘 要：对于远距离出行而言，飞机越来越成为人们外出的首选交通工具，相应的也带动了出租车接送机服务的发展。本文以19年全国大学生数学建模C题第四问为背景，在对问题进行了简要分析后，以平衡乘客路费最低为标准，建立起出租车司机、政府和乘客三者之间的斯坦伯格博弈模型，并对模型进行求解，给出给予短途载客出租车的优先方案，以确保两类出租车收益达到最大化均衡。

关键词：博弈理论模型;出租车收益均衡;优先权

一、概述及其问题提出

（一）背景概述

于中远距离出行而言，飞机逐渐成为人们首选的交通工具。机场接送机产业近年也日渐兴旺，如何从机场到达自己的目的地是每个乘客选择飞机为出行方式后，一个必须要考虑的重要方面。就目前而言，机场出租车往返对于乘客来说仍是一种高效、便利的出行方式。由此，人们开始逐渐思考机场出租车效率及其收益提升等一系列问题。

（二）问题提出

在机场等待的出租车司机并不能选择乘客也不能拒载，这就导致出租车司机的收益与载客的距离呈正相关关系。针对上述情况，管理部门允许出租车多次往返载客。为使短途出租车尽量达到收益均衡，管理部门拟对某些短途载客再次返回的出租车给予一定的“优先权”，试给出一个可行的“优先”安排方案。

二、问题分析及模型建立

（一）短途载客出租车问题分析

考虑拟对某些短途载客再次返回的出租车给予一定的“优先权”，使得这些出租车的收益尽量均衡。拟将出租车分为两类，一类为载客路程较长的出租车，另一类为载客路程较短的出租车。我们要找到一种“优先政策”使得满足乘客出行需求，同时使两类出租车司机收益尽可能均衡，为此我们建立两类出租车之间利益的博弈体系，并且分别建立乘客对出租车的需求模型和出租车司机收益模型，运用Stackelberg博弈理論，求解出两类出租车的需求关系，制定出对出租车司机所采用的优先策略。

（二）模型建立

1.平均最长载客距离与最短载客距离

我们以哈尔滨市为例，欲采用博弈论模型，对哈尔滨市载短途乘客的司机给出优先权。首先要结合数据，对模型中的部分未知量进行求解，而最重要的需求未知量为最长载客距离与最短载客距离。

通过调查采访，距离机场两公里内的居民更多拒绝采用出租车等高消费出行方式，所以可假设机场两公里内居民无乘坐出租车的可能性，即两公里内的出租车载客距离为0。除此之外，考虑乘客乘坐出租车所能到达的最远可能距离为机场辐射面积最大城市的直径另一端（假设城市边界为圆形，机场建立在直径一端）。根据哈尔滨市的城市地图及各县区之间的距离等条件，可知机场距出租车可能到达的最远距离为176.3公里（太平国际机场到宾县边缘的距离）。

此外，由于乘坐出租车到达最远可能距离和最近距离（0公里）的人数不同，不可简单进行平均计算，需要考虑二者的权重，因此通过两地区的居民数计算二者权重。由机场附近太平镇人数2.7万与宾县人数62万人可计算求得，由此最终计算长途平均载客距离L1为76.95公里，短途平均载客距离L2为11.02公里

2.Stackelberg博弈理论模型的建立

我们需要给出一种优先权方案，来对载短途旅客的出租车进行补偿，达到两种出租车司机利益的均衡化。考虑到载短途乘客的出租车与载长途乘客的出租车之间的利益关系，我们要找到一种优先权方案，使得载短途乘客的出租车司机得到补偿，同时使二种司机的利益尽可能的均衡化，为此我们建立了二者之间利益的博弈体系，分别建立两种情况下的出租车司机效益模型，运用Stackelberg博弈理论，构建规划模型来描述如何对短途载客司机进行补偿的问题，研究在尽可能满足居民打车需求的前提下，二者的利益均衡化、最大化。

结合日常经验可知，出租车的基本价费包括起步价和里程价两种形式。其基本价格可表示为：

P=p0+β（L-l0）

其中，P表示乘客出行费用，p0表示出租车起步价，β表示出租车里程价，L表示载客距离（L1表示长途载客距离，L2表示短途载客距离）。l0表示起步价的固定里程。

分析可知司机载客次数Q（Q1为长途载客司机的载客次数，Q2为短途载客司机的载客次数），如下所示：

Q=f（P，T，W）

由于出租车的收入来自乘客给予的乘车费，分析可知，其利润由出车的运价费用决定，总费用即等于司机载客次数与乘客乘坐汽车费用的乘积。用R表示司机的总收入，则

R=PQ

根据管理学理论知道，出租车营业成本包括固定成本和变动成本，其总成本C表示如下：

C=cQ=（c0+λL）Q

其中，c0表示每辆出租车单位时间内的不变成本（元/（辆·时）），λ表示出租车每里程的油耗量钱数（元/千米）

其综上分析，用B表示出租车司机的总收益，则其总收益即为总收入R与总成本C的差，如下所示：

B=R-C

对于司机的利润：

三、博弈理论模型的求解及优先方案

所建立的博弈论模型的求重点在于对此模型的L1与L2进行求解，而在距离计算中两个变量的值已经得到确定，在此可直接代入即可。通过数据，哈尔滨市的出租车起步距离为3公里，起步价为8元，里程价为1.9元，出租车的平均耗油量钱数为每公里0.79，固定出行成本为3元，由此计算可得短途载客出租车的载客量Q1与长途载客出租车的载客量Q2之间的关系为：

Q2=7.35Q1

由此可给出优先权方案，即为短途载客后归来的出租车司机安排特殊通道，令其先行进入载客区载客，且优先频率为短途载客归来的出租车司机可得到7次左右的走特殊通道的机会，通过这种优先权的给予可实现两类司机效益的均衡化和最大化。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第四版），北京：高等教育出版社，2011.1

[2]Yuchen Li，Zaoli Yang. Games with incomplete information and uncertain payoff： from the perspective of uncertainty theory[J]. Soft Computing，2019，23（24）.

[3]代亚婷，王金满，张雅馥.基于博弈模型构建寻找采矿用地退出新途径[J].中国矿业，2019，28（11）：94-98.

作者简介：郑书贤（1999-），男，汉族，山东淄博人，黑龙江大学经济与工商管理学院，本科生，研究方向：经济管理

杨寒石（2000-），男，山东济宁人，汉族，黑龙江大学电子工程学院，本科生，研究方向：自动化