基于实测数据的软组织形变系统辨识方法

温泽宇 李杰

摘 要：为了实现虚拟手术场景的视觉真实感和触觉真实感，需要建立准确的软组织形变模型。从软组织真实形变角度出发结合系统辨识理论来对软组织进行定量建模。考虑到软组织的各向异性，分别采集软组织的水平形变数据和垂直形变数据，并利用LS-SVR建立软组织应力与应变之间的关系，从而完成对软组织水平方向和垂直方向的形变建模。同时通过对软组织表面的点进行固定采样，并结合所建立的模型可以实现虚拟手术系统输入力输出形变位移的导纳控制。将系统辨识输出的形变结果与真实的形变数据进行对比，辨识结果具有较高的准确性，可以满足虚拟手术系统真实性的要求。

关键词：软组织形变;物理建模;系统辨识

DOI：10.15938/j.jhust.2019.04.013

中图分类号： TP13;R318

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2019）04-0078-06

Abstract：

In order to realize the realistic visual sense and touch sense in virtual surgery ， we need established accurate soft tissue deformation model. From the view of real soft tissue deformation ， this article combines the theory of system identification to quantitatively model soft tissue. Considering the anisotropy of soft tissue， we collected horizontal and vertical deformation data of soft tissue respectively ，and established the relationship between stress and strain of soft tissue by using LS-SVR， so as to complete the deformation modeling of soft tissue in horizontal and vertical directions. At the same time ， we can realize the admittance control of the input and output deformation in virtual surgery system by sampling the points on the soft tissue surface. By comparing the deformation results of the system identification output with the real deformation data， the identification results have higher accuracy ，and can satisfy the requirements of the virtual surgery system.

Keywords：soft tissue deformation; physical modeling; system identification

0 引 言

虛拟手术技术作为医学仿真训练的重要手段，近年来受到越来越多的学者和机构的关注。虚拟手术技术利用计算机可以为医护人员提供一个接近真实手术场景的训练环境，该手术仿真训练环境不仅需要具有较高的视觉真实感，同时还需要为操作者提供良好的触觉沉浸感。人体软组织形变模型作为虚拟手术中的关键，决定了手术场景的真实感与沉浸感，这是因为视觉上的形变模拟与触觉上的力反馈模拟都需要形变模型为其提供数据。

近年来，科学家们将大量精力投入到人体形变建模上，这其中包括对人体内脏、血管以及皮肤表面的形变建模。最早的形变建模方法是基于几何的形变，该放方法忽略生物组织内部之间的力学关系，仅从视觉真实感出发来建立形变模型，典型的几何建模方法有自由形变技术[1]和曲线曲面技术[2]。为了获得具有生物特性的软组织形变模型，结合软组织材料的本构关系和弹性力学理论来对软组织形变进行物理建模。典型的物理建模方法有弹簧-质点模型和有限元模型。Terzopoulos首先提出了弹簧质点模型[3]，该模型是在软组织的表面以及内部定义一系列具有质量的质点，质点之间通过弹簧和阻尼器进行连接，并结合牛顿第二定律来实现软组织形变的建模。弹簧-质点模型在软组织形变模拟过程中具有较快的计算速度，但真实性方面则不理想。有限元模型作为一种解偏微分方程的计算方法，将微分方程转化为代数方程。利用有限元方法进行软组织形变建模，是将连续的形变体离散成一系列的有限单元，通过推导节点的外力与位移关系来完成软组织形变模拟。Bro-Nielsen在文[4]中对基于有限元方法的软组织形变建模做了详尽的阐述。然而有限元方法的刚度矩阵计算量非常大，因此虽可提供较高的模型精度，但很难满足虚拟手术系统实时性的要求。除此之外还有基于无网格方法的软组织物理建模方法，例如粒子系统[5]、有限球法[6-7]和光滑粒子流体动力学方法等，粒子系统主要用于模拟虚拟手术过程中的流血效果，而有限球法作为一种基于配点的无网格方法会遇到计算不稳定和计算精度低等问题，光滑粒子流体动力学方法求解的系统容易是病态的，需要特定的稳定方案，建模稳定性和模型精度并不如基于网格的建模方法[8]。

