基于多元统计分析的火灾灾后抢险物资配送模型研究*

王颖俐

(长治学院 数学系，山西 长治 046000)

当发生重大火灾时，受灾区物资储存量原因可能无法满足受灾地区的需要，抢险物资的配送在整个火灾灾后的救援中具有重要地位，需要其他抢险物资存储点向受灾地区运送大量的抢险物资来缓解火灾对受灾地区造成的影响。因此，研究火灾灾后抢险物资配送模型具有重要的现实意义。

当前国内研究者提出将智能算法引入到火灾灾后抢险物资配送中，取得了一定的成效。其中，付春光等[1]提出基于多配送情形下的救援物资配送模型。将若干物资中转中心和若干个物资需求点构成供应链，在多种假设下建立以时间效率、物资消耗双目标函数模型，然后优选出抢险物资的配送方案。黄辉等[2]提出基于实时路况信息的灾后应急配送方案。根据火灾灾害发生后次生事件的随机性，调整抢险物资运送的路线，针对抢险物资配送道路网络中不同路段的实时情况，运用改进的最短路径算法及次短路径算法给出最优配送抢险物资的路径及临界值，在救援物资在兼顾风险控制的情况下，以最快速地配送物资。

上述传统物资配送方法存在配送物资效率低、配送成本高等缺点。对此，本文提出基于多元统计分析的火灾灾后抢险物资配送模型。通过实验分析，旨在提高配送物资的效率，降低配送成本。

1 火灾灾后抢险物资配送模型

采用多元统计分析方法建立火灾灾后抢险物资配送模型，配送网络构建过程中考虑火灾受灾点、抢险物资存储点、抢险物资车辆配送点，网络体系如图1所示。

图1 火灾灾后抢险物资配送体系

在火灾发生之前，决策者在既有的抢险物资配送车辆配送点上安排配送抢险物资车辆的数量和配送车辆类型[3]；在火灾发生之后，决策者要在恰当的时间内，快速做出前往火灾受灾点物资配送、配送车辆路径选取的决定。将抢险物资决策过程分为两个阶段：灾前阶段和灾后阶段，两个阶段是互相对应。火灾发生之前的抢险物资配送车辆数目与类型的安排称为火灾灾前阶段决策；在火灾发生之后的车辆配送路径选择和抢险物资决策称为火灾灾后阶段决策。

除此之外，采用多元统计分析法通过对以往火灾受灾点观察统计出n个固定时段的火灾灾情。将第二阶段也就是火灾灾后阶段划分为n固定时间段，决策者通过观察某固定时间段的灾情情况对目前已经掌握的灾情信息进行更新与修正，并选择是继续等待还是安排车辆配送物资(图2)。因此，本文提出火灾灾后抢险物资配送模型是设立在n个观察时刻上的单次决策问题[4]，设计成两阶段补偿的随机规划模型。

图2 决策结构图

1.1 基于多元统计分析法的模型假设

(1)假设存在火灾灾害情景，灾害点所需要的物资需求和抢险物资配送车辆路线连通性的选取要通过离散的火灾灾害情景来表示。

(2)配送车辆只能到达一定距离范围内的物资需求点，为了提高抢险物资配送的效率，需要假设抢险物资配送车辆出发点的布置多于火灾受灾点。

(3)抢险物资配送车辆选址时间忽略不计[5]。

(4)更新后的火灾情景信息比之前的火灾情景信息更加准确。

1.2 基于贝叶斯更新的权重系数确定

利用加权贝叶斯算法将物资配送多目标规划问题转变成单目标规划问题。假设，当火灾受灾情景w发生时，已知某一可观察时刻火灾灾情信息θ发生的概率，可通过以往火灾灾情的数据得出物资配送多目标规划模型pθ|w，即pθ|w已知。当火灾灾害发生时，可以通过观察受灾区破坏程度[6]得到灾区损失条件概率图，也就是说可以通过观察火灾灾情得到不同时段的特定信息θ(s)，以便于及时确定对受灾点遇到情景w的发生概率。假设，smax为最大的观测时刻，运用贝叶斯定理可以得到观测时刻s时火灾灾害情景w的发生概率为：

(1)

利用相关系数计算受灾点情景w的权重系数：

(2)

式中：I为火灾受灾点i的集合，i∈I；J为抢险物资配送车辆出发点j的集合，j∈J；K为抢险物资存储点k的集合，k∈K；M为抢险物资配送车辆的车型m的集合，m∈M；Ω∈ω为火灾情景ω的集合，Ω∈ω；S为火灾灾情观察时刻s的集合，s∈S。

1.3 基于灾情更新的火灾灾后抢险物资单目标配送模型

由多元统计分析方法建立抢险物资配送模型。从抢险物资配送的及时性、有效性、公平性以及经济性四方面出发，模型的效率、公平和成本的目标函数为：

(3)

物资配送模型的约束条件为：

xjm≤Ujm,∀j,m；

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

xjm非负整数，∀j,m；

(11)

(12)

(13)

