基于二次曲面拟合法确定区域似大地水准面

杨姗 杨德宏

摘  要： 采用GPS测量方法获得大地高，取代传统的水准测量来确定区域似大地水准面精化的方法。在如何确定区域似大地水准面方面，通过对某一区域似大地水准面精化计算，得到计算结果残差与中误差计算等，采用计算机编程实现了该区域大地水准面精化。计算结果表明二次曲面拟合法可以较好解决小区域似大地水准面精化，在该区域内任一GPS 测量点，依据其三维坐标就可以得到这个点位的正常高。

关键词： 最小二乘法;二次曲面拟合;正常高;大地高

中图分类号： P258    文献标识码： A    DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.01.028

【Abstract】： GPS measurements are used to obtain geodetic heights， replacing traditional leveling measurements to determine areas of geoid-like refinement. In terms of how to determine the regional geoid level， the calculation results of residual and medium error calculations are obtained by refining the geodetic surface of a certain area， and the geoid refinement of the area is realized by computer programming. The calculation results show that the quadric surface fitting method can better solve the refinement of the small area like the geoid. In any GPS measurement point in this area， the normal height of this point can be obtained according to its three-dimensional coordinates.

【Key words】： Least squares; Quadric surface fitting; Normal high; Earth height

0  引言

传统的几何水准测量方法虽然测量精度很高，但是对于经济正在转型的中国来说实施起来并不是快速高效的。传统的几何水准测量方式费时费力，效率低，影响工期。这就为GPS水准测量代替传统几何水准测量方式提供契机。这样就能节省不少的人力、物力。中国的经济正在飞速发展，各项建设日新月异，对于高精度似大地水准面的要求更加迫切。尤其是厘米级的似大地水准面可以很好地解决中国经济发达地区及中、小城市地形图测绘问题。鉴于高精度的似大地水准面可以满足1∶10000、1∶5000甚至还能满足更大的比例尺测图的急切需求;可以使得“数字城市”、“数字区域”、“数字中国”等建设的工期缩短，“数字化”的实现更加快速;精化区域似大地水准面加GPS测量中的大地高可以得到正常高的应用可以节省大量的人力，物力的投入，也可以为我国的国防建设提供更加有效的信息，产生的经济效益也是无法估量的，而且可以发挥的科学的意义和社会效益并不是仅仅体现在测量方面。

对区域进行似大地水准面的精化还有以下几个方面的好处：

（1）为基础测绘的发展提供了一个更加方便，更加节省人力、物力的方式方法，满足了地区经济快速发展的需要，可以用更快捷的方式来解决大比例尺测图。

（2）可以监测区域沉降，预测可能发生的危险并及时采取有效的措施，在一定程度上可以保障人身安全和财产安全。

（3）环境和气象情况的变化可以在精化后的区域水准面上得到体现，对得到的结果进行研究可以实现经济节约的科学研究意义的目的。

1  基本原理

传统的大地测量，是將外业测量得到的数据进行归算，它的归算面是椭球面。只有归算到这个面上才能对大地测量进行计算，计算的必要条件是得到所测量的三角点的大地高[1] 为了达到归算的目的，测量数据的工作人员布设的天文重力水准路线是在国家一等三角锁的基础上布设的。而且高程异常是通过天文重力水准计算出来的，再利用水准测量数据联测三角点，解出三角点的正常高h正常高，按照正常高H=h正常高+，解算各个三角点的大地高[2]。而当前我国采用GPS定位技术，点位的大地高与点位坐标值可以直接解求，我们知道要是在一个地域内准确得到高程异常，则就能将正常高h正常高的值解算出来，使得以前那种为了得到点位的正常高必须先布设天文水准路线，在进行联测然后才能归算，最后才可以得到大地高的困窘局面得到解决[3]，这种GPS定位技术的应用使得精化更加简便，这种方式的应用正好诠释了精化似大地水准面的魅力[4]。对大地水准面的局部区域进行精化我们几何与重力联合法，就是利用GPS点上观测水准高程，组成GPS水准网，实质就是高程异常网，计算出GPS水准似大地水准面。该面精度高但分辨率低[5];然而利用重力学的方法得到的重力似大地水准面，该面具有分辨率高的特点，缺点是它的精度较低。将上述得到的两个似大地水准面通过最小二乘法拟合成一个曲面的方式来实现对区域似大地水准面进行精化的目的[6]。

2  研究区域选择

研究区域在纬度在32～33度，经度在117～119度之间，选取中国中部某城市。该区域区跨度约为：50 km×80 km，地形以平原为主，该区域平均纬度为33.0665°，平均经度为118.6102°。在该区域内共布测了GPS水准点81个，其中50点选择出来作为拟合点，31点作为外检点。点位分布见下图1所示。

2）重力高程异常值

重力高程异常值是采用当地重力观测值和EGM2008地球重力场模型，应用莫洛金斯基理论，使用两次移去-恢复技术，计算出该区域2.5?×2.5?格网的平均空间重力异常。再根据81个GPS点的坐标，经内插求出81个点的重力高程异常值。

3.1  拟合数据

区域拟合数据共50点，见表1（部分）。

5  结论

通过以上的研究，得到的模型在误差范围内，那么我们就可以通过这个模型将未知点位的高程异常求出来，由这个思想知道，如果将这种方法进行大区域的应用，那么可想而知可以节约很多的人力、物力的投入。随着现代观测技术的快速发展和现代空间技术的日新月异，技术的发展使得精确测定区域似大地水准面有了充分的保证。在精化区域似大地水准面中所选择拟合函数的情况对于似大地水准面有着不可忽视的影响。GPS测量得到大地高的数据，结合已经得到的高精度的区域似大地水准面模型，高精度的正常高就可以得到了。应用这种方法可以很好地解决实际测量中的费时、费力的问题，与传统的水准测量对比，不仅能够满足我们对于高精度的要求，而且对工作效率的提高也非常明显，这种方法的应用前景很广阔而且具有很高的研究价值。

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