上述方法从理论分析角度对软组织形变模型进行研究，为了获得满意的效果，需要事先知道软组织材料的先验知识，例如材料的物理参数、本构关系、以及软组织在形变过程中的拓扑结构的改变。然而软组织材料不同于其他弹性材料，形变过程并不满足胡克定律，同时材料本身具有各向异性和粘弹性，这都使得获取材料的先验知识变得较为困难，因此在进行形变建模过程中，对软组织材料的一些特性做了简化或是近似处理。从而使得模型在反映形变效果时与真实的形变效果会有失真[9-10]。

由于软组织材料内部结构的复杂性，想要用机理方法细致分析形变过程是及其困难的，因此机理建模方法有其自身的局限性。系统辨识作为一种研究建模的理论与方法，仅根据模型的输入与输出即可建立模型的结构，为软组织形变建模提供了一条思路。本文提出一种基于系统辨识的软组织形变物理建模方法，通过实验测得软组织形变时的按压力与形变区域的空间坐标，将软组织作为结构复杂的待辨识系统，系统的输入为按压力输出为形变后的坐标，利用最小二乘支持向量机作为模型类建立按压力与形变区域空间坐标的关系，并将系统辨识的结果与实际形变效果进行对比，从而验证辨识模型的准确性和可靠性。

1 软组织形变的系统辨识

1.1 形变数据的采集

系统辨识作为一种基于数据驱动的建模方法，模型的准确与否与所采集的数据密切相关。在弹性理论基础上，软组织形变过程可以认为表面质点在外力作用下产生的效果。我们在软组织表面任意定义一个节点O，则形变可以定义为一种映射关系φ：Ω→Ω′，从未形变域Ω到形变域Ω′可以由如下关系进行计算φ（ωi）=ω′i=ωi+μi，其中u（Δx，Δy，Δz）为质点的形变位移。

软组织形变作为一种微小的形变，在外部按压力逐渐增加的过程中，由于软组织水平方向与垂直方向的结构不同，水平方向的形变效果与垂直方向的形变效果也不相同，形变位移的变化也有较大的差距。为了获得准确的软组织形变位移数据，本文设计了一种软组织形变数据采集系统，系统如图1所示：

系统主要由水平位移测量装置、垂直位移测量装置、力测量装置和实验支撑平台四部分组成。

由于水平方向位移变化效果不明显，我们采用基于数字图像处理的方法进行位移测量，首先利用激光雕刻机在仿真的软组织模块表面以1mm为间隔进行网格化，将网格的交点作为参考节点并对网格进行拍照;其次对软组织施以恒定的力进行按压，并对形变后的网格再次进行拍照，两次拍照效果如2所示。最后将两幅图像进行相同倍数的放大，对比相应网格交点在按压前后所移动的像素点个数，并乘以每个像素点的实际位移值即可获得交点在水平方向上的位移数值。

垂直方向位移的采集通过基恩士LK-G155型号的激光测距仪对形变后的网格点交点进行逐点扫描，从而完成形变深度的測量。

按压力的测量采用ATI公司的ATI DAQ F/T力采集装置，传感器型号为FT8444，该装置可以同时采集三个方向的力和力矩，由于本文对软组织只进行了垂直按压，所以传感器的输出只有深度方向上的垂直按压力。

1.2 系统建模

1.2.1 最小二乘支持向量机

软组织材料结构特性复杂，在软组织材料中至少包含应力-应变的非线性和应变-位移的非线性，软组织材料还具有各向异性，是非常复杂的非线性结构。此外软组织形变属于微小形变，受数据采集精度影响，不能获得大量的力-位移形变数据。最小支持向量机回归算法LS-SVR是一种基于小数据量的非线性回归算法，是解决软组织形变建模过程中所遇到问题的有效算法，其过程如下：

