高等代数课程中坐标变换公式的教学思考

摘 要：结合教学实践，本文主要探讨坐标变换公式的教学过程。首先，利用诗作《题西林壁》创设情景，启发学生将诗中的景象提炼为数学中坐标变换的问题；其次，在二维平面中探索旋转变换下坐标变换公式，进而推广为n维线性空间中的坐标变换公式；最后，举例应用坐标变换公式計算同一向量在不同基下的坐标.教学实践证明，这样的安排优化了本节的教学效果。

关键词：高等代数；坐标变换公式；教学过程

一、情景引入

首先请大家欣赏苏轼的一首题为《题西林壁》的这首诗。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”

请学生思考：

问题1 “横看成岭侧成峰”是由于庐山本身发生了变化，还是由于其他因素引起的？

回答 庐山本身没有发生变化，是因为所观察的角度（横看、侧看）不一样，才产生了不同的视觉感知。通过这一现象，我们能够领悟到对同一事物通过不同的角度去观察，会出现不一样的结果。

问题2 如何使用高等代数的语言刻画“横看成岭侧成峰”？（引导学生利用学生正在学习的线性空间中的向量、坐标和基来描述）

回答 “庐山”可看作向量；“横看与侧看”可看作选取了不同的基；“岭与峰”可看作同一向量在不同基下的坐标。“横看成岭侧成峰”转化为数学语言即，同一向量在不同基下的坐标不同。

问题3 同一向量在不同基下的坐标有着怎样的关系？

利用诗词引入课题，比起直接推导线性空间中坐标变换公式，更加直观形象更加贴进生活实际，能够激发学生继续探索学习的兴趣。

三、小结

本节课通过大家所熟知的古诗《题西林壁》引入课题，激发学生思考“横看成岭侧成峰”背后所蕴含的哲理，引导学生利用已掌握的知识（向量、基和坐标）分析这一现象。提出本节课要解决的问题：同一向量在不同基下的坐标具有什么关系？再通过从特殊到一般的方法来回答这一问题，并得到坐标变换公式。教学实践证明：这样的教学安排，能提高学生学习高等代数的兴趣，优化学生的学习效果。

参考文献：

[1]王萼芳，石生明.高等代数[M].第四版.北京：高等教育出版社，2013.

[2]同济大学数学系.工程数学：线性代数[M].第六版.北京：高等教育出版社，2014.

作者简介：刘奇龙（1988-），男，汉族，湖北仙桃人，博士，讲师，主要研究方向：数值代数。