磁调制FFT传感器信号的神经网络处理方法

杨风开

(华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉 430074)

0 引言

特高压直流耐压试验时，流过试品的电流为μA级，试验电流测量系统由2个模块组成，一个是传感器模块，为了降低杂散电流的影响，需要安装于高压塔的顶部[1]；另一个是信号处理显示模块，位于地面操作台。基于磁调制传感器产生的检测信号，利用FFT算法解调出表征被测电流值的偶次谐波分量，构成磁调制FFT传感器模块。传感器模块将解调出的偶次谐波分量通过无线网络传送到地面测量模块进行处理，计算得到被测电流。

现有研究大多采用磁调制传感器信号中的二次谐波来分析被测直流微电流[2-3]，忽略了频率较高的偶次谐波的作用，影响了微电流检测的精度。FFT解调出来的偶次谐波分量与被测电流之间是一种非线性关系，不能用精确的传递函数来表示，采用查表的方法或者实验的方法得到近似数学模型，其精度一般很难保证。神经网络非常适合处理非线性系统，不需建立精确的系统数学模型，就可以得到准确的输入输出关系[4]。针对不同的非线性系统，已经有大量的研究采用各种神经网络算法得到良好的计算效果。文献[5]先对信号进行频谱重排和时域加窗处理，再进行时域混叠以实现频谱降采样，最后利用哈希反映射和循环投票方法从降采样的频谱中恢复宽带信号原频谱，从而实现频谱感知。文献[6]提出了基于BP神经网络的温度补偿方法，有效地减小了外界温度对气体传感器输出的影响，提高了传感器的准确性和稳定性。文献[7]提出了蜂群优化神经网络的频谱感知算法，以信号的能量、循环功率谱作为特征参数，采用蜂群算法交叉训练神经网络，加快训练收敛速度，降低均方误差，具有良好的频谱感知性能。

本文根据对磁调制FFT传感器输出检测信号的分析，在文献[6]和文献[7]的基础上，提出了微电流检测信号的GA-BP神经网络处理模型，利用BP神经网络对传感器解调出的多项偶次谐波分量综合进行非线性补偿处理，得到被测微电流值，较传统的单纯利用二次谐波分量进行测量具有更高的精度。为弥补BP神经网络的不足，利用GA算法对BP神经网络进行优化。对所提出的模型，进行了训练和测试验证。

1 直流微电流信号的处理方法

特高压直流耐压试验时，为了避免杂散电流的影响，一般将检测电流的微安表或传感器安装在高压塔顶，位于直流发生器输出端和试品之间。磁调制FFT传感器利用磁调制技术和FFT算法，得到表征被测直流微电流的偶次谐波信号，通过无线网路发送给地面信号处理显示模块进行处理，将偶次谐波分量转换为被测直流微电流信号。

1.1 磁调制FFT传感器

磁调制铁芯线圈的结构如图1所示，环形铁芯上有2个绕组，W1为励磁绕组，W2为检测绕组。在W1上施加对称波形的激励信号us，可以是对称的三角波信号，也可以是对称的方波信号，为了便于说明原理，通常选用三角波信号，工程实际当中由于方波信号更容易产生，一般使用方波信号。Ix为穿过铁芯的被测电流，在W2上获取检测信号uo。

图1 磁调制铁芯线圈

当在W1上施加对称三角波激励信号时，假设铁芯磁化曲线是理想的，铁芯磁场强度H和检测信号uo的波形如图2所示，图中Hb为饱和磁场强度。若被测电流Ix为0，在激励信号的上升沿，磁场强度也随之上升，检测绕组输出正脉冲，直到铁芯饱和；同样，在激励信号下降沿检测绕组输出负脉冲。当被测电流Ix为0时，检测绕组输出的波形是对称的周期性脉冲信号。

若被测电流Ix不为0，假设Ix产生的磁场为正向，则受被测电流的磁场调制作用，正向磁场饱和时间变长，负向饱和时间变短，如图2中虚线所示。检测绕组输出非对称的周期性脉冲信号。

不论输出信号uo是对称的周期信号还是不对称的周期信号，都满足狄里赫利条件，都能够展开为傅里叶级数：

(1)

