基于Shapley值变权的航运业发展评价

李子剑， 陈汨梨， 封学军， 蒋柳鹏， 陈乾阳

(1.河海大学 港口海岸与近海工程学院， 南京 210098; 2.中国港湾西部非洲区域公司， 科特迪瓦 阿比让 06BP6687; 3.山东省交通规划设计院， 济南 250031)

航运业是交通运输的大动脉，为对外贸易的发展起着重要作用。随着“一带一路”建设的深入推进，科学合理地评价航运业的发展日益迫切。但是，航运业因其涉及面广而影响要素众多，且许多要素难以量化[1]，如何对航运业进行准确的分析评价，把握航运业发展中所面临的形势正成为当前研究的热点。

国内外学者对于航运业的评价研究主要集中在港口竞争力[2-4]、航运中心竞争力[5-6]等方面的评价研究，以航运业这个复杂系统作为研究对象的成果较少。由于航运业涵盖内容广泛，受多种因素的共同影响，单一的综合评价方法对同一对象的评价结论往往存在差异。因此，对航运业进行评价时不仅要考虑评价过程中存在的模糊和随机特性问题，还要考虑因评价对象的复杂性引起的评价结论差异。组合评价则可排除采用单一评价方法时的不利因素，综合单一评价方法的特点以达到优势互补的效果。[7]组合评价在解决评价结论非一致性问题上发挥着重要作用，通过计算机模拟试验对组合评价结论收敛性的研究证明组合评价结论更具稳定性。[8]

Shapley值法本用于研究利益分配机制，通过计算各联盟成员的贡献度得出最优利益分配[9-10]，贡献度越大，所得收益就越大，具有一定的合理性。陈衍泰等[11]首先在组合评价中引入合作博弈，其思想源于传统的等权组合博弈解法，即Shapley值法，并证明Shapley值法是一种有效的组合评价方法。邹筱等[12]改进了上述方法，把事前权重考虑入内，形成变权Shapley值法。

综上所述，目前,学者对航运业评价的成果较多，但以单一评价方法为主，对多种评价方法进行赋权和优化的成果较少，而Shapley值法对于解决评价结论不统一的问题颇有成效。因此，本文基于Shapley值法对航运业进行评价，运用此方法对误差平方和进行分配，以此确定各单一方法的权重。旨在解决多方法评价结论非一致性问题。

1 航运业发展水平评价指标体系

航运业是一类典型的复杂系统，其影响要素众多，且难以量化。国内外学者已对航运业展开一系列的评价，根据文献[2]、文献[3]、文献[5]和文献[13]，结合航运业自身特点，立足于指标选取的客观性、独立性和可操作性，构建航运业发展评价指标体系，见表1。该指标体系把航运业分为核心层和辅助层，从港口基础水平、港口运营水平、船舶运输现状、船舶运营水平、航运辅助企业和航运发展环境等6个方面，从中选取23个指标构成航运业发展评价指标体系。这6个方面层次分明，可比较全面地反映航运业发展水平。

表1 航运业发展评价指标体系

1.1 港口基础水平

港口基础水平反映港口的基础设施情况，属于港口生产最基础的部分以及承运能力。主要包括码头泊位数、万吨级码头泊位数、港口设计通过能力和生产用堆场容量等4个指标。

1.2 港口运营水平

港口运营水平反映港口的吞吐量规模、效率及繁忙程度，包括货运与客运。由船舶平均在港时间、港口装卸效率和货物吞吐量等6个指标组成。其中船舶服务水平使用专家打分法。

1.3 船舶运输现状

从航运业角度出发，考虑福建省航运运力的发展情况，包括全省机动船运力和全省单船平均吨位2个指标。

1.4 船舶运营水平

船舶运营水平反映航运产业的规模，包括水路货运量、水路货运周转量和远洋货物运输量等6个指标。

1.5 航运辅助企业

航运辅助企业反映航运产业的边缘企业以及增值服务，包括船代公司数量和福建省内的国内船舶管理企业数量2个指标。

1.6 航运发展环境

航运发展环境反映行业的发展环境与宏观经济情况，从侧面来衡量福建省航运业的发展情况，其中口岸通关效率这一指标使用专家打分法，包括全省船舶交易成交额、新造船价格指数和口岸通关效率等3个指标。