1.2.2 形变建模

人体软组织在再被外力按压时，其各个部位会在水平方向与垂直方向产生位移，由于软组织的结构复杂，其材料形变具有各向特异性，导致其水平方

向与垂直方向的形变效果不同，也就是水平方向的应力与应变关系和垂直方向的应力与应变关系有所差异。因此将软组织各个部位的形变转换为水平方向运动与垂直方向运动分析，节点在形变过程中由于受到水平方向临近软组织的力的作用，分别在水平方向和垂直方向的临近软组织受到力的作用，并在其方向发生位移。又软组织形变过程是不仅由单一节点产生，而是多个节点共同运动产生。因为本试验只对软组织进行垂直按压，所以可将形变体看做一个360度对称的结构体，因此我们只需要测算形变体垂直切面的一条曲线，并进行360度旋转即可还原形变体。

软组织各部位在力的作用下产生形变，根据力与位移的关系，通过一下步骤为其建模：

步骤一：面选取长×宽为5*5cm*cm的软组织表区域，并对其进行网格化，间隔为1mm，选取网格左上角顶点为零坐标参考点建立坐标系，如图3所示。设各交点的初始坐标为（ρi，zi），其中i为交点编号。

步骤二：在形变区域内随机选取一点，分别采用不同的力进行按压，得到不同的形变点，将其坐标定义为（ρ′i，z′i）。则第i点的形变位移分别为：

2 实验与分析

由于硅胶模块具有仿真度高、基本可替代软组织特性的优点，本文采用仿真的硅胶模块模拟人体软组织，验证本文所提出的建模方法。按压力范围设置为1～5N，采样间隔为0.2N，并测得形变数据，测试21组按压力作用下的软组织形变数据。将所得到的数据按照按压力的不同分成两组，分别标记为形变数据1组和形变数据2组，如表1所示。

3 结 论

本文分析了软组织在外力按压下的形变过程，

从软组织真实形变角度出发结合系统辨识理论来对软组织进行定量建模。考虑软组织的各向特异性，将软组织的形变过程拆分为质点的水平移动与垂直移动，并采集水平形变和垂直形变数据，利用LS-SVR建立软组织应力与应变之间的关系，分别建立了软组织的水平形变模型和垂直形变模型，将模型的辨识结果与真实的形变数据进行对比，证明了模型的可行性和准确性。本文所提方法实现了软组织形变的高精准度定量建模，经过对比分析可见，输出结果与真实形变结果接近，可以满足虚拟手术系统对真实性的要求，对临床医疗有指导意义。

参 考 文 献：

[1] CUI Yuanmin， FENG Jieqing. Real-time B-spline free-form deformation via GPU acceleration[J]. Computers & Graphics， 2013，37：1.

[2] PUNGOTRA H， KNOPF G K， GANAS R. Efficient algorithm to detect collision between deformable B-spline surfaces for virtual sculping[J]. Computer-Aided Design， 2008，40： 1055.

[3] TERZOPOULOS D， PLATT J， BARR A. Elastically deformable models[J]. ACM SIGGRAPH Computer Graphics， 1987，21（4）： 205.

[4] BRO-NIELSEN M. Finite Element Modeling in Surgery Simulation[J]. Proceedings of the IEEE， 1998，86（3）：489.

[5] QIN J， LU J. Point-cloud Method for Image-based Biomechanical Stress Analysis[J]. International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering， 2011，27（10）： 1493.

[6] DE S， BATHE K J. The method of finite spheres[J]. Computational Mechanics， 2000，25（4）： 329.

[7] DE S， HONG J W， BATHE K J. On the Method of Finite Spheres in Applications： Towards the Use with ADINA and in a Surgical Simulation[J]. Computational Mechanics， 2003，31（1/2）： 27.

[8] GUO Yu， QIN Jing. A Survey on Simulation of Soft Tissue Deformation in Virtual Surgery[J]. Journal of Integration Technology， 2013，2（3）： 52.

[9] 王莉莉，劉洪波，陈德运，等.自适应与附加动量BP神经网络ETC流型辨识[J].哈尔滨理工大学学报，2018，23（1）：105.

[10]姚齐国，刘玉良，叶继英，等.计及新型缓壁船艇非线性横摇运动建模[J].哈尔滨理工大学学报，2015，20（1）：31.

（编辑：王 萍）