(a)激励信号

(b)磁场强度

(c)检测信号图2 激励和磁场、检测信号波形

当Ix为0时，uo为奇半波对称信号，式(1)中不含偶次谐波项。当Ix不为0时，uo为非奇半波对称信号，式(1)中含有偶次谐波项[8]。因此可以通过检测信号中的偶次谐波分量，然后进行处理，得到被测电流Ix的值。

位于高压塔顶的磁调制FFT传感器利用FFT算法解调出偶次谐波分量后，通过无线网络将低频偶次谐波分量发送给地面的处理模块，由地面处理模块转换得到被测直流微电流值，再通过显示器显示测量值并提供给其他控制系统使用。

1.2 信号处理方法

传统的对磁调制FFT传感器信号的处理方法，一般都是基于二次谐波进行分析，忽略了其他偶次谐波的作用[9]，所以磁调制传感器也称为倍频磁调制传感器。当被测Ix不为0时，uo中含有偶次谐波项的幅值，表征了被测电流Ix的大小。由于实际上的铁芯磁化曲线都是非理想的，饱和磁滞曲线都是非线性的，uo中偶次谐波项的幅值与被测电流Ix值之间的关系是非线性的，并且随着被测电流Ix值的变化，不同频率的偶次谐波的灵敏度也不一样，因此，仅分析二次谐波分量，不能准确反映被测电流的值。

由于偶次谐波分量与被测电流之间，是一种非线性的关系，现有研究一般采用曲线拟合的方法，也会影响结果的准确度。为此本文采用GA-BP神经网络，对传感器发过来的偶次谐波分量中信号幅值较大的二次、四次、六次、八次、十次谐波信号综合进行处理，以提高检测的精度。

2 神经网络微电流测量模型

BP神经网络是一种多层前馈型神经网络，应用非常广泛也非常成功，主要用作分类和识别工具，适合处理非线性关系[10]。本文采用BP神经网络进行偶次谐波型号处理，并利用GA算法对BP神经网络进行优化。

2.1 BP神经网络结构

误差反向传播训练(error back-propagation training)神经网络简称BP神经网络，是目前应用非常广泛的一种神经网络，其模型的拓扑结构包括一个输入层、一个或多个隐含层和一个输出层。三层神经网络只有一个隐含层，其拓扑结构如图3所示。BP神经网络的学习过程，可以分为信号的正向传播与误差的反向传播两个阶段。信号正向传播阶段，样本数据输入到输入层，经隐含层处理后传向输出层，若输出层的实际输出与期望输出不符，则进入反向传播误差的阶段。误差反向传播阶段，将输出误差通过隐含层向输入层逐层反传，并分摊误差到各层的所有节点，作为修正各节点权值的依据。网络的学习训练过程，就是信号的正向传播与误差的反向传播循环地进行，期间各层权值不断得到调整。学习过程至网络输出的误差可以接受，或者进行到预先设定的循环次数为止[11]。

图3 BP神经网络模型拓扑结构

设输入向量为x=(x1,x2,…,xi,…,xl)T，输入层有l个节点；隐含层有m个节点，隐含层的输出向量为y=(y1,y2，…,yk,…,ym)T；输出层有n个节点，其输出向量为o=(o1,o2，…,ok,…,on)T。与输出层对应的有n个输出期望值，其向量为t=(t1,t2，…,tk,…,tn)T；E为输出层和期望值之间的误差信号。则各层节点的输入与输出之间的数学关系如下：

(1)对于输入层，输入=输出，即第一层的输出也为xi；

(2)对于隐含层有：

(2)

式中：ωij为连接权值；θj为第j个神经元的阈值；f(·)为激励函数，通常采用Sigmoid函数：

(3)

f(x)具有连续可导的特性，f′(x)=f(x)[1-f(x)]

(3)对于输出层有：

(4)

(4)误差信号：如果网络的实际输出与期望输出不等，定义误差函数为

(5)

由此可见，网络误差是各层权值ωij、θj和ωjk、θk的函数。

调整权值和阈值使误差不断减小，就是使权值和阈值的调整量正比于误差的负梯度，即：

(6)

(7)

式中常数η为学习因子，η∈(0,1)，在训练中反映了学习的速度，也称为学习率。

具有1个输入神经元和n个输出神经元的BP神经网络，如果看成1维欧式空间向n维欧式空间的非线性映射，那么对于一个非线性的工业系统控制对象而言，BP神经网络可以精确地描述系统的传递关系。

