基于k-均值聚类的岸桥减速箱状态识别方法

侯美慧, 胡 雄, 王 冰

(上海海事大学 物流工程学院, 上海 201306)

岸边集装箱起重机减速箱传动力矩大、工作环境恶劣，受到包括齿轮、轴和轴承在内的关键部件的严重磨损和冲击损坏[1]，是起重机中最容易出现故障的部分，其运行状态往往直接影响起重机的正常工作，造成重大的经济损失。因此，岸桥减速箱诊断问题对于岸桥和港口码头是一个重要的研究课题。

不同领域对减速箱都有研究，WILLIAMS等[2]应用WIGNER VILLE的分布来检测直升机行星齿轮箱的故障。SAMUEL等[3]采用约束自适应提升算法(Constrained Adaptive Lifting Algorithm)分析单个齿形波的波形，以探测直升机变速箱存在的损伤。LIU等[4]提出一种无测速算法用于工业风轮机行星齿轮箱检测，提高变速箱诊断技术的状态并有可能在现实工业环境下识别齿轮箱振动信号的故障。IGBA等[5]提出基于3种模型(信号相关性、极端振动和有效值强度)并利用时间域数据驱动的方法，采用振动信号的有效值和峰值对风力涡轮机进行故障检测。

目前对于减速箱的检测技术有很多[6]，时域方面包括有效值、峰度和方差等统计性指标，较复杂的需要经过滤波、分解、建模和参数化等信号处理和分析，更为复杂的技术是转换到其他领域如光谱分析、时频分析和双频分析等。在减速箱故障诊断中，振动信号通常用于评估健康状态[7]，振动分析可防止昂贵的维修费用、停机时间和设备的安全隐患。在时变条件下工作的减速箱振动信号是非平稳、非线性的，这给故障诊断带来困难。[8]从统计分析数据挖掘角度处理振动数据是一条有效的途径。 SOKOOWSKI等[6]提出数据挖掘技术可识别常规信号和故障信号差异的概念，应用聚类算法处理时有效地将不同健康状态的数据聚集在不同的集群中。REDER等[9]为将天气状况和风力涡轮机故障联系起来，应用k-均值聚类找到分析故障和外部条件相关性的最佳方法。GONZLEZ等[10]利用Mahalanobis距离和模糊聚类进行风电场监测，应用聚类算法几乎发现所有的类别模式。FANG等[11]利用k-均值聚类算法对动态灰色关联分析方法构造的矩阵分成若干组，以实现风力发电场的动态等效建模。

基于以上研究，本文将k-均值聚类分析引入到岸桥减速箱的健康状态识别中。通过工况分析振动信号的载荷分类状况，设计载荷分类准则。采用k-均值聚类算法建立聚类中心的状态特征向量，实现不同健康状态的识别。

1 模型和方法

1.1 减速箱振动模型

滚动轴承振动是以弹性接触振动为基本特征的一种振动[12-14]，球轴承弹性接触振动的固有频率与轴承的材料、几何参数、润滑状态和载荷有关。球轴承在受力时，钢球在接触载荷P作用下介于外圈和内圈滚道之间滚动，分别形成点接触副。根据Hertz弹性接触理论，接触载荷P和接触变形W之间的关系为

P=KW3/2

(1)

式(1)中:K为决定于接触副材料和几何特性的系数。上述载荷-变形关系是非线性的，当变载荷的幅值ΔP与平均载荷P0相比不大时,载荷P0处的接触刚度可经线性化近似为

(2)

相应的接触副的接触振动固有频率可近似为

(3)

当轴承运转时，若发生损伤，接触副表面微突体之间不断接触和分离形成微观接触副的接触振动，并含有丰富的频率成分。当某些频率成分接近或等于系统的固有频率时,就会引起激烈的共振，从而导致振动幅度的增加。

综上所述，岸桥载荷(load)与减速箱振动(vibration)的数学模型为

load∝P∝s∝f∝vibration

(4)

