解题失误反思高中数学概念的教学

解晓晓

摘 要：在教学过程中，学生因概念不清而导致错误的现象及见不鲜，如何把概念讲清、讲透、讲活，使每一个学生都能理解、表达、应用，达到即使忘其“形”，也难忘其“神”的境界，是我们普遍关注的间题.本文从学生解题失误产生的原因反思如何实施概念教学，结合教学实际谈几点看法。

关键词：解题失误;反思;高中数学概念;教学;对策

解题后反思是对解题活动的反思，主要包括对题意理解的反思，试题涉及知识点的反思，解题思路形成的反思，解题规律的反思，解题结果表述的反思及解题失误的反思等，开展反思活动是元认知能力培养的主要形式。

1.解题失误反思数学概念含义

1.1反思所涉及的知識点

中学数学的基本内容是有限的，但题目却是灵活多变的，对同一个知识点，命题者可以从不同的角度和侧面或以不同层次和题型来考查。但很多同学在面对新题型时，往往觉得很难，其症结主要是找不到命题者的意图及考查的知识点，由于知识点不清晰，在解题时就无从下手。因此，每答完一个题目后应反思题目所涉及数学基础知识，使知识点和题目挂钩，可达到进行知识的补漏、夯实基础，又可优化知识结构的目的，便于知识的消化、贮存、提取和应用。

1.2反思所用解题方法

许多数学试题重在考查学生思维的全面性，深刻性和灵活性。因此，一题可能有多种解法。在解题时，我们不能仅仅满足于一种解法，要养成解题后反思。解题方法的习惯。想一想，本题还有其他解法吗？哪一种解法更好？若把其一条件换了，此题又变成什么样的试题？又如何去解等等。通过一题多解，一题多变，多题一解，引导学生从不同的角度全面考察问题，摆脱固定的思维模式，发现思维过程中的不足，来完善思维过程及培养思维的严密性。通过反思，探索出新的解题途径，寻求最佳的解方法，养成“从优从快”的思维习惯，激发学生思维到造性和灵活性，提高解题效率。

1.3反思解题规律

解完一道试题后，反思所用解题方法中有无规律所循？解题思路是否正确、严谨？解题方法是否灵活，有创意？怎样解答最具技巧性，且最简单？通过几道题的求解，引进一类题的解法可更有效地强化解题能力，提高解题效率。

例如：给出两块面积相同的正三角形纸片（如图一、图二）

要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的垂面积都于原三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用垂线标示在图一、图二中，并作简要证明。

（1）试比较 剪拼时正三棱锥与三棱柱体积的大小。

（2）如果给出是一块任意三角形纸片（图三），如何剪拼能够剪拼成一个直三棱住模型。

分析：本题是一个相当开放的试题，对于图1大多数同学都会设计，如图1，然后拼起，可拼成一个正三棱锥。其实质是把一个正三棱锥剪开，能够把立体图形还原成平面图形，按照此种规律对于图2也有类似的作法，如图2一是发现规律，对于一般的三角形也迎刃而解，如图3……

通过反思，可使学生学会在理解题意方面寻找规律，从而积累更多的解题经验，这也是无认知方面的训练，可大大提高解题效率。

1.4反思解题中失误

学生在解题时可难会出现种种失误，这种失误既有知识上的缺陷和能力上的不足，也有非智力因素的影响，这些非智力因素主要表现在答题方法、书写规范、应试的心理调控、时间的合理安排等方面，因此学生应认真总结和反思测试中出现的失误，可进行如下反思：自己是否很好地理解了题意？在解题时走过哪些弯路？犯过哪些错误？解这类题思维模式是什么？及时整理来提高辨析解题错误的能力，努力克服自己在解题中的不足之处和不良习惯，提高解题效率。

综上所述学生若养成解题后的反思习惯，善于在反思上下功夫，既可促其牢固掌握“双基”，促进知识的有效迁移、回顾和深化对问题的理解，又可提高解题效率和正确率，同时也是学生学好数学，老师搞好数学复习的有效措施，更是一种提升 学习能力的好方法。

2.案例分析

错误分析  采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f（x）=ax+x/b，其值是同时受a和b制约的。当a取最大（小）值时，b不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。

反思：一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

如果A，B是两个命题，两者可以互相证明，即由A可以推导出B，且由B可以推导出A，那么A和B叫做等价命题。等价命题之间具有相同的真假性。

在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。

2.2忽视不等式中等号成立的条件概念，导致结果错误

反思：高中主要用到的基本不等式是：调和平均数<=几何平均数<=算术平均数<=平方平均数<=k次方平均数。当且仅当各个量相等时取等。以上是最基本的还有些题要求证明不等式，表面上好像无法用这些不等式，但是要利用题中所给的函数，进行构造函数，还有一些是平常积累的，如：x>=ln（x+1）当且仅当x=0时取等，当然求导可得。还有一些是放缩，只需要平常做题积累可得。

结束语

总之，数学概念是进行判断、推理和建立定理的基础，清晰的概念是正确思维的前提。讲解时，要从教材和学生的实际出发，重视数学概念的提出过程、建立过程、发展过程;注意激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性;遇到学生有困惑的问题，及时解决，及时反思，定能收到良好的效果。

参考文献：

[1]郑金才;;高中数学教学衔接设计[J];中国教育技术装备;2010年14期

[2]李敏;;多媒体在高中数学教学中的应用[J];中国教育技术装备;2010年28期