2.2 BP神经网络的训练算法

BP神经网络的训练过程，就是按照设定的网络参数，不断迭代修改各节点的权值和阈值，使得误差符合要求的过程，其算法基本步骤为：

(1)初始化。对连接权值和阈值设定初始值，权值和阈值的初始值均为随机数。

(2)正向计算各层输出。输入训练样本，顺序对每一样本正向计算各隐含层、输出层神经元的输出。

(3)反向计算各层误差信号。对所有的学习样本，从输出层开始一直到输入层，逐层反向计算各层神经元的等效误差。

(4)调整各层的连接权值和阈值。按照权值修正公式修改各层的连接权值。

2.3 GA遗传算法优化

经典的BP神经网络存在易陷入局部极小点、收敛速度较慢等缺点[12]，为此本文采用遗传算法(genetic algorithm，GA)对BP网络进行优化。GA是计算机科学人工智能领域中用于解决最优化的一种全局搜索启发式算法，克服了传统算法易陷入局部极小值的缺点，通常用来生成优化的问题解决方案[13]。GA算法是借鉴生物学中的一些进化现象发展起来的，包括遗传、突变、自然选择及杂交等。GA算法的基本步骤如下：

第一步，编码。随机生成一定数量的个体，有时候也可以人为地对这个随机产生过程进行干预，以提高初始种群的质量。在每一代中，所有的个体都被评价，通过计算适应度函数得到个体的适应度数值，并按照适应度值由高到低进行排列。

第二步，产生新的个体种群。通过选择和繁殖完成这个过程，繁殖包括交配(crossover)和突变(mutation )，选择则是根据新个体的适应度的高低进行的。初始的数据通过选择原则组成一个相对优化的群体，然后被选择的个体进入交配过程，2个被选中的个体按给定的概率进行交配。交配父母的染色体相互交换，从而产生2个新的染色体。

第三步，突变。通过突变产生新的“子”个体。一般遗传算法都给定一个突变常数(又称为变异概率)，通常取0.1或者更小，代表变异发生的概率。新个体的染色体按突变常数随机地发生突变。

经过选择、交配和突变，产生的新一代个体不同于初始的一代，并一代一代向增加整体适应度的方向发展，因为最好的个体总是更大概率地被选择去产生下一代，而适应度低的个体逐渐被淘汰掉。这样的过程不断重复，直到终止条件满足为止。采用GA算法优化BP神经网络时，既可以优化BP神经网络的初始权值和阈值，又可以提高算法的收敛速度和鲁棒性。

2.4 微电流测量模型

根据GA优化BP神经网络的算法原理，按微电流测量的实际情况进行具体神经网络模型设计，然后获取网络训练所需的样本数据集并设计出网络模型所需的参数，才能进行网络的训练和计算。

2.4.1 输入输出向量

在图3所示的神经网络中，以磁调制FFT传感器得到的二次、四次、六次、八次、十次谐波的幅值U2m、U4m、U6m、U8m、U10m作为输入参数，则输入向量为

X=(U2m，U4m，U6m，U8m，U10m)T

以被测电流Ix作为输出参数。

2.4.2 数据的标准化

原始数据的量值相差很大，量纲也互不相同，为了便于进行计算，需要对原始数据进行标准化处理。由于BP神经网络使用的S型激励函数，对0到1之间的数据才会敏感，因此本文采用线性函数转换法，将所有数据映射到(0,1)区间内，计算方法如下：

(8)

式中：x、x′为转换前、后的值；Umax为样本中的最大值。α为常数，是为了避免出现x′=1的情况而设定的，本文取α=0.001。

2.4.3 网络层数

现有研究已证明三层的BP网络，就可以实现足够的精度逼近各种非线性物理对象。增加层数虽然可以更进一步地降低误差、提高精度，但同时也使网络更为复杂，而且在迭代过程中容易出现梯度消失，使整个训练过程陷入瘫痪，同时增加了网络权值和阈值的训练时间。增加隐含层中的神经元数目也可以达到使误差精度提高的目的，其训练效果比增加隐含层的层数更容易观察和调整。为此本文中采用三层的BP网络，调整隐含层神经元数目进而达到精度要求。

