关于分类讨论思想在高中数学教学中的应用

蒋大权

[摘  要：分类讨论思想就是根据不同的情况，对一个问题进行分类别的讨论，这种思想方法，有利于提高学生思维的全面性，考虑到多种情况的存在，本文就具体实例谈谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用。

关键词：分类讨论;高中数学]

数学是一门需要一定思维能力的学科，相对于其他学科来说，数学中很多知识点并不能够直接得出，而是学生需要结合一定的基础知识，进行一定的思考和拓展，这样才能更好地得出结论。在数学的学习中，思想方法非常重要，有了正确的思想方法的指导，可以帮助学生更加快速得找到解决问题的思路，进而可以更好地进行思考。数学中有许多比较实用的思想方法，比如说分类讨论的思想方法，它的指的是在解答某些数学问题的时候，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后讲每种情况下得出的结论进行一定的综合，最后得出结论，这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略。高中阶段的数学学习对于培养学生的数学学习能力，打好学生的数学学习基础，提高学生的数学学习兴趣具有重要的作用。并且对于高三阶段的学生来说，他们面临高考，这个时候他们已经具备了一定的基础知识，老师需要更加注重他们数学思维的培养，因此高中数学老师在课堂教学中就需要注意培养学生树立分类讨论的思想方法，帮助提高学生的数学学习能力。那么在具体的课堂教学实践中，分类讨论的思想方法在高中数学中应该如何更好地应用呢？

一、函数解题中的分类讨论

分类讨论是当题目中出现多个隐含条件，单一解法难以对题目进行全面把握的情况下，要分别进行解答，根据一定步骤实施讨论，从而在问题分解的基础上进行综合，得到完整答案。学生到了高三阶段，他们需要在老师的指导下，对高中所学的知识进行一个总体的复习的回顾，同时在这个过程中，教给他们一些比较实用的思想方法，培养和提高他们的数学思维，帮助他们更好地学习数学，为之后的学习和发展打下良好的基础。在高中数学的学习中，函数的知识占据着重要的地位，高三阶段的复习中，也需要重视函数部分的学习，在函数的学习中，分类讨论的思想具有广泛的运用。这是因为，在一些有参数的函数问题中，参数值的量变总会对结果产生质变，在对这些问题进行思考的时候，分类讨论参数，能够简化问题，让学生便捷、灵活解题。比如说，在学习函数的知识中，函数的定义域是一个非常重要的问题，在讨论函数的各种变化的时候，需要注意它的定义域，定义域就是指函数中自变量x的取值范围，只有在定义域的范围内进行取值，后面的计算和讨论才有可能。因此在函数的学习中，首先需要注意的就是函数中自变量x的取值范围。比如说，在一个分段函数中，f（x）=x+2（x≤-1），x²（-1

二、概率解题中的分类讨论

在数学概率知识中，相关问题的计算往往要按照问题的要求进行分类，并求出基本事件个数。高中数学中，有的定理自身就是以分类讨论方法来解答。比如，统计概率中的分类计数原理最为典型。做一件事情，可以有N中完成方法，在第一种方案中有M1种不同方法，在第二种方案中有M2种不同方法……在第N种方案中有MN种不同方法，因而完成这件事则共有N=M1+M2+……MN种不同方法。在这个过程中，每个思考方法后面都有可能存在着其他的一些思想方法，因此在具体的学习中，学生需要学会用分类讨论的思想来解决。比如说，在学习有关于乒乓球比赛中，需要计算双方各连续发球2次之后，甲方胜出的概率这类题目的时候，就需要针对这个问题进行分类讨论，分别计算出甲方在连续发球2次之后，乙方胜出的概率，同时也要算出相应的情况下，甲方胜出的概率，而由于计算中出现的情况比较多，问题就相对比较复杂，分类讨论思想方法的使用，可以将这个问题分成几种不同情况进行学习和讨论，就可以提高学生思维的全面性，帮助学生更好地解答高中数学学习中有关于概率的问题。

三、结束语

总之，分类讨论是数学学习中一个重要的学习方法，高中阶段的学生在解答数学题目的时候，使用分类讨论的思想方法，可以把问题化繁为简，将那些不明确的问题变成具体问题，并合理分类、逐步探讨、分级归纳。这样可以有效提高学生思维的全面性，帮助学生更好地学习和思考，提高学生的学习和思维能力。高三阶段的学生需要进行总复习，在这个过程中，高中数学老师需要培养学生分类讨论的思想，促进这一思想方法在数学函数和概率中使用，提高学生的解题效率。

参考文献

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