2 基于Shapley值变权的组合评价方法

对n个待评价对象，采用m种具有相同属性的单一评价方法对其进行评价，方法集合用M={1,2,…,m}表示。将集合M看作为合作博弈中的局中人集合，集合M的所有子集为2M，则M中的任一子集s∈2M，形成组合评价方法的一个联盟。若干个局中人结成联盟后，作为一个整体进行组合评价，目的是尽可能地降低组合评价误差。采用单一方法得分值与多种方法的线性平均值之间的误差平方和来反映组合评价的精度。

设xik为第i种评价方法对第k个对象的评价得分值，记eik=xk-xik表示对于第k个对象，第i种评价方法与多种评价方法的线性平均值xk之间的误差，i=1,2,…,m;k=1,2,…,n。

(1)

组合评价模型的误差平方和为

(2)

(3)

L=(l1,l2,…,lm)T

(4)

IT=(1,1,…,1)1×m

(5)

基于Shapley值赋权的组合评价方法具体步骤如下：

1) 计算初始的组合评价系数。根据组合评价误差信息矩阵E对角线上的m个元素，采用线性平均值法，倒数加权法等组合方法计算。

2) 计算各种评价方法联盟合作博弈的特征函数v(s)=-J(s)。即根据式(2)计算各组合评价联盟的误差平方和。

3) 计算组合评价联盟合作博弈的Shapley值，即各单一评价方法对于组合评价误差总和的平均分配。其中第i种评价方法的平均贡献φi(v)，计算方法为

v(s-{i})]

(6)

4) 计算基于合作博弈的组合评价系数。将计算得到的Shapley值进行归一化处理即可得到组合评价权系数(l1,l2,…,lm)。其中

(7)

3 案例分析

为验证上述方法的科学性与合理性，对福建省航运业发展评价为例进行分析。指标的数据来源于《福建省港口经济运行分析》(2012—2016)和福建省统计局与国家统计局网站相关资料。

3.1 单一方法的选择

为得到组合评价得分值，首先要应用单一的评价方法对航运业发展水平进行分析。本文选择主成分分析法、灰色关联评价法和基于信息熵的评价法分别对福建省航运业2012—2016年的情况做分析。文献[14]～文献[16]对上述方法和过程有详细介绍，评价结果见表2。可见这3种方法的结论存在差异。

表2 单一评价方法结果

3.2 基于Shapley值的组合评价模型的应用

采用多方法评价标准化处理后的得分线性平均值为组合评价结论的参考基准，计算出组合评价模型的误差矩阵为

(8)

采用线性平均值法计算初始的组合评价权系数，结果为

(l1,l2,l3)=(0.333 333,0.333 333,0.333 334)

(9)

根据式(2)和式(6)计算3种评价方法合作博弈的特征函数为

J(M)=0.051 350

(10)

v(M)=-J(M)=-0.051 350

(11)

式(11)中:v({1})=-0.011 289;v({2})=-0.004 306;v({3})=-0.002 996;v({1,2})=-0.029 539;v({1,3})=-0.025 916;v({2,3})=-0.014 485。特征函数为

(12)

同理，φ2(v)=-0.014 870,φ3(v)=-0.012 403。

按式(4)计算基于合作博弈的组合评价权系数。将上述所得到的Shapley值进行归一化处理，得到基于合作博弈确定的组合评价权系数和总误差。

(l1,l2,l3)=(0.219 283,0.355 056,0.425 661)

(13)

由式(13)可知：对应的误差平方和为J(M)=0.043 969。

3.3 比较分析

为便于比较分析Shapley值法的结果，采用平均值法、离差最大化法和加权平均组合法来计算3种单一方法的组合权重，详细计算原理见文献[17]～文献[19]。4种组合评价方法相对精确性的结论比较见表3。

表3 4种组合评价方法相对精确性的结论比较

由表3可知：以组合评价误差平方和作为评价精度，组合评价权系数的Shapley值法与其他组合评价方法相比系统总误差更小。

4 结束语

构建基于Shapley值的组合评价方法，并将其应用于航运业发展评价中，通过对福建省航运业发展的案例分析，证明该方法在组合评价中具有更高的精度。研究成果与结论可为有关部门进行航运业发展规划时提供科学方法和依据。对领域层内的指标进行排序以判断提升航运业发展的科学路径将是下一步研究的重点。