在式(3)到式(13)中，式(3)为火灾灾后抢险物资配送模型效率目标、公平目标以及物资未满足率。为火灾灾后抢险物资配送模型成本目标。式(4)为配送车辆在出发点的最大规模的限制约束。式(5)为配送物资车辆的使用量小于拥有量。式(6)为车辆对抢险物资的最大承重约束。式(7)为抢险物资的供应量应当小于需求量。式(8)是未满足需求量的表达式。式(9)是有效距离的表达式。式(10)是最大覆盖范围面积的限制约束，同时确保了抢险物资配送路线的连通性，当有效距离大于阈值时，出发点j到火灾受灾点i不安排车辆。

根据物资配送模型的约束条件，确定火灾灾后抢险物资单目标配送模型如下所示：

(14)

2 用遗传算法对灾后抢险物资配送模型求解

本文使用的遗传算法将火灾灾后抢险物资配送模型的解视为一个整体，可以有效降低种群进化阶段陷入局部最优解的概率，模型求解步骤如下：

在遗传算法中，染色体编码采用特定的实值编码方法[7]。每个染色体由四组序列构成：第一个序列有T×n个基因位，T为受灾点火灾营救阶段数，n为受灾需求点的个数(n=length(C))，该序列对应每个火灾受灾点营救阶段已编号的救援点。所配送的物资是受灾点急需用品，H为最大直升机数；第二个序列长度为T×n，该序列与每个受灾点营救阶段已编号的救援点相互对应。所配送的物资是普通物品，K为最大车辆数量；第三个序列长度为T×H，该序列的基因位与每个阶段已编号直升机相对应，P为候选抢险物资配送中心的数量；第四个序列长度为T×H，该序列的基因位与每个阶段已编号的车辆相对应[8]，本文在遗传算法中采用这样的编号方法，可以快速地处理灾后抢险物资配送模型中的约束条件：

(1)运用惩罚函数对抢险物资配送的车辆和物资点储存中心进行容量约束。

(2)建立初始种群。利用遗传算法常用函数中crtbase与crtbp函数创建初始种群。首先运用crtbase函数建立两个向量[9]：一个长度是2T×n，由T×n个基数为H的基本符号{0,1,2,…,H-1}和T×n个基数为K的基本符号{0,1,2,…,K-1}组合而成；另一个长度为T×(H+K)，由T×(H+K)个基数为p的基本符号{0,1,2,…,K-1}组合而成。再用crtbp函数建立拥有同种元素的两个行数，chrom1和chrom2矩阵行数为种群规模。

(4)物资在受灾点之间均衡分配操作如下。

选择操作：运用随机抽样与基于多元统计分析法相结合。随机抽样能使所有属性保持多样性并且稳定持久。基于多元统计分析法相可选择出最合适个体并且持续繁殖，可以增加选取策略的有效性。

交叉操作：为了维持属性的多样性，利用交叉重组策略，选取较大破坏性的交叉算子来促进遗传算法对解空间的搜寻。

变异操作：为增加遗传变异概率Pm的种群多样性，使用多样性可变化的变异概率，即在遗传算法前期为扩大属性属性，将空间Pm取值最大，在遗传算法后期使Pm取值最小。根据上述操作，完成物资在受灾点之间均衡分配[11-12]。

3 模型仿真实验

模型仿真实验设计了由1个抢险物资配送点和5个火灾受灾点构成的抢险物资配送网络体系，在配送网络中抢险物资配送点k=0与各个火灾受灾点i=1,2,3,4,5之间的路线(图3)。

图3 抢险物资配送网络图

每个运输周期可用的抢险物资配送车辆为2辆，每辆车可装载60t的抢险物资，在规划的周期内对各个火灾受灾点进行A、B两种物资的补充需求(表1、表2)。表3是为A、B两种物资的补充未达到要求而产生的惩罚成本系数。

表1 各个火灾受灾点对A、B两种物资的需求量(t)

表2 各周期A、B两种物资的供应量(t)

表3 惩罚成本系数

火灾灾后抢险物资配送模型运用遗传算法求解，并采用染色体编码可以有效的解决在较大规模中分调配送问题。利用第一阶段的求解方法，得到在本次实验中抢险物资配送可用路线，结合图3计算抢险物资运输天数和抢险物资运输成本(表4)。

表4 抢险物资可用路线及运送时间和运输成本

表5对比了3种抢险物资配送方法，对5个火灾受灾点两种类型资源的满足情况。分析表4、表5、表6可以看出，本文所提出的基于多元统计分析的火灾灾后抢险物资配送模型能够保证运输成本最小化和公平分配双目标，通过增加抢险物资运输车辆来增加每个火灾受灾点的物资配送，尤其是可在较短的时间内得到首批配送关键性的救援物资。

表5 三种方法A资源配送方案对比

表6 三种方法B资源配送方案对比

4 结 论

针对火灾灾后抢险物资的配送，本文构建了基于多元统计分析的火灾灾后抢险物资配送模型。采用多元统计分析法分析火灾受灾点救援需求和配送路线连通随机性，并建立抢险物资配送单目标规划模型，采用惩罚函数处理模型中的约束条件，完成物资在受灾点之间均衡分配。通过仿真实验综合分析可得出，针对A、B两种物资的补充需求，本文提出的配送方法效率相对更高。鉴于本文模型仅适用于物资配送，在道路规划等方向还有待提高，可以减少配送时间，因此物资道路规划为今后的研究重点。