薄壁圆筒强度计算的相对误差分析

黄 云，林鸿志，杜长城

(1.西南石油大学 机电工程学院，成都 610500，2.西南交通大学 力学与工程学院，成都 610031)

图1 薄壁圆筒受扭示意图

图2 薄壁圆筒受内压示意图

在求解薄壁圆筒扭转和受内压的强度时，如果直径选择不恰当，其相对误差将大于工程中所允许的5%。在有些材料力学教材中，其近似计算公式中直径的选择也没有给出合理的解释，因此,很有必要讨论材料力学中薄壁圆筒受扭和受内压作用时其强度公式中取不同直径的相对误差，以便确定近似公式中应选何种直径。在材料力学中，薄壁圆筒的定义与薄壁圆筒的变形形式有关[1-3]，(1)薄壁圆筒受扭时：t/D1/20的圆筒才为薄壁圆筒，其中t为薄壁圆筒的壁厚；D为薄壁圆筒的平均直径Dm，如图1所示。(2)薄壁圆筒受内压时：D为薄壁圆筒的内径Di。在压力容器中[4-5]，Do/Di1.2称为薄容器，如图2所示。

1 薄壁圆筒的强度计算及相对误差分析

1.1 薄壁圆筒受扭时其强度计算和相对误差分析

1.1.1 薄壁圆筒受扭时应力分析

在材料力学中假设薄壁圆筒横截面上的切应力均匀分布，其切应力τ可近似表示为[6]：

1.1.2 薄壁圆筒受扭时应力相对误差分析

如取λ为壁厚与平均直径之比(λ=t/Dm)，式(3)可表示为：

(式4)。

由式(4)可知，当0<λ1/20时，δ1为增函数，可以得出，在薄壁圆筒受扭时，壁厚与平均直径之比越小，采用(2)式计算其切应力与最大切应力的相对误差越小。即满足薄壁圆筒的条件下，相对于平均直径，壁越薄，采用(2)式计算其应力相对误差越小。

现讨论用式(2)来近似计算τmax，如式(2)中D取不同的直径，其相对误差的最大值(即D/t=20时)如表1所示。

表1 薄壁圆筒受扭D取不同的直径最大的切应力的相对误差

由表1可知，薄壁圆筒受扭时，采用式(2)来近似计算其最大切应力，如式中D取平均直径Dm，此时的相对误差小于5%。……