高中数学抽象概括能力研究

刘邓辉

摘要：在当前教育改革的形势下，数学教师应该改变陈旧的高中数学教育模式，改变高中生的学习方法，在数学教育当中引入新的方法，提升学生的课堂兴趣，培养学生的抽象概括能力。抽象概括能力是一项重要能力，高中阶段正是学生由具象思维向抽象思维转变的阶段，高中数学教师必须要重视学生的抽象概括能力。

关键词：抽象概括;高中数学;数学教学

抽象思维的实质是判断、推理并得出结论的过程，又叫作逻辑思维。抽象思维以思考为媒介来反映现实，这是思维的最本质特征。数学的学科特点决定了抽象概括能力的重要性，在数学当中有很多公式、概念需要学生去理解。在解决问题的时候需要学生能够排除干扰，透过现象抓住问题的本质，只有这样才能正确的解决数学问题。

一、归纳课本知识，通过问题，引导学生自主概括

数学知识比较抽象，在教学当中教师要善于总结课本知识，对教材当中的知识点进行归纳，系统的知识归纳，实际上是对课本知识的一种概括。这就要求教师对整个高中数学的知识非常熟悉，对于解题思路和教学方法能够灵活的穿插使用，能够从多个角度去看待某一数学问题，只有这样才能打开学生思维，培养学生的抽象概括能力。

例如老师在进行《函数与集合》的相关内容时，老师在讲述完子集，真子集内容时可以提出相关问题，比如B是A的子集，集合A{x/x2-2x-3=0}集合B{x/ax=2}求a，学生经过了解，子集的含义得知B中的数字被A包含，那么可以得出最终的答案，通过了解相关定义与实际问题，使学生的知识概括能力得到锻炼，同时老师首先需要结合教材，对相应的知识点进行概括总结，通过相应的只是概括，使学生学会自主概括相关知识逐渐将知识内化。函数也是一大难题，老师可以首先讲述函数的概念，列出函数的相应知识框图，使学生了解函数的重点知识，做到有的放矢，同时结合图像讲述函数特征，使学生能够在短时间内将抽象的知识进行归纳总结，为接下来的教学提供便利条件。

二、进行公式教学，结合例题，培养学生概括能力

高中数学的公式和概念是教学当中的难点，其一是在教学当中很难通过语言将公式和概念的含义解释清楚，其二在于很多学生不重视概念和公式的学习，在学习当中“不求甚解”，最终的结果就是教师教的朦朦胧胧，学生学习的马马虎虎。想要解决这一问题必须要让学生从根本上了解概念和公式。

例如老师在讲述《三角函数》以及《三角恒等变换》的内容时，老师可以先将相关公式讲解，使学生加以记忆，但是由于这方面理论知识不易理解，老师可以结合相关例题，例如：cos15°-sin75°由正弦公式我们可以得到，sin45°，cos45°均为，那么我们可以得出sin45°cos15°-cos45°sin15°由正弦公式我们可以得到最终结果为sin30°即二分之一。通过三角函数公式的运用和变用，是抽象的数学知识，更加直观的展现在学生面前，通过相关公式的运用，提高了学生的抽象知识归纳能力。同时在学生对相应的公式有了大致了解之后，老师可以进行二倍角公式讲解，帮助学生构建知识网络，借助相关例题进行讲述，例如两个角，均大于90°，小于135°cos（α-β）=，两角相加余弦为-求sin2α学生经过公式变形改变式子结构，最终得到答案。结合例题，通过相关公式讲解，通过变式教学，提高了学生对抽象知识的归纳概括能力，为日后的学习提供了便利。

三、通过类比猜想，构建体系，提高学生学习能力

高中的数学是一个严谨而又完整的学科，很多数学知识都是相联系的，数学当中常常根据现有的公式和概念来类比、猜想未知的公式和定理。所以老师应该鼓励学生在学习数学时要敢于猜想、敢于质疑，在学习新知识的时候，必须要回忆已学过的知识，利用旧知识通过类比和联想来学习眼前的知识，從而提升学生的抽象概括能力。

例如在講述《立体几何》的相关内容时，老师可以结合相关例题：在三角形ABC中，有AB2=AC2+BC2-2AB*BCcosABC，类比三角形余弦定理，写出三棱柱DEF-D1E1F1的三个侧面积与二面角之间的联系？此时我们可以通过类比猜想得出S2DD1EE1=S2DFFD+S2FEE1F1-2SDFFD*FEE1F1cos。又观察我们可以得出，如果AB2=AC2+BC2-2AB*BCcosABC两边同时乘DD1那么便可得到S2DD1EE1=S2DFFD+S2FEE1F1-2SDFFD*FEE1F1cos。这道题，有三角函数余弦定理进行拓展推广，不仅锻炼了学生的解题技巧，同时也在一定程度上锻炼了学生对三角函数的应用，使学生能够通过类比推理思想进行相应的知识整合，使学生通过解决具体题目，了解抽象的知识，同时提高学生的抽象概括能力，解析几何是也是较为抽象的知识，所以若想提高学生的抽象概括能力，可以先以比较简单的知识进行引导，通过类比推理得出结果，例如两个圆x2+y2=1;x2+（y-3）2=1;相减得到对称轴方程，那么可以得到的推广命题为，学生经过思考，有特殊方程推广到一般方程，即任意两圆

（1）（x-a）2+（y-b）2=r2;（2）（x-m）2+（x-n）2=r2，两式相减均能得到对称轴方程。听过类比推理见抽象的知识归纳成一般题型，便于学生理解。

综上所述，抽象概括能力是学生的一项重要能力，影响到以后学生的创新能力和在工作当中的创造力。因此教师必须要提升学生的抽象概括能力，首先是在归纳课本知识当中培养学生抽象概括能力;其次是在数学概念和公式教学当中培养学生概括能力，最后还要通过类比和联想的教学方法来培养学生的抽象概括能力，只有这样才能为社会培养更多人才。

参考文献：

[1]唐秦. 高中生数学抽象能力的评价研究[D].苏州大学，2017.

[2]张永明.高中生数学抽象概括能力培养的途径与策略[J].数学学习与研究，2015（05）：69.