基于模拟退火算法的航向实测磁场数据建模分析*

招妙妍

（中山市中等专业学校 中山 528458）

1 引言

目前，大部分舰船都是选择钢铁作为结构材料，因此当其受到地球磁场的影响后将会发生磁化现象，使船船四周形成一个额外的附加磁场，通常将其称作舰船磁场［1]。在军事应用方面，可以通过锁定舰船磁场来获得攻击目标所在的准确位置，因此为了提高舰船隐身性能需要对舰船采取有效的消磁防护措施［2]。为舰船构建磁场建模的具体过程是先测试得到几个关键的数据点再对舰船的磁场模型进行发推，之后根据反推得到的模型来判断舰船的空间磁场形态。现阶段，可以将各类舰船的磁场建模方法分成以下两种主要类型：第一种是采用理论推导的方法得到的模型，主要包括边界元分析法、大平面处理法、有限元分析方法等［3～6]，这类可以实现很高的计算精度，但要满足严格的测量条件，并且需形成一个非常完善的测量包络面，无法适应实际应用要求；第二种是通过模拟磁体结构得到的模型，根据船外各测量点形成的磁场相似性，对整体舰船磁场实施等效处理，将其分成多个分布在舰船空间中的模拟磁场，因此只需获得较少磁场测试数据就可以构建得到所需的模型，并达到较高的建模精度，这也因此成为了实际应用中的一项常规分析方法。舰船的磁体模拟源主要是由椭球体与磁偶极子阵列共同构成的混合模型，从本质层面上分析，可以将其看成是对多维超定方程进行求解的过程。此方程解在稳定性与精度方面和方程系数矩阵的条件数之间存在紧密关联性，同时磁偶极子的数量及其分布位置也会改变方程系数矩阵的条件数。但是在文献［7～9]中研究人员都未分析不同磁偶极子位置下得到的系数矩阵条件数变化情况，把磁偶极子设定在固定位置，将系数矩阵的其中一列单独去除，这相当于去除了磁偶极子在特定方向上产生的磁矩，如果磁矩被过度去除，则会引起拟合误差的显著上升，引起建模失败的现象。文献［10～11]通过遗传算法对磁偶极子的位置进行优化，采用此方法构建的模型具备良好的精度与稳定性，不过这种处理方法只对水平面分布情况进行了分析，不能达到全面优化磁矩及减小测量误差的目的，当磁偶极子的数量过多时将会导致编码困难并形成复杂的算法。文献［12～15]选择粒子群算法来优化磁偶极子的位置，但是该算法的复杂性过高并且极易产生局部最优的结果。本文对舰船进行等效处理得到由椭球体与磁偶极子阵列组成的混合模型，根据模拟退火算法可以实现全局搜索、计算过程简便、容易实现等优势使系数矩阵条件数获得全面优化，以此获得更优的磁偶极子位置，同时结合磁矩优化以及实际测量误差，构建得到了一种精确模拟舰船磁场的建模方法。

2 航向实测磁场建模

本研究采用模拟退火算法对磁偶极子的位置进行了优化处理，根据初始解 x=（ui、vi、wi）以及初始退火温度T0的数值再结合衰减系数α对T0值进行衰减，在温度转变为常温T的时候，整个算法停止而当前解成为近似最优解。对磁偶极子进行位置优化时，应先设定一个很高的初始温度，并将退火系数设定在0.95～0.99范围内，同时也可以将迭代次数设定成1000。

为构建更加稳固以及精度更高的舰船模型，当磁偶极子的位置已经被优化后，本文再通过逐步回归方法来进一步优化磁矩，将其中的不显著因子全部去除，使磁偶极子的个数获得充分优化，并且去除测量点中存在粗大误差的数据。

具体建模步骤为

1）利用模拟退火算法来优化模型系数矩阵条件系数，由此得到磁偶极子最优分布位置与最优系数矩阵F；

2）利用新系数矩阵组成超定方程，再通过逐步回归方法计算得到磁矩参数m，同时得到拟合误差；

3）结合模型方程与m值，得到所有测量点理论值，同时计算出每点在不同方向上形成的相对偏差，当超过初始设定值时，将测量点去除，再对系数矩阵进行更新，之后通过逐步回归方法构建得到新的模型以及计算得到拟合误差。当上述拟合误差减小后，则转入后一步骤，反之此次数据无效，不能进行建模；

4）根据计算出的m，结合式（1）与式（2）可以得到舰船周围所有点共同组成的磁场。

采用以上方法构建的舰船磁场模型可以使模型获得良好的稳定性并达到较高的拟合精度。

3 建模结果分析

3.1 实验室数据

选择3个传感器对某船体模型的三条轨迹磁场进行了测试，各测量线依次包含了30个点。优化磁偶极子位置时，需设定如下初始参数：温度T0=100，迭代次数n=1000，衰减系数α=0.99。

之后对本文的优化算法以及模型有效性进行了验证，构建得到由10个磁偶极子模型，对比了本文方法与文献［9]的差异性。从表1中可以看到对二条测量线进行分析得到的拟合误差，通过对比可知采用新建模方法时可以使误差显著减小。

表1 拟合误差计算结果

图1 算法收敛条件数与迭代次数的关系化

图1给出了算法的收敛条件数与迭代次数的关系，从图1中可以看到，采用模拟退火算法进行优化后，在迭代次数增大至560时，系数矩阵条件数在983时发生收敛。表1给出了二条测量线的拟合误差结果，该模型可以得到很高的精度，得到拟合误差的最小值约为0.01。

为评价本模型稳定性，对各个测量数据的建模精度进行了分析。从船模磁场数据点内以随机方式挑选得到10个数据点，使扰动幅度提高3%，再分别以本方法与原方法进行建模，同时计算出拟合误差，从表2中可以看到具体计算结果。根据表2数据可知，增加干扰信号之后，采用当前方法计算得到的拟合误差约为0.02，表明该模型具备较高的精度，与原方法相比，受到干扰信号影响后，形成的误差波动只有0.001，比原方法效果更优，表明采用本文方法可以构建得到更稳定的模型，达到更优的鲁棒性。

表2 实验室数据误差

3.2 海况实测数据

对本文建模方法有效性进行验证，利用磁场信号对某一实测舰船的磁场信号构建相应的模型。在测量的过程中，依次为深度等于12.5m与20.5m的二个平面安装3个磁传感器，使舰船保持与磁传感器连线垂直的方向航行。对各个航向的舰船形成的磁场信号进行了测试，根据得到的实测磁场数据开展建模，先对10.5m深度处得到的数据求解得到所需的模型，同时换算20.5m处的磁场，之后计算10.5m处的拟合精度与20.5m处的换算精度，得到表3所示的结果。根据表3数据可以发现，采用本方法可以得到95%的较高建模精度，完全满足实际应用的精度条件。

表3 海况实测数据误差

4 结语

采用模拟退火算法对磁偶极子的位置进行了优化处理，再通过逐步回归方法来进一步优化磁矩，将其中的不显著因子全部去除，使磁偶极子的个数获得充分优化，并且去除测量点中存在粗大误差的数据。分别开展实验室数据和海况实测数据的误差分析：

1）针对实验室数据，该模型可以得到很高的精度，得到拟合误差的最小值约为0.01。增加干扰信号之后，采用当前方法计算得到的拟合误差约为0.02，表明该模型具备较高的精度，得到更稳定的模型，达到更优的鲁棒性。

2）针对海况实测数据，先对10.5m深度处得到的数据求解得到所需的模型，同时换算20.5m处的磁场，数据误差发现，采用本方法可以得到95%的较高建模精度，完全满足实际应用的精度条件。