趣谈“伏安法”

吴树文

摘 要：伏安法测量电阻是电阻测量中一种常用的测量方法.在历年高考经常出现它的身影，但不少同学在学习中对这种方法认识上模棱两可，以致于在测量中应采用哪种电路以及测量值偏大、偏小的问题上无所适从.下面所介绍的方法能有效地消除认识上的误区，判断起来得心应手。

关键词：伏安法;测量

1.原理：欧姆定律I=U/R

2.两种测量电路

如上图所示[a]为外接法，[b]为内接法，图中R为待测电阻.由于电压表、电流表分别有分流、分压的作用，因此两种方法测量都有误差.设电流表内阻为RA，电压表内阻RV.

（1）采用外接法测电阻时如图[a]：I=IR+IV  UR=u，所以R测=U/（IR+IV）=U/（U/R+U/RV）

（2）采用内接法测电阻时如图[b]：I=IR ， U=UA+UR，所以R测=U/I=UA+UR/I=RA+R>R内接法测量值偏大 ，当R>>RA时，R测=R即测量值越接近真实值.大阻值采用内接法.

（3）测量电路的选择：

由于电流表的分流作用与电压表的分压作用，造成表的示数与通过负载的电压与电流真实值之间存在误差，为减小此系统的误差，应慎重选择电流表的内外接法，方法如下：

①直接比较法：当待测电阻RX﹤﹤RV时，伏特表的分流作用很小，选择外接法;当待测电阻RX>>RA时，安培表的分压很小，选择内接法.

②临界值计算比较法：当待测电阻阻值与电压表、电流表的阻值相差不多时，要计算两种接法的相对误差，可用RV/R与R/RV相比较

③试触法：

若RX.RA.RV的大小关系事先没有给定，可借助试触法确定内、外接法.

如图所示所组成的电路，其中电流表已事先接好，拿电压表的一个接线柱

去分别试触M、N两点，观察先后两次试触时两点表示数变化情况，如果电流表示数变化比电压表示数变化明显，即说明接M点电压表分流作用引起的误差大于接N点时电流表分压作用引起的误差，这时应采用内接法﹔如果电压表示数变化比电流表示数变化明显，即说明接N点时电流表分压作用引起的误差大于接M点时电压表分流作用引起的误差，这时应采用外接法。

由此可见测量电阻的伏安法可概括为四个字：外小内大﹕小电阻用外接法，大电阻用内接法;采用外接法测量值偏小，采用内接法测量值偏大.

例1：用伏安法测某一电阻RX阻值，现有器材如下：

待测电阻RX[阻值约5Ω，额定功率为1W]

电流表A1[量程0-0.6A.内阻0.2Ω]

电流表A2[量程0-3A，内阻0.05Ω]

电压表V1[量程0-3V，内阻3KΩ]

电压表V2[量程0-15V，内阻15KΩ]

為了较准确测量RX阻值，电压表、电流表应选___________并画出测量电路.

解析：由待测电阻RX额定功率和阻值的大约值，可以计算出待测电阻RX的额定电压、额定电流的值.

例2.某待测电阻阻值约为100Ω左右，提供电压表阻值为300Ω，电流表内阻为2Ω，现用伏安法测量该电阻的阻值，问电流表选用哪种接法测量误差较小？

例3.某同学用伏安法测一个未知电阻的阻值，他先将电压表接在b点，如图所示，读得两表的读数分别为U1=3.0V I1=3.0mA，然后用电压表接在a点，读得两表的示数分别为U2=2.9V，I2=4.0mA，由此可知电压表应接在____点，测得R值应为____Ω.

解析：比较两次读数可知：△U=3.0-2.9=0.1V，△I=4.0-3.0=1.0mA;△U/U=1/30，△I/I=1/3，可见电流表读数变化显著，表明Rx阻值较大，因此采用内接法，即电压表应接在b点，而R=U1/I1=1000Ω。

参考文献：

[1]闫培新.“伏安法”测电阻的电路设计实验拓展[J].中学物理教学参考，2018，47（07）：67-70.

[2]赵至滢，李朝兵.伏安法测电阻改进方法探讨[J].山东工业技术，2018（03）：161+183.