初中数学最值类题目的命题思维特质探微

刘兴林

摘 要：本文着重探讨了初中数学中最值类题目的命题思维特质。这就是命题者总要在题目中设置一个干扰项，让答题者的思考偏离正确的方向。最值类题一直是教师命题的熱点，学生思维的弱点、考生解题的疑点、老师评析的重点。本人在教学一线多年，结合近几年中考命题中所涉及到“最值”的相关问题，谈一谈一些典型题目的类型，在解题审题中相关的看法。

关键词：初中数学;最值类题目;命题思维特质

最值问题，也就是最大值和最小值问题。有过答题实践的人都知道，初中数学最值类题目基本上可以分为几何型与代数型两大类。要解答这类题目，总的方法无非是要找到答题的媒介，亦即解答题目所需要借助的相关原理或知识点。具体来讲，解答几何型题目经常要用到的知识点有：三角形三边和与差之关系、两点之间线段最短之原理、垂线段最短的原理、在定圆所有弦中直径最长的原理等。解答代数型题目通常被用来答题的知识点有：完全平方式非负数原理、反比例函数原理、根的判别式大于等于零原理、不定式中某一变量的取值区间等。

上述关于最值类问题的答题方向虽说众所周知.但是说来容易做起来难，在实际的答题操作中真正能做到顺利解答者却不在多数。究其原因这跟最值类题目的命题思维特质有着直接的关系。

1.案例1

【题后思考】本题考查了对称的性质，正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键.

2.案例2

如图，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PA﹣PB|的最大值为.

【分析】作点B于直线l的对称点B′，则PB=PB′因而|PA﹣PB|=|PA﹣PB′|，则当A，B′、P在一条直线上时，|PA﹣PB|的值最大.根据平行线分线段定理即可求得PN和PM的值然后根据勾股定理求得PA、PB′的值，进而求得|PA﹣PB|的最大值.

3.案例3

动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为.

【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置.经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1.所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2.

【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，

当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1.

则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2.

故答案为：2

【题后思考】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误.

结束语

从上述答题程序来看，无论如何我们都必须承认。这样的题目每个学生都顺利完成作答是有难度的，这种方式的干扰给学生心理上带来的负面影响是极其巨大的。以上介绍了最值类题目命题的思维特质.并进而探究了在这种命题思维模式下，希望通过对题目的思考方式和分析这方面的探究，对我们的教学与学生对此类题目的解答均会有所裨益。

参考文献：

[1]康美明.函数最值的几种求法【JJ.数学之友，201l，（9）.

[2]黄健.平面解析几何中求最值的几种方法叫.高等函数学报（自然科学版），1994，（5）.