探讨数形结合理论在高中数学教学中的运用

王伟

摘 要：随着社会对于学生逻辑思维能力、自主探究能力、图形分析能力认识的加深，无论是学生家长还是学校都十分注重培养学生的这些能力。在高中数学教学内容中，包含了很多融合了几何知识与代数知识的内容，因此利用数形结合理论也成为学生学习高中数学所必须具有的能力。在实际教学过程中我们发现，能够良好掌握数形结合思想解决数学问题的学生，其各项能力都相对较强，因此就有教育者提出数形结合理论除了能够帮助学生学习数学知识外，还能促进学生综合素质的提升，可见数形结合理论的应用是符合新课标相应要求的理论，高中数学教师可以通过优化数形结合理论利用方法的教学措施来强化学生的各项能力。

关键词：数形结合思想 高中数学 教学 综合素质

数形结合思想在数学学习过程中是重要的理论之一，并且在实际教学过程中也得到了广大教师的认可，学生通过利用数形结合思想，进一步理解了几何知识与代数知识之间的联系，并锻炼了自身的各项能力。正因数形结合思想具有这样的特点，我国众多的教育工作者都对其应用模式进行了更为深入的研究，研究成果也相对丰富。因此，本文则在前人研究的基础上，对数形结合思想的内涵等内容进行简要的总结和讨论，以期为各位一线教师提供新的教学思路。

一、数形结合思想的重要内涵

在实际教学过程中，教师已经对数形结合思想进行了准确的定义：通过借助图形具有良好表达能力的特点，解决相对抽象的代数问题，并将代数问题中蕴含的数学关系以图形的形式表达出来，帮助解题人能够更快、更清楚、更简洁地发现问题关键所在，并找出数学问题的求解方法。

通过对高中数学知识进行分析可知，学生需要学习的知识时十分复杂庞大的，并且很多问题都融合了几何知识与代数知识，另外很多问题虽然表面上是代数问题，但是却可以通过几何方法进行求解，相反很多问题表面上是几何问题，但在实际上却可以运用代数知识进行求解。通过教学实践我们也发现，运用数形结合的思想对学生开展教学工作也能帮助学生理解教学内容。可见，如果教师不能灵活运用数形结合的思想开展教学工作，学生不能灵活运用数形结合的思想学习数学求解问题，那么学生的数学素养和综合素质都很难得到有效的提升，就更谈不上提高学生的数学成绩。所以很多教师都主动对日常教学工作进行总结，并期待从日常教学工作中发现教学中存在的问题，为调整数形结合教学模式提供参考[1]。

二、数形结合理论在高中数学教学中的运用

1.结合教材树立起数形结合的思想

教师树立起数形结合的思想，能够促进教学模式的优化，能够帮助教师充分发现教材中蕴含的数形结合思想，也能让教师能够更为灵活地运用数形结合思想开展教学活动，为学生学习数学知识创造良好条件。如果教师能够对数学知识进行分类，并明确哪类知识能够运用数形结合思想进行学习，哪些不能，则代表教师初步树立起数形结合的思想。为了进一步提升教师对数形结合思想的人生，就需要教师主动研究数学教材，明确各个数学知识之间的关系，并关注代数与几何之间的转化方式。尤其是对于幂函数、对数函数、三角函数等具有图像的数学知识，更是可以将这些知识的数学模型利用具象的方式表达出来，从而帮助学生能够直观地认识数学知识[2]。

在实际教学过程中，教师可以组织学生通过动手、动口等方式实现多感官共同体验的方式完成学习，并让学生对知识进行形象的判断与存储，并将数形结合思想内化为自身的认知，讓学生在分析问题的过程中能够自然而然地利用数形结合思想。

2.在实践中认识数形结合思想，提升学生解题能力

在教学过程中，教师应该充分利用习题的作用，让学生通过分析实际问题的方法感受数形结合的实际应用，在学生初次解题的过程中，需要教师进行适当的引导与帮助，让学生能够真切地感受到数形结合思想对寻找解题思路方面起到的作用，教师还可以让学生对比一般解题方式和数形结合解题方式之间的区别，进一步加强学生对数形结合思想的能力，提高学生的解题能力，培养学生的逻辑思维。

求函数零点个数就是能够充分体现数形结合思维的题目之一，教师可以让学生求解如下例题的方式让学生通过实践认识数形结合思想：

已知函数 f（x）=（x-2k）2，x∈[2a-1，2a+1]，a∈Z，g（x）=logxπ，则函数 y=f（x）-g（x）有几个零点？

教师在引导学生求解题目的过程中可以先让学生画出两个函数的图像，但是在绘制图像时需要注意函数f（x）中a的取值范围，教师也可以鼓励学生对a进行赋值。根据g（x）的表达式我们发现，这个函数属于单调递增的对数函数。两个函数的图像如下图所示，学生可以发现两个函数在图像中有三个交点，所以题目的答案应该为3。

图1

由此可见，运用数形结合思想能够将原本抽象的数学问题变得更为直观，从而能够帮助学生提高理解题目速度的作用。

3.联系生活实际以及学生学习情况，提高学生的数学素养

提高学生解决实际生活问题的能力以及综合素质是高中数学的主要教学目的，所以教师应该根据学生的实际生活，以及学生的学习水平，在教学中融入生活元素，引导学生用数形结合的思想去看待生活，比如运动员在投篮时篮球的运动轨迹等等。教师在教学过程中，可以鼓励能力较强的学生尝试用数学自身去验证生活中的一些图形，或者通过构建教学情景的方式为能力较弱的学生创造更为直观的学习环境。

4.鼓励学生尝试一题多解，感受数形结合方式与其他方式之间的关系

由于很多题目都存在一题多解的情况，那么教师在学生自主探究过程中，就可以鼓励学生分别用代数的方法、数形结合的方法以及其他方面分别对题目进行求解，当学生求解完毕时，教师应该从计算量、求解步骤、知识点运用等方面引导学生感受数形结合的求解思想，这样还能有助于学生理解不同知识点的关系，可谓是事半功倍。

结语

数形结合作为一种重要的数学思想，已经被广大教师认可，但是我们仍然需要在实际教学过程中深挖数形结合的内在价值，并不断对教学方法进行优化，以达到提高教学质量，提高学生综合素质的能力。

参考文献

[1]蒋玲.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].西部素质教育，2019，5（12）：236.

[2]梁泽丞.数形结合思想在高中数学教学中的应用浅探[J].数学学习与研究，2019（11）：77.