高中数学函数解题思路的多样化探究

2019-10-21 09:27李晋
青年生活 2019年27期
关键词:多元化高中数学

李晋

摘要:进入到高中数学学习后,学生接触到的函数知识点变得更加繁杂。与此同时,头顶巨大压力的高三学生,通常会采用题海战术学习数学。大部分学生在解题时只关注在读完题目后能否快速得出答案,却忽视了对解题方法的有效运用。这就能解释为什么有的学生做了大量函数练习,但考试中该知识点得分依然较低。在函数解题中,多样化的解题思路才有利于学生提升学习水平。

关键词:高中数学;函数解题思路;多元化

在高中阶段的数学内容当中,函数占据重要位置,其和很多知识都存在联系,如不等式以及方程等。如果高中生无法对函数知识进行扎实掌握以及灵活运用,必然会对整体学习效果造成影响。所以,实际教学期间,数学教师应当引导学生对解答函数问题多元化的方法加以掌握,进而促使学生长远发展。

一、高中函数多元化解题方法的作用

(一)有助于学生数学思维的培养

高中的数学知识是相对较为复杂的,不仅内容更加深入,出题方法也是灵活多变。因此教师必须培养学生的数学思维,使得学生能够掌握字数探寻解题规律的技巧,高中教师必须在日常解题中培养学生数学思维,才能够使得学生以不变应万变,解答所遇到的题目。函数多元化解题的训练就能够很好地培养学生的发散性思维,能够使得学生的发散性思维,逻輯性思维,缜密的数学思维得到培养以及运用。能够使得学生对函数的理解更加深刻,从而对解题方法的逻辑理解更加深刻。能够使得学生从套用公式,套用解题方法的思路中跳出来,学会主动思考,从而对数学知识以及解题方案产生更加深刻的理解。

(二)加深学生对函数的理解

高中函数的内容较为复杂,因为在函数关系中加入了集合这一概念,并不像初中数学中函数变量一一对应,因此学生对高中函数的理解往往存在一定困难,然后就会直接导致学生误用或者滥用函数解题技巧。而多元化的函数解题思路培养能够使得学生从更多角度了解函数,从而对函数的概念理解更加透彻,对解题方法的理解也更加透彻,使得学生解题过程更加顺畅,减少因为套用解题技巧、忽略题目内涵导致的错误。

二、实现高中数学函数解题思路多元化的相关策略

1.坚持“以学生为本”的教育教学理念

新课改背景下,发挥学生的自主学习作用是提升其解题能力的重要前提,也是实现数学解题思路多元化的重要基础。所以,教师要懂得及时调整教学状态,注重学生自主学习作用,自觉扮演“引导者”和“启发者”的角色,从而发挥引导和启发作用,帮助学生整理分析思路,总结解题方法。

2.充分解读教材,做到“因材施教”

首先,教师要懂得把握课堂重难点,并将其与其他课堂知识点相互串联,形成一个完整的、全面的数学问题。例如在教学三角函数时,sinα,cosα,tanα以及正弦定理、余弦定理等肯定是最重要的知识点,而如何测量角度,如何转化公式等都是一些辅助知识,将重点知识与这些辅助知识相串联并不是什么难事,并且会在很大程度上丰富学生的解题思路;其次,教师应认真、全面考虑每位学生的学习情况和思维特点,例如A学生喜欢用正弦定理a:b:c=sinA:sinB:sinC计算边长和sin值,而B学生则喜欢用外接圆半径R(a/ sinA=b/ sinB=c/sinC=2R)求边长和sin值,这就说明A和B的学习思维并不一样,所以教师应采取的教学方法也不尽相同。

3引用图像

在高中函数教学当中,很多学生感觉函数知识很难理解,这是因为函数概念很难理解,学生产生这种想法主要是因为函数概念过于抽象,不利于学生结合实际问题细致地分析,这样一来就无法深入理解题目内涵,对函数的印象通常都是一知半解的。为了解决这种问题,教师需要发挥图像的辅助作用,借助坐标系帮助学生理解函数内涵。

例如在学习函数概念和图像的时候,这节课可以利用现实生活中的实例帮助学生理解,教师可以向学生解释函数概念的产生背景,建立数学模型,进一步讲解函数变量关系,可以利用集合的对应语言讲解函数内涵。学生了解函数和数集的关系,就可以掌握函数要素,理解函数定义域和值域的定义内容。为了达成教学目标,教师可以利用以下案例:判断以下两个是否是函数:(1)x→2x,x≠0,x∈R;(2)x→y,y2=x,x∈N,y∈R。判断这道题的时候教师要让学生将相应的图像画出来再判断这个式子,根据图像可以确定(1)中x如果为定值,那么x/2具备唯一值,因此(1)为函数。(2)x给定为一个正数,如果对应为互为相反数的两个值,那么可以判定(2)不是函数。教师引导学生实现多元化的思考,可以帮助他们深入理解函数知识。

4变换解题思路,强化发散思维

众所周知,相比初中函数知识点浅显、思维方式单一的特点,高中则更加深刻及多样化。在高中数学教学时,很多情况下对于讲解的函数例题,老师可能更倾向于讲解最为普遍或是最快得出结论的解题思路,单一的解题思路会固化学生思考方式,不利于他们对知识点的深刻理解。因此,为使学生的解题思路多样化,采取一题多解的教学方式培养学生函解题多元化思路是很有必要的。此外,在布置函数课后练习中可减少题目数量,但要求学生必须提供两种及以上的解题分析过程,有意识地加强针对学生发散性思维的训练。尽管答案是唯一的,但解题方式是多种多样的。

综上可知,作为高中生的学习重点与学习难点,函数知识乃是历年高考必考内容。如果高中生无法对解答函数问题的方法加以掌握,必然会对其高考成绩造成影响。所以,日常教学期间,数学教师应当让高中生对解答函数问题多元化的方法加以掌握,进而让高中生在高考当中取得较好的成绩。

参考文献:

[1]王景灿.浅谈高中数学解题中化归思想的应用路径[J].课程教育研究,2018(16):143-144.

[2]王楠.高中数学函数的多元化解题思路总结[J].农家参谋,2017(14):87.

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