1.2 k-均值聚类

一般来说，聚类是为寻找彼此相似的观察结果的集群，利用相似性将样本数据归为几类的方法。也就是说，在一个集群中观察到的距离相较于其他集群的观测距离较小。[15]在聚类过程中，先要确定类的个数，即将给定的数据集合分成确定的k类，并定义k个中心点。由于不同的初始中心点产生不同的聚类结果, 所以选取适当中心点是聚类的关键。计算数据集合中各个样本与k个聚类中心的距离，找出最小距离并把该样本归入最近聚类中心所在类。当所有的数据点都分配到中心点的范围内后, 就形成初始的聚类。对调整后的新类使用平均值法计算k个新的聚类中心, 再将给定的数据重新分配到离它最近的新中心点。不断进行循环, 由循环的结果得知：k个中心点逐步改变直到它们的位置不再变化为止, 即聚类中心不再移动。k-均值聚类方法的策略是聚类间的距离尽可能大, 聚类内的距离尽可能小。算法过程[16]如下：

1)设聚类样本集合为X={X1,X2,…,Xn}，选取聚类数目为k。

2)选定k个向量C1,C2,…,Ck作为初始聚类中心。

3)选择欧氏距离作为数据间的相似性度量。[17]欧氏距离越小，两个样本越相似，差异度越小；欧氏距离越大，样本差异度越大。将数据集合中的样本点Xi(i=1,2,…,n)，按照式(5)分配给某一聚类中心Cj(j=1,2,…,k)

(5)

4)计算各个聚类中心新的向量值Cj，其中Sj为中心为Cj的聚类域。

(6)

5)如果聚类中心不再变化，则终止计算；否则重复步骤3)。

(7)

为对聚类算法的效果进行评价，采用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X={X1,X2,…,Xn}，包含的k个聚类子集为C1,C2,…,Ck；各个聚类子集的样本数量分别为n1,n2,…,nk；各个聚类子集的聚类中心分别为M1,M2,…,Mk，则误差平方和准则函数为

(8)

式(8)中：Xij为聚类子集Ci中的各个样本i=1,2,…,k；j=1,2,…,n。

2 基本流程

为准确识别岸桥减速箱的健康状态，提出一种基于k-均值聚类的载荷状态分类和健康状态识别方法，其流程见图1。

图1 基于k-均值聚类的健康状态识别流程

通过建立减速箱振动模型，发现振动信号能很好地反映健康状态。为获取岸桥减速箱振动信号的全寿命监测数据，考虑到工作环境的复杂性，先进行数据预处理去掉异常点数据。为得到振动信号载荷状态的分类，从工况出发分为空载、轻载、中载、重载和超重载等5类。与此同时，建立聚类中心的状态特征向量作为特征参数，实现不同健康状态的识别。

3 实例分析

3.1 数据采集

采用减速箱全寿命振动监测数据进行实例分析。该数据来自课题组网络型起重机状态监评系统(NetCMAS)长期在线监测采集到的岸桥起升减速箱数据，监测对象为某集装箱码头#8 114岸桥。振动传感器安装在起升减速箱高速轴，采集轴向和径向两个方向的振动数据，测点位置见图2，传感器类型为608 A振动加速度传感器。信号采样频率为2 500 Hz，采样时间0.8 s，采样间隔为8 s，记录并实时存储得到振动加速度的有效值。以每周为一组数据共计332组，采集记录减速箱从健康、亚健康、故障到修复后健康运行的振动数据。在采集到183组数据时发现减速箱右侧轴承碎裂，更换轴承后继续采集332组数据。

3.2 状态识别

选择欧氏距离作为数据间的相似性度量，将载荷的幅值依据5种工况进行状态分类，设置分类数c=5。对监测得到的332组数据采用k-均值聚类方法进行聚类，每种聚类中心的变化曲线见图3。

