概念教学应把好“三关”

肖加畴

摘要：概念是数学最基本的知识，也是最重要的知识。因此，把握概念教学的本质，让学生真正理解概念的内涵和外延，是概念教学的要义。教学时，教师要把好概念教学的引入关、理解关、巩固关。

关键词：概念;引入;理解;巩固

数学概念反映了客观现实中的数量关系以及人类大脑中空间形态的本质属性。在数学中，常常舍弃客观事物的色彩、质感、味道等方面的非本质属性，形状、大小、位置及数量关系等方面的本质属性被保留。因而，数学概念的含义要比一般概念更精确。在教学的过程中，不仅要使学生理解概念的本质特征，还要使学生能够正确判断，把好“三关”。

引入关：首要环节

概念的引入是教学的首要环节，常用的引入法有实例引入、问题引入、旧知引入、计算引入。目的是激发学生的学习兴趣，启动学生的思维，拉开学习新知的序幕。

比如，实例引入。生活是数学的来源。用学生所熟悉的的生活实例引入是概念教学的一个有效途径。学生在日常生活中接触到的事物，都可以作为学习的素材，都可以通过恰当的引导、观察、比较等方法来获取概念。如学习“圆”这个概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像汽车的轮子、硬币、锅盖、杯子口等，然后分析各例的属性，从中找出共同的本质属性：圆是由一条光滑的曲线围成的。进而提出问题：“汽车的轮子为什么要设计成圆的呢？做成正方形的行吗？”等问题激起学生学习欲望。

又如，旧知引入。数学的新、旧概念之间存在一定的联系，新概念的引入就可以充分地利用它们之间的联系进行。学习“比的基本性质”的时候，我们可以利用比与分数除法的关系入手，根据分数的基本性质和除法的商不变性质来引导学生进行猜想：比是否也存在这样的性质，它的内容会是什么？你能用学过的知识来验证吗？这样的引入，不仅能激发学生的学习欲望，也充分发挥学生学习的自主性，从而取得良好的教学效果。

理解关：内涵与外延

把好概念教学的理解关，要根据概念的具体情况，实施因“概念”教学，可采用剖析、对比、变式的方法，让学生理解概念的内涵和外延。

概念的对比 对比是理解概念的好方法，对比容易发现概念的异同，把握概念的本质属性。如正比例和反比例的意义，就可以通过类比的方法找出两者的相同点和不同点，从而明确两者之间的联系和区别。比较概念时，一定要揭示新、旧概念的差异。比如，分数和百分数概念的比较，通过具体的对比练习让学生理解分数既可以表示具体的数量，带单位名称，也可以表示分率，不带单位名称;而百分数只能表示两个量之间的倍数关系，表示分率，因此也叫百分率。它是不能带单位的。

合理运用变式 学习完长方形后，有的学生误认为只有水平放置的才叫长方形，如果斜着放置的就不是。含有字母的等式叫方程，有的学生认为a+4=9不是方程，因为跟x+4=9这种形式不一样，原因是认为只含有未知数x的才是方程，而含有a的就不是。因而，教学时要注意概念非本质属性对本质属性的干扰。

剖析关键词语 有些比较抽象的数学概念，不易理解，需要引导学生进行剖析概念中的关键词语，帮助学生理解消化。如“从直线外一點到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离”。这句话对学生来说比较难理解，要结合具体的图形操作来理解“直线外一点” “这条直线所画的垂直线段的长度”的含义。

巩固关：概念得到深化

为了更加牢固地掌握概念，还必须做好巩固应用关。在巩固练习中运用和发展概念，使概念得到深化。教学可以从以下几方面进行。

注意及时复习 孔子曰：“温故而知新”。在数学教学中，温故这一环节必不可少。复习的方式除了及时的读读背背外，还可以到一定阶段时把概念进行系统的整理，形成知识网络，加强概念之间的联系。如学习完《垂线与平行线》这一单元时，就可以用思维导图的形式进行整理，构建本单元的知识体系。

重视概念的应用  检验学生是否掌握概念可以通过概念的应用来检测。如三角形的“两边之和大于第三边”这个性质，除了具体图形的判断之外，还要能解决像“一个直角三角形的三条边长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是（  ）cm2”这类的问题。

加强概念之间辨析 随着概念数量的不断增多，有些概念在表述上比较相似，使得学生容易产生混淆，此时有必要对这些概念进行比较。如质数与互质数、体积与容积、比和比例等等。因此在概念的巩固阶段，教师要注意组织学生做一些对比练习，加深对概念的理解。如周长和面积是学生较易混淆的两个概念，可以从下面的练习入手。

出示长8厘米、宽6厘米的长方形，提问：①这个长方形的周长指的是什么？面积呢？②你能计算它的周长和面积吗？它们各用到什么单位？

概念是知识的细胞，是判断、推理的依据，是学生解决问题的基础、脚手架。把握概念教学的三关，让概念的内涵和外延在教学中真正发生。当然，概念的教学不仅仅包含以上几个方面，要具体概念具体分析，可根据概念的特征、学生的实际，灵活使用教学方法，只有这样才能使学生正确运用的概念解决一些实际问题，让数学散发无穷魅力。

（作者单位：福建省寿宁县第二实验小学）