高中数学解题错误的应用

平克

[摘  要] 教师在面对学生错误时应读懂其根源并帮助学生在纠错中走出错误的沼泽地，使学生在有意义的引申、联想、归纳中得到正确的引导与修正，并最终在解题错误这一再生资源的应用中获得新的领悟与能力提升.

[关键词] 解题错误;再生资源;偏差;举一反三;定义;特殊到一般

美国心理学家桑代克曾经明确表达过学习的过程即为尝试错误的过程这一观点，解题是数学学习中尤为重要的一个组成，解题出错在所难免. 事实上，很多的正确结果往往都是以大量错误作台阶并因此登上正确结果的高台. 解题错误其实可以成为学生学习成长过程中的再生资源，因此，教师在面对学生错误时应读懂其根源并帮助学生在纠错中走出错误的沼泽地，使学生在有意义的引申、联想、归纳中获得认知结构的完善与思维过程的深化，在正确的引导与修正中获得解题能力的不断增强[1].

剖析：n=5时，只能将a3删去，由a1，a2，a4，a5成等差数列，a1+a5=a2+a4，即q4+1=q+q3，因式分解为（q-1）2（q2+q+1）=0，而q2+q+1=0没有实数解，q=1又应该舍去，因此n=5不合适. 当n≥6时，无论删去哪一项，原数列中连续的三项都会出现，根据这三项既成等差数列又成等比数列的这一特点可得q=1，因此，满足条件的所有n的值是4.

从特殊到一般的数学思想方法是数列问题中常见的最基本的思想方法，教师在具体的解题教学中首先应引导学生学会观察问题，然后引导学生学会对各个量之间的关系进行分析并将问题转化成自己熟悉的问题. 题中“满足条件的所有n的值”這一问题的研究可以从n=4这一已经解决的特殊情况入手，若情况不明朗，则对n=5，6时的特殊情况进行研究，所有特殊情况一一研究结束之后，题中所要研究的问题也就明朗化了.

教师在具体的解题教学中应尤为重视那些容易出错的知识点，根据自己的教学经验对学生的学习与教学内容进行精准的把握并做到未雨绸缪，面对学生出现的解题错误应进行合理的处理并使学生的学习错误成为其学习成长过程中的一种再生资源. 精准探求教学的着力点并针对学生的错误进行分析，使学生能够在问题根源的探究与修正中获得有意义的查漏补缺，使学生能够在不断探寻对策的过程中引申与拓展并逐步提升自己的解题能力与数学素养.

参考文献：

[1]  罗增儒. 数学解题学引论[M]. 西安：陕西师范大学出版社，2001.