图2 减速箱测点

图3 k聚类中心的变化曲线

由图3可知：通过聚类中心的变化趋势可很好地判断减速箱的健康状态。减速箱在1～52组数据时处于健康期，包括磨合期，因此一开始会呈现较大的波动，到第38组后开始平稳。在53～172组数据时处于亚健康状态，相对于健康期，其幅值有所增大，但在一定范围内波动。在173～213组数据处于故障期，此时幅值较大，发生故障时其走势会增大且较为明显，并在第183组数据出现波峰。出现波峰是因为故障发生具有一定的时期性，刚刚发生故障时还末表现出明显的信号，但随着运转其故障现象一定会逐渐显现，在达到一定的峰值后，便会趋于平缓。结合振动烈度的幅值及实际工况时减速箱出现较为明显的噪声，在采集到约213组数据时，停机检修发现右侧轴承碎裂。更换轴承后聚类中心呈现下降趋势，处于磨合期。并在第222组数据后逐渐平稳，处于健康状态。这与聚类中心走势较为吻合。因此，通过k-均值聚类算法来判断减速箱的健康状态是有效可行的。所以，根据聚类中心将减速箱状态划分为5种状态，见表1。

表1 振动数据状态组数

岸桥减速箱的运作对港口的装卸量有很大的影响，其运行的安全性与持续性对于港口的运作有很大的影响。通过对岸桥#8 114减速箱振动信号从好到坏的全寿命数据的k-均值聚类算法分析，根据聚类中心的变化找到评估减速箱健康状态的依据，可有效地避免重大事故的发生。根据聚类中心的发展趋势，对岸桥减速箱的振动状态进行健康评估。由图3可知：当减速箱处于健康期时，聚类中心在一定范围内波动而后保持平稳；当处于亚健康状态时，聚类中心会突然增大后呈现平稳趋势。当聚类中心的发展趋势出现波峰时，要及时对减速箱进行修整，避免发生事故。对于大型机械来说，某些故障的发生并不是突发性的，在有些故障发生后，还可继续运作，但是带伤运作的机械往往带来不可预估的危险。

3.3 载荷分类

分别选取健康、亚健康、故障、健康各一组数据，由于每周的工作量是不定的，因此每组数据的个数也不尽相同，不同状态下某周数据的二维聚类效果见图4。发现不同健康状态时的幅值范围是不同的，为应用幅值对载荷状态进行分类，对数据进行归一化。对监测得到的332组数据进行归一化，采用k-均值聚类方法进行聚类。依据载荷的幅值进行状态分类，根据工况类型设置分类数c=5。根据332组数据的分类边界，将起升减速箱的5种载荷状态分类情况见表2。归一化后某组数据的二维聚类效果见图5。根据分类标准对332组数据进行载荷状态划分后每种载荷所占的比例见图6。由图6可知：该岸桥每周的工作量和载重量是不同的。从岸桥开始工作，其空载占比逐渐减少表明码头工作量在逐年增加。中载和重载占比在逐渐增加，表明码头吊重负载重量也呈现增大的趋势；超重载占比较小且较为平稳表明载重量在岸桥整体结构的承受范围内。通过对载荷进行分类，比较载荷状态的占比可判断岸桥载重量的变化，以便更好地维护岸桥。

a)健康聚类效果

b)亚健康聚类效果

c)故障聚类效果

d)健康聚类效果

表2 起升减速箱载荷分类标准

图5 归一化后聚类效果

图6 每种载荷所占的比例

4 结束语

通过建立减速箱振动模型来找到振动信号与减速箱运行的关系，发现振动信号可很好地评估健康状态，并且提出基于k-均值聚类的岸桥减速箱健康状态识别方法。通过k-均值聚类的聚类中心变化可实现对减速箱运作状态的识别，并且通过聚类中心的发展趋势对健康状态进行预测，预知设备劣化的趋势以便为生产安排和维修计划提前做好准备。基于工况对振动信号的载荷状态进行分类，能及时发现设备载重量的发展趋势以便做出合理的装卸安排。研究结果显示，k-均值聚类方法能够有效地实现岸桥减速箱运行状态的诊断与识别。