高压油管压力控制的数学模型

田程 田大雕 张宗渝

摘要：本文通过构建数学模型，研究了高压油管在工作过程中压力的变化对各个部件结构参数的影响问题，同时确定其在稳压过程中单向阀门的开启时间以及凸轮的转速。首先，根据高压油管内的燃油流量变化规律，确定出高压油管的流量模型，利用MATLAB计算得到单向阀的开启时间为3.001ms，以及经过2s、5s、lOs调整后，利用遗传算法搜索得出每次单向阀门的开启时间分别为0.5568ms、0.2168ms、0.10662ms。然后对柱塞泵、喷油嘴结构进行了分析，建立了柱塞腔连续方程的数学模型和喷油嘴流量的数学模型，利用遗传算法得到将高压油管内的压力维持在100MPa时凸轮的角速度为0.116πrad/s。最后，对于增加一个喷油嘴的问题，建立了“一进两出”的喷油嘴模型，利用增加新喷油嘴的燃油流出量，得到一个改进的常微分方程模型。基于遗传算法在改进常微分方程上的应用，求得单向阀门每次的开启时间。同时，我们找到流入减压阀的燃油流速与所平衡的压力的关系，求得凸轮转速来推导凸轮的转速以及平衡压力在IOOMPa时每次单向阀门的开启时间。

关键词：流体力学;高压共轨;遗传算法;常微分方程

1引言

当前，人类社会正面临着地球燃油资源日趋枯竭的难题，由于全世界范围内至今尚未有应对燃油资源枯竭的可靠措施，因此通过技术改进来节省燃油能源，减少资源消耗成为了世界共同的奋斗目标。为减少发动机的燃油消耗，高压共轨技术应运而生[1]。

2 问题重述（略）

3 模型假设

1）高压管道内同一时刻、同一位置处压强相等;不考虑燃油物性参数变化时的热量传递;

2）忽略高温高压过程中系统各部件的弹性变化;

3）针阀在开启过程中忽略摩擦力的作用;

4）忽略压力传播过程中压力的损失;

5）忽略燃油流动过程中的泄油量。

4模型的建立与求解

4.1 高压油管流量模型

考虑高压油管内的燃油流动情况，基于流体力学的基本原理可逐步得出高压油管的流量模型。

4.1.1流体连续性方程

取边长为dr、dy、dz的控制体微元来描述油管在t时刻的流体密度p（x，y，z，t）和速度v（x，y，z，t）。

基于图1的结构分析，通过右侧控制面流出微元控制体的质量速率可表示为

1）当高压油管的压力为100MPa时，可求得此时的密度和比例系数分别为0. 85、2554. 58;

2）当高压油管的压力为160MPa时，亦求得其密度和比例系数分别为0. 873、2554. 58;燃油密度与压强的关系见图2。

根据题中所给的喷油速率示意图可知每2. 4ms，喷出的油量为44mm3，高压油管的压力从160MPa稳定至100MPa单向阀的开启时间为3.OOlms，具体变化规律见图3。

由于此问题是稳态问题，故划分计算网后采用数值方法求解方程，使方程在空间区域上进行离散，通过网格单元四面体，使整个计算域上，网格通过节点联系，建立离散方程，确定初始条件和边界条件，生成具有定解条件的代数方程组[3]，对于其解，多次迭代后可求得2s、5s、10s单向阀门的开启时间分别为0.5568ms、0.2168ms、0.10662ms。

4.3高压油管结构模型

4.3.1柱塞腔燃油连续性方程

对高压油泵的柱塞腔通过单向出油阀与共轨部件连接，可列出柱塞腔内的连续方程。在t到t+dt（即相当于凸轮转角從φ到φ+dφ时刻内，柱塞腔内油量平衡的关系为

由BOSCH公司的高压油泵可知[7]，在一圈之内，凸轮通过控制柱塞间隔120度来进行供油，柱塞供油量也随凸轮转角变化而变化，对应的油量变化关系为

其中a为凸轮的极角。

4.4高压油管结构模型求解

利用根据遗传算法[8]，我们按照下面步骤求解。

Stepl确定每个反演参数的定义域，即搜索区域;

Step2根据实际问题确定遗传算法的相关参数;

Step3利用遗传算法迭代生成的值来修改有限差分法子函数中的参数，并对之进行求解，获得相应的压力场。

Step4将计算值带人函数中，如果满足收敛准则，

则迭代结束;否则更新种群并返回Step3。

据此可得目标函数为

目标函数满足收敛准则，输出适应度值最大的个体作为问题的最优解，再通过MATLAB可计算出凸轮的转速的近似解为0. 116πrad/S。

4.5喷油嘴模型

高压油管增加了一个喷油嘴后，喷油嘴模型转化为一进两出喷油嘴模型。

4.5.1 一进两出喷油嘴模型

增加一个喷油嘴之后的模型为

4.6喷油嘴模型求解

根据文献我们应用改进遗传算法在常微分方程求解过程来对其进行求解[3]，通过构建数据集合的方式明确近似值的取值范围。因此，常微分方程组的多项式经过特定的解题次数，就能完成多项系数的归集。求解初始条件y=o的常数项，相当于约束了取值空间的具体范围。基于此，多项系数均可以利用遗传算法的模型逐步进化，并得到最优解决方案。

（指导老师：马志霞）

参考文献

[1]曹豫生，有关中国能源问题的一些思考[J].消费导刊，2009（16）：211-1-213.

[2]蔡珍辉，柴油机高压共轨电控燃油喷射系统数值模拟计算[D].南京航空航天大学，2008.

[3]刘艳云，常微分方程求解中改进遗传算法的应用[J].宿州教育学院学报，2018，21（04）：104-106.

[4] https：//blog. csdn net/jzp1083462154/article/de-tails/80032987

[5]李晶晶，柴油机电控高压共轨燃油喷射系统控制策略及仿真研究[D].北京交通大学，2011.

[6]蔡珍辉，柴油机高压共轨电控燃油喷射系统数值模拟计算[D].南京航空航天大学，2008.

[7]陆方迪，高压共轨系统轨内压力波动特性的仿真研究[D].北京交通大学，2012.

[8]李洪明，郭韵，高压共轨系统结构参数对发动机性能影响的模拟[Jl.能源研究与信息，2016，32（03）：169-175.

[9]徐龙，陈国金，朱凌俊，陈昌，柴油机共轨压力自适应神经模糊PID控制研究[J].机电工程，2018，35（02）：213-218.