2.4.4 隐含层节点数

一个具有无限隐含层节点的两层BP网络，可以实现任意从输入到输出的非线性映射，但对于有限输入到有限输出的映射，不需要无限个隐含层节点。隐含层节点数与求解问题的要求、输入输出节点数有直接的关系，对神经网络的性能存在一定的影响。隐含层节点数过少，不足以反映训练样本规律，容错性较差、识别能力较低；隐层节点数过多，会增加网络训练时间，降低泛化能力。

隐含层节点数往往根据前人设计所得的经验并结合实际试验结果来确定。本文采用的经验公式为

(9)

式中：l为输入节点数；n为输出节点数。

2.4.5 权值和阈值的初始化

对于非线性系统，初始权值和阈值的设定值关系到收敛效果及训练时间。为了保证每个神经元的权值和阈值都能够在S型激活函数最大变化范围内进行调节，初始权值和阈值均取在(-1，1)之间的随机数。

2.4.6 学习率

学习率一般取(0,1)之间的常数。BP算法的学习率对收敛速度和训练结果影响很大，如果学习率太小，学习速度太慢；如果学习率太大，可能导致振荡或发散。学习率取值的经验公式为

η=Ae-σn

(10)

式中:n为迭代次数；A和σ的取值根据实际情况，一般取1≤A≤50,0.000 1≤σ≤0.001。

基于以上条件，设置训练过程中最大迭代次数为1 000次，学习的目标为0.001，学习率为0.01，隐含层神经元个数为17个。

3 模型的训练与测试

3.1 样本数据集的获取

采用精度为0.1级、分辨率为1 μA、量程为0～19 999 μA的数显微安表作为基准表，串联到实验直流回路中。从20 μA开始，改变被测直流电流，每间隔20 μA测量1次，直到10 000 μA，每次测量记录基准表读数和磁调制FFT传感器输出值U2m、U4m、U6m、U8m、U10m，共测量记录500次，得到500组原始数据库。以基波电流、电压幅值为基准，对原始数据进行归一化处理。归一化处理后的部分数据如表1所示。

表1 归一化后的部分数据

由表1可以看出，四次及以上谐波分量，都与被测电流相关，也能够反映被测电流的大小，因此利用多次谐波来分析被测电流，较仅利用二次谐波效果好。在归一化处理后的数据库中，随机选取400组数据作为训练样本集，剩下的100组数据作为测试样本集。

3.2 模型的训练

利用450组训练样本集分别对基本BP神经网络以及所提出的GA优化BP神经网络进行训练，得到的收敛曲线如图4所示。

图4 模型训练收敛曲线

由图4可知，基于基本BP神经网络的FFT直流电流检测方法在迭代到363步时达到收敛目标，而基于GA改进的BP神经网络方法仅需要212步就达到收敛目标，由此可见，GA优化方法可以加速模型收敛。基本BP神经网络算法悬链全程需要1.235 s，而GA优化方法训练全程仅需要1.072 s，且可以达到较高的精确度，可见GA优化BP网络模型具有收敛速度快、计算精度高的优点。

3.3 模型的实验测试

分别利用训练好的基于简单BP神经网络方法以及GA优化BP神经网络模型，进行直流微电流测量，测量结果如表2所示，其中IX为模型测得的漏电流值，IN为实际漏电流值。

表2 模型测试的部分归一化数据

从表2可以看出，基本BP神经网络模型的测量值与实际值之间的误差最大达到0.65%，而改进BP神经网络模型的测量值与实际值之间的误差基本在0.26%以内，满足对于直流漏电流的检测的精度要求。

利用训练好的模型构建测量仪表，得到模型的测量精度为0.5级，分辨率为2 μA。由此可见，所提出的模型具有较高的直流微电流测量精度和分辨率，符合GB/T 16927.2《高电压试验技术 第二部分：测量系统》的技术要求。

4 结论

提出GA-BP神经网络模型，利用模型对磁调制FFT传感器获取的多项偶次谐波综合进行分析，可以直接得到被测微电流值，比传统方法单纯使用二次谐波检测电流值精度更高。样本数据集测试结果表明，所提出的GA-BP神经网络微电流测量模型具有较快的收敛速度，不会陷入局部极小点。

样本数据集测试和实验测量结果表明，模型具有较高的测量精度，能够满足工程应用的需要。所提出的方法，适用于特高压试验等不便于直接串联微安表的应用场合。