模具修复锤击力信号的dbN小波阈值降噪方法

刘立君 沈秀强 王晓陆 杨文浩 姚纪荣

摘 要：针对模具修复锤击力信号采集噪声干扰较大的问题，运用dbN（db为Daubechies的简写，N表示小波阶数）小波对锤击力信号进行小波分解低频系数信号重构。保留信号的低频系数，舍弃高频系数，重构后信噪比为10.0778，均方根误差为0.6633，初步实现了模具修复锤击力信号的降噪。在dbN小波分解的基础上进行阈值化处理，处理后的信噪比SNR明显提高，最大值为44.2313dB，均方根误差RMSE明显降低，最小值为0.0125。实验结果表明两种方法都能实现对锤击力信号的噪声滤除，其中软阈值法还能较大程度的还原原始信号在突变点处的细节特征，避免了信号的失真，保证了模具修复锤击力信号后续计算准确性。

关键词：锤击力信号;小波分解;阈值处理;信噪比;均方根误差

DOI：10.15938/j.jhust.2019.04.017

中图分类号： TN911.72

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2019）04-0099-06

Abstract：In order to solve the problem that the noise of the hammer power signal in mold repair is large， the dbN wavelet （abbreviation of Daubechies， N is the wavelet order） is used to reconstruct the hammer force signal according to the obtained low frequency coefficient. The low-frequency coefficients of the signal are reserved and the high-frequency coefficients are discarded. Ultimately， the signal-to-noise ratio after noise reduction is 10.0778 and the mean square error is 0.6633， the noise reduction of hammer power signal in mold repair is initially achieved. Simultaneously， the thresholding is done on the basis of dbN wavelet decomposition. Experimental results show that the SNR is significantly increased after threshold treatment， up to 39.85dB; the RMSE is significantly reduced and the minimum value is 0.4498. Comprehensive macro-waveform characteristics indicating that the two methods can achieve noise filtering of hammering force signal. Besides， soft threshold methods can also be a greater degree of reduction of the original signal at the mutation point for the details characteristics， to avoid the signal distortion and ensure that the subsequent calculation accuracy of hammering force signal in mold repair.

Keywords：hammer force signal; wavelet decomposition; threshold processing; noise-signal ratio; root-mean-square error

0 引 言

锤击作为模具修复消除残余应力的常用方法之一，因其效率高、易操作的优点而被广泛应用。因此对锤击力信号的准确采集进而进行量化分析对模具修复后使用寿命的提高具有重要的意义[1-4]。锤击力信号属于冲激信号的一种，具有持续时间短、峰值大的特点。在实际研究中可以用冲击函数δ（t）来表示，也称作Dirac函数[5-7]。

信号采集时，在函数值突变点处波形图上会形成一个有限面积、窄而高的尖峰，尖峰的面积随着时间轴的缩放而发生变化[8-11]，经过系数因子的转换波峰的幅值即表示锤击力的大小。此外在信号采集、传输、转换、显示过程中，由于受到采集系统漂移电流、脉冲噪声以及其他干扰因素的影响，使得在获得的真实数据里包含杂波成分，严重的影响了锤击力信号的分析处理。因此，针对以上问题本文采用Daubechies小波对锤击力信号进行多级分解重构，以及采用阈值法进行信号降噪，并对两种方法的结果进行了比较。

1 模具修复锤击力信号的采集及特征提取

锤击力信号的采集装置主要由采集卡、接線端子、传感器、信号放大器、采集软件等组成，其示意图如图1所示，实验方案中选择0.5p、1p的手锤，由自行设计的自动化锤击装置调节锤击参数，包括落锤角度、锤击速度以及锤击频率等。锤击力信号作用于传感器表面，经压电转换后冲激信号变为微弱的电压信号，由信号放大器进行放大后，通过连接端口输入接线端子并缓存在采集卡中，最后输入计算机终端进行处理。

此外，采集卡中数据缓存区的大小取决于信号的采样数，可在数据处理程序中设定;接线端子是采集卡的外部设备，用于设置锤击力信号采集的电路形式，一般分为单通道采集与差分电路采集（本实验中选择单通道采集）;直流电源为接线端子和信号放大器提供±15电压。

2 实验结果分析

2.1 dbN小波降噪的实验结果分析

dbN小波没有明确的函数解析表达式[14-15]，当时间t或频率f趋向于无穷大时小波函数Ψ（t）和尺度函数φ（t）从有限值收敛到0的长度为2N-1，此即为dbN小波的支撑区间。支撑长度的大小影响锤击力信号的分析处理，其值越大所需的计算时间越长，同时还会产生边界问题;当支撑长度过小时，信号的能量就会相对发散。小波变换时所选用的小波支撑长度一般为5～9[16]。

在利用dbN小波进行基于小波分解系数的锤击力信号重构实现滤波时，除满足容许性条件外，如式（2）[17]所示，还需满足消失矩条件，如式（3）[18]所示。0≤p≤m，表示ψ（t）具有m阶消失矩，dbN小波函数的消失矩为N[19]，消失矩的阶数随小波阶数N的增大而增加，消失矩越高光滑性就越好，锤击力信号频域的局部化能力以及频带的划分效果越好，但同时计算量增加，信号处理的实时性变差。为提高锤击力信号的降噪效果，要尽可能使产生的非零小波系数小。

dbN小波降噪的过程：选定一阶数将采集的锤击力信号进行小波多尺度分解，第一次分解得到低频系数cA1，高频系数cD1;再对cA1进行二次分解，得到低频系数cA2，高频系数cD2……根据所设置的分解尺度按照此过程进行分解。锤击力信号的干扰成分包含在高频系数部分，每次对低频系数部分的再次分解都将杂信号剥离一部分，信號的波峰曲线逐渐变得平滑。进行系数重构，得到A1、A2、A3……，D1、D2、D3……继而进行小波逆变换，重构信号实现降噪处理，具体流程如表2所示。

2.2 阈值法降噪的实验结果分析

实际采集的锤击力信号有两部分构成：

X（t）=f（t）+e（t） t=0，1，2……N-1

f（t）表示采集的锤击力真实信号序列：e（t）表示包含白噪声、脉冲等干扰因素的杂信号;针对X（t）信号的特点，一般来说锤击力信号的能量集中在一定范围内，当小于某一临界值时，可以认为只有噪声存在。阈值降噪的原理：在小波各分解尺度上，设置阈值，保留锤击力信号的小波系数，将噪声的小波系数设为0。选取软阈值或硬阈值，然后将处理后的系数进行重构得到降噪信号。

阈值选取原则包括4种形式[20， 21]：①基于极大极小原理的‘minimaxi原则;②基于Stein无偏风险估计原理的‘rigrsure原则;③启发式阈值选取，‘heursure;④‘ sqtwolog原则，阈值=[2*log（length（X））]1/2。

阈值的类型分为硬阈值和软阈值，选用硬阈值时锤击力信号处理比较简单，但会产生额外的震荡，平滑性也比较差，在信号重构时易出现偏差。软阈值处理后的信号数学特性、平滑性也较好，处理结果也较为可靠。

从图8（a）、（b）可以看出，两种阈值滤波方法，锤击力信号的降噪结果都比较明显，达到了预期的效果。软阈值处理信噪比为：39.8538，均方根误差为：0.2809;硬阈值法信噪比为：44.2313，均方根误差为：0.0125。对比db8小波分解低频系数重构降噪，得到了提高。软阈值与硬阈值在锤击力信号降噪前后4个波峰处幅值减小比的平均值分别为：0.075，0.1925。软阈值处理后的信号波形与原始信号相似度极高，锤击力波峰幅值基本接近初始数据。只在波形的平缓位置及突变点处周围区域存在极少量“毛刺”。硬阈值处理后的锤击力信号整体波形较为平滑，但存在大量“毛刺”，说明存在噪声残留降噪效果较差。综合比较降噪后的信号波形、信噪比、均方根误差及幅值减少比，软阈值降噪处理要优于硬阈值。

锤击力信号处理过程中，降噪程度与波形的平滑度、细节特征难以兼得，在实际中也缺少比较有效的降噪效果综合评价指标。

3 结 论

1）dbN小波与阈值处理的信噪比分别为：10.0778、39.8538、44.2313，其值越大表明降噪越完全;均方根误差分别为：0.6633、0.2908、0.0125，其值越小表示降噪效果越好。从处理后的信号波形图、信噪比及均方根误差可以看出，两种信号处理都达到了预期要求。但dbN小波分解重构信号与原始信号相比，发生了显著的变化。波峰面积增大，峰值处的幅值不明显，发生了信号失真现象，而阈值处理后的信号则没有这种倾向。

2）对比锤击力信号处理后的宏观波形、信噪比、均方根误差和幅值减少比，可以看出，两种阈值方法处理后的信号，软阈值方法对原始信号在突变点处局部结构上的还原程度更高，噪声残留较少，软阈值对锤击力信号的降噪效果要优于硬阈值。

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（编